(精品)函数在实际生活中的应用

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,函数在实际生活中的应用,湖北省襄阳市第七中学 屈红燕,创设情景，初步建模,襄阳七中新学期的学生社团活动又开始招募工作了，学校要求每个社团都准备如图一块长方形的展板以宣传自己社团的特色。,创设情景，初步建模,Xm,（1）其周长是,c,米，求,c,与,x,之间的函数关系式为,c=,5,x,(,x0),展板的长与宽的比是,3,：,2,，展板宽,x,米。,（,2,）若在展板的四周镶上了与它周长相等的边框，边框的成本是,6,元,/,米，制作这种边框还需要加工费是,10,元，制作边框的总费用为,y,（元）与,x,之间的函数关系式为,Xm,y,=,30,x+10,(,x0),探索实践，交流质疑,（1）其周长是,c,米，求,c,与,x,之间的函数关系式为,展板的长与宽的比是,3,：,2,，展板宽,x,米。,（,2,）若在展板的四周镶上了与它周长相等的边框，边框的成本是,6,元,/,米，制作这种边框还需要加工费是,10,元，制作边框的总费用为,y,（元）与,x,之间的函数关系式为,Xm,y,=,30,x+10,(,x0),（,3,）,由于材料限制，每个展板的边框使用量不超过,5,米，那么制作这种展板边框的总费用有何限制？,解：,2(x+1.5x)5,00,y,随着,x,的增大而增大,当,x=0,时，,y=10;,当,x=1,时，,y=40.,10y 40,探索实践，交流质疑,（1）其周长是,c,米，求,c,与,x,之间的函数关系式为,展板的长与宽的比是,3,：,2,，展板宽,x,米。,（,2,）若在展板的四周镶上了与它周长相等的边框，边框的成本是,6,元,/,米，制作这种边框还需要加工费是,10,元，制作边框的总费用为,y,（元）与,x,之间的函数关系式为,（,3,）,由于材料限制，每个展板的边框使用量不超过,5,米，那么制作这种展板边框的总费用有何限制？,解：,2(x+1.5x)5,00,y,随着,x,的增大而增大,当,x=0,时，,y=10;,当,x=1,时，,y=40.,100),变式探究，螺旋上升,展板的长与宽的比是,3,：,2,，展板宽,x,米。,Xm,y,=,30,x+10,(,x0),（,4,）为了美观，若在展板的四周镶上了与它周长相等的边框，边框的成本是6元,/,米，制作这种边框还需要加工费是,10,元，原展板的价格是,3,0,元,/,平方米，求制作展板总费用为Q（元）与,x,之间,的函数关系式为,Q,=,45,x,2,+,30,x+10,(,x0),变式探究，螺旋上升,展板的长与宽的比是,3,：,2,，展板宽,x,米。,Xm,y,=,30,x+10,(,x0),（,5,）制作展板总费用为,50,元，这种展板的长、宽各为多少？,解：Q与,x,之间的函数关系式：Q,=,45,x,2,+,30,x+10,当Q,=,5,0,时，Q,=,45,x,2,+,30,x+10=,5,0,解之得：,x,1,=,x,2,=,-,x0,x,2,=,-,舍去,x=,即：这种新展板的长为1米，宽为 米。,2,3,2,3,4,3,2,3,4,3,（,4,）为了美观，若在展板的四周镶上了与它周长相等的边框，边框的成本是6元,/,米，制作这种边框还需要加工费是,10,元，原展板的价格是,3,0,元,/,平方米，求制作展板总费用为Q（元）与,x,之间,的函数关系式为,Q,=,45,x,2,+,30,x+10,(,x0),变式探究，螺旋上升,展板的长与宽的比是,3,：,2,，展板宽,x,米。,Xm,y,=,30,x+10,(,x0),（,6,）由于材料限制，每个展板的边框使用量不超过,5,米，制作展板总费用有何限制？,思考：你认为在求二次函数最值问题时应注意什么？,解：,Q,=,45,x,2,+,30,x+10,=45(x+),2,+5,当,x,-,时，,Q,随着,x,的增大而增大,0 x,1，,当,x=0,时，,Q=10,；当,x=1,时，,Q=85,10,0),展板的长与宽的比是,3,：,2,，展板宽,x,米。,（,6,）由于材料限制，每个展板的边框使用量不超过,5,米，制作展板总费用有何限制？,解：,Q,=,45,x,2,+,30,x+10,=45(x+),2,+5,当,x,-,时，,Q,随着,x,的增大而增大,0 x,1，,当,x=0,时，,Q=10,；当,x=1,时，,Q=85,10,Q,85,3,1,3,1,拓广延伸，学以致用,（,1,）分析数据，请用一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据的,y,与,x,之间的函数关系式。,销售单价,x(,元,/,个,),40,50,60,70,每天销售量,y(,个,),400,300,200,100,思考：你是用什么方法判断,y,与,x,的之间的函数关系类型的？,为了拓展经营渠道，展板制作商生产了一种成本为,20,元,/,个的小展板投放市场进行试销，经过调查，得到如下满足函数关系数据：,你是用什么方法求出,y,与,x,的之间的函数关系式的？,70,60,50,40,200,100,O,300,400,y/,个,x/,元,拓广延伸，学以致用,拓广延伸，学以致用,解：由图可设,y=kx+b(k0),当,x=40,时，,y=400;,当,x=50,时，,y=300,400=40 x+b,300=50 x+b,解之得：,k=-10,b=800,即：,y=-10 x+800(x0),（,2,）当销售单价定为多少时，该制作商试销的小展板,每天能获得总利润最大？最大利润是多少？,为了拓展经营渠道，展板制作商生产了一种成本为,20,元,/,个的小展板投放市场进行试销，经过调查，得到如下数据：,销售单价,x(,元,/,个,),40,50,60,70,每天销售量,y(,个,),400,300,200,100,拓广延伸，学以致用,解：设该制作商试销的小展板,每天能获得总利润为,P,元，,由题意知：,P=y(x-20),=(-10 x+800)(x-20),=-10 x,2,+1000 x-16000,50,9000,16000,20,80,0,x,（元,/,个）,y,（个）,P=-10(x-50),2,+9000,，,又,-10 x+800,0,x-20,0,20 x80,当,x=50,时，,P,有最大值,9000,拓广延伸，学以致用,为了拓展经营渠道，展板制作商生产了一种成本为,20,元,/,个的小展板投放市场进行试销，经过调查，得到如下数据：,（,3,）根据襄阳市物价部门规定，这种展板的销售单价,最高不能超过,40,元,/,个,，那么销售单价定为多少时，制,作商试销的小展板每天获利最大？,销售单价,x(,元,/,个,),40,50,60,70,每天销售量,y(,个,),400,300,200,100,拓广延伸，学以致用,解：,P=-10(x-50),2,+9000,，,当,x=50,时，,P,有最大值,9000;,又当,x50,时，,y,随,x,的增大而增大,20 x40,当,x=40,时，,P,有最大值,即：,P=-10100+9000,=8000,50,9000,40,8000,16000,20,80,0,x,（元,/,个）,y,（个）,拓广延伸，学以致用,为了拓展经营渠道，展板制作商生产了一种成本为,20,元,/,个的小展板投放市场进行试销，经过调查，得到如下数据：,（,3,）根据襄阳市物价部门规定，这种展板的销售单价,最高不能超过,40,元,/,个,，那么销售单价定为多少时，制,作商试销的小展板每天获利最大？,销售单价,x(,元,/,个,),40,50,60,70,每天销售量,y(,个,),400,300,200,100,（4）根据襄阳市物价部门规定，这种展板的销售单价,最高不能超过,6,0,元,/,个,，那么销售单价定为多少时，制,作商试销的小展板每天获利最大？,拓广延伸，学以致用,解：,P=-10(x-50),2,+9000,，,20 x60,当,x=50,时，,P,有最大值,9000;,50,9000,40,8000,60,16000,20,80,0,x,（元,/,个）,y,（个）,拓广延伸，学以致用,小结梳理，提炼升华,这节课你有什么收获和体会？,函数建模思想,方程思想,数形结合思想,决定,两个变量,最值大小,建立,一个,关系式,确定,两个变量,对应值,课内反馈，课外拓展,必做题：,行使中的汽车，在刹车后由于惯性的作用，还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为,“,刹车距离,”,。为了测定某种型号汽车的刹车性能（车速不超过,140,千米,/,时），对这种汽车进行测试，测得数据如下表：,刹车时车速,（千米,/,时）,0,10,20,30,40,50,60,刹车距离（米）,0,0.22,0.88,1.99,3.52,5.5,7.92,（,1,）以车速为,x,轴，以刹车距离为,y,轴，在坐标系中描出这些数据所表示,的点，并用平滑的曲线连接这些点；,（,2,）观察图象，估计函数的类型，并确定一个满足这些数据的函数的解析式,（,3,）该型号汽车在国道上发生了一次交通事故，现场测得刹车距离为,46.5,米，,请推测刹车时的速度是多少？请问在事故发生时，汽车是超速行驶还是正常行驶？,选做题,：,以函数知识的应用为主线，查找资料函数还应用于哪些领域？自编一道函数在实际生活方面的应用题。,拓展题,：,某桶装水经营部每天的房租，人员工资等固定成本为,200,元，,每桶水的进价是,5,元。销售单价与日均销售量的关系如表所示：,销售单价,6,7,8,9,10,11,日均销售量,480,440,400,360,320,280,请你根据以上数据作出分析，这个经营部怎样定价才能获得最大的利润？,