投资学第二次作业答案讲解

,二一四年三月,第二次作业讲解,谢 彦,第,7,章 最优风险资产组合,12.,假设证券市场中有许多股票，股票,A,和,B,如表,7-7,所示。,第,7,章 最优风险资产组合,第,7,章，习题：第,12,题；第,7,章，,CFA,考题：第,14,题,假设可以以无风险利率借入资金，则无风险收益率是多少（由,A,和,B,构造）？,由组合方差公式：,若,=-1,，则有,p,2,=,w,D,2,D,2,+w,E,2,E,2,-2,w,D,w,E,D,E,=,(w,D,D,w,E,E,),2,即：,P,=|w,D,D,w,E,E,|=,|,w,D,(,D,+,E,）,-,E,|,股票,A,股票,B,表,7,-7,股票,期望收益（,%,）,标准差（,%,）,A,10,5,B,15,10,相关系数为,-1,可知：,代入数值：,0=5 w,A,10,(1 w,A,),w,A,=,0.6667,无风险收益率：,E(r)=(,0.666710)+(0.333315,)=11.667,%,投资组合,第,7,章，习题：第,12,题；第,7,章，,CFA,考题：第,14,题,1.a.20,只股票的限制会增加还是减少投资组合的风险？请说明理由。,将投资组合中股票的数量由,4050,只减少到,20,只，将会增加投资组合的风险。证明如下：,下面的数据用于,13,题：,H&A,公司为,W,养老基金管理着,3,000,万美元的股票投资组合。,W,基金的财务副主管琼斯注意到,H&A,在,W,基金的,6,个股票经理人中持续保持着最优的记录。,除了,H&A,之外，其余的,5,位经理共计管理着由,150,种以上的个股组成,2.5,亿美元的资产,。,琼斯相信,H&A,可以在股票选择上表现出出众的能力，但是受到投资高度分散化的限制，达不到高额的收益率。这几年来，,H&A,公司的投资组合一般包含,4050,只股票，每只股票占基金的,2%3%,。,基于以上情况，琼斯向,W,养老基金委员会提出以下计划：,把,H&A,公司管理的投资组合限制在,20,只股票以内。,H&A,公司会对其真正感兴趣的股票投入加倍的精力，而取消其他股票的投资。,第,7,章 最优风险资产组合,投资组合的方差为：,如果我们定义平均方差和平均协方差为：,第,7,章，习题：第,12,题；第,7,章，,CFA,考题：第,14,题,第,7,章 最优风险资产组合,我们可以得出组合的方差为：,从上式可以看出，当,n,减少时组合的方差,P,2,会随之增加；,1.b.H&A,公司有没有办法使股票数由,40,只减少到,20,只，而同时又不会对风险造成很大的影响？请说明理由。,进一步假定所有证券有同样的标准差,，而且所有的证券间的相关系数为,，则有：,由公式,可以看出当,越大，趋近于,1,时，各资产完全正相关，所有的系统风险都不可分散，风险受到股票数量,n,的影响越小。,而当,越小，越趋近于,-1,时，各资产完全成负相关，风险受到股票数量,n,的影响越大。,所以，,H&A,公司应当尽量剔除那些相关系数较大的股票，保留相关系数较小（即充分分散）的股票，可以最小影响风险的变化。,第,7,章，习题：第,12,题；第,7,章，,CFA,考题：第,14,题,2.,一名委员在提及琼斯的建议时特别热心，他认为如果把股票数减少到,10,只，,H&A,公司的业绩将会更好。但是如果把股票减少到,20,只被认为是有利的，试说明为什么减少到,10,只反而不是那么有利了（假设,W,养老金把,H&A,公司的投资组合与基金其他组合分开考虑）。,下面的数据用于,13,题：,H&A,公司为,W,养老基金管理着,3,000,万美元的股票投资组合。,W,基金的财务副主管琼斯注意到,H&A,在,W,基金的,6,个股票经理人中持续保持着最优的记录。,除了,H&A,之外，其余的,5,位经理共计管理着由,150,种以上的个股组成,2.5,亿美元的资产,。,琼斯相信,H&A,可以在股票选择上表现出出众的能力，但是受到投资高度分散化的限制，达不到高额的收益率。这几年来，,H&A,公司的投资组合一般包含,4050,只股票，每只股票占基金的,2%3%,。,基于以上情况，琼斯向,W,养老基金委员会提出以下计划：,把,H&A,公司管理的投资组合限制在,20,只股票以内。,H&A,公司会对其真正感兴趣的股票投入加倍的精力，而取消其他股票的投资。,第,7,章 最优风险资产组合,投资组合风险的降低并不是股票数量,n,的一个线性函数，而是随着,n,数量的减少，风险上升的速度会逐步加快（如右图所示）。,所以如果股票减少到,10,只相比减少到,20,只，可能会导致投资组合风险的快速增加，而由,4050,只减少到,20,只风险可能增加的并不显著。,10,20,第,7,章，习题：第,12,题；第,7,章，,CFA,考题：第,14,题,3.,另一名委员建议，与其把每种投资组合与其他的投资组合独立起来考虑，不如把,H&A,公司管理的投资组合的变动放到整个基金的角度上来考虑会更好。解释这一观点将对委员会把,H&A,公司的股票减至,10,只还是,20,只的讨,论产生什么影响？,下面的数据用于,13,题：,H&A,公司为,W,养老基金管理着,3,000,万美元的股票投资组合。,W,基金的财务副主管琼斯注意到,H&A,在,W,基金的,6,个股票经理人中持续保持着最优的记录。,除了,H&A,之外，其余的,5,位经理共计管理着由,150,种以上的个股组成,2.5,亿美元的资产,。,琼斯相信,H&A,可以在股票选择上表现出出众的能力，但是受到投资高度分散化的限制，达不到高额的收益率。这几年来，,H&A,公司的投资组合一般包含,4050,只股票，每只股票占基金的,2%3%,。,基于以上情况，琼斯向,W,养老基金委员会提出以下计划：,把,H&A,公司管理的投资组合限制在,20,只股票以内。,H&A,公司会对其真正感兴趣的股票投入加倍的精力，而取消其他股票的投资。,第,7,章 最优风险资产组合,H&A,的投资组合只是,6,个基金中的一只，而且相比其他基金其规模较小。所以如果将,H&A,公司管理的投资组合的变动放到整个基金角度上来考虑的话，,H&A,公司的通过选股策略将股票减少到,10,只还是,20,只对整个基金风险变化的影响将会较小。,10,20,190,200,第,7,章，习题：第,12,题；第,7,章，,CFA,考题：第,14,题,表,7-9,4.,下面哪一种投资组合不属于马克维茨描述的有效边界（见表,7-9,）,第,7,章 最优风险资产组合,投资组合,Y,不可能在马克维茨的有效边界上，因为投资组合,X,明显占优于,Y,；,投资组合,期望收益（,%,）,标准差（,%,）,a.,W,15,36,b.,X,12,15,c.,Z,5,7,d.,Y,9,21,投资组合,Z,投资组合,X,投资组合,Y,投资组合,W,第八章 指数模型,第八章 指数模型,第,8,章，习题：第,914,题,用以下数据解,914,题，假设指数模型回归使用的是超额收益。,R,A,=3%+0.7R,M,+e,A,R,B,=,-2%,+,1.2R,M,+,e,B,M,=20%,；,R-square,A,=0.20,；,R-square,B,=0.12,9.,每只股票的标准差是多少？,由公式：,可得：,图,：通过回归获得证券特征线,第八章 指数模型,第,8,章，习题：第,914,题,用以下数据解,914,题，假设指数模型回归使用的是超额收益。,R,A,=3%+0.7R,M,+e,A,R,B,=,-2%,+,1.2R,M,+,e,B,M,=20%,；,R-square,A,=0.20,；,R-square,B,=0.12,10.,将每只股票的方差分解为系统性和公司特定的两个部分。,股票,A,的系统风险：,股票,A,的公司特定风险：,980 196=784,股票,B,的系统风险：,股票,B,的公司特定风险：,4800 576=4224,图,：系统性风险和公司特定风险,第八章 指数模型,第,8,章，习题：第,914,题,用以下数据解,914,题，假设指数模型回归使用的是超额收益。,R,A,=3%+0.7R,M,+e,A,R,B,=,-2%,+,1.2R,M,+,e,B,M,=20%,；,R-square,A,=0.20,；,R-square,B,=0.12,11.,两只股票之间的协方差和相关系数是多少？,股票,A,和股票,B,的协方差：,股票,A,和股票,B,的相关系数：,第八章 指数模型,第,8,章，习题：第,914,题,用以下数据解,914,题，假设指数模型回归使用的是超额收益。,R,A,=3%+0.7R,M,+e,A,R,B,=,-2%,+,1.2R,M,+,e,B,M,=20%,；,R-square,A,=0.20,；,R-square,B,=0.12,12.,每只股票与市场指数的协方差是多少？,相关系数：,协方差,：,第八章 指数模型,第,8,章，习题：第,914,题,用以下数据解,914,题，假设指数模型回归使用的是超额收益。,R,A,=3%+0.7R,M,+e,A,R,B,=,-2%,+,1.2R,M,+,e,B,M,=20%,；,R-square,A,=0.20,；,R-square,B,=0.12,13.,组合,P,投资,60%,于,A,，投资,40%,于,B,，重新回答问题,9,、,10,和,12.,组合,P,：求组合的标准差：,P,=(0.6,2,980)+(0.4,2,4800)+(,20.40.6336,),1/2,=1282.08,1/2,=35.81,%,求组合的,值：,P,=(0.6 0.7)+(0.4 1.2)=0.90,求,组合的系统风险和公司特定风险,：,P,P,2,=0.90,2,400=324,求,组合,的协方差：,第八章 指数模型,第,8,章，习题：第,914,题,用以下数据解,914,题，假设指数模型回归使用的是超额收益。,R,A,=3%+0.7R,M,+e,A,R,B,=,-2%,+,1.2R,M,+,e,B,M,=20%,；,R-square,A,=0.20,；,R-square,B,=0.12,14.,组合,Q,投资,50%,于,P,，投资,30%,于市场指数，投资,20%,于短期国库券，重新回答问题,13,。,第九章 资本资产定价模型,第九章 资本资产定价模型,第,9,章，习题：第,1719,题；第,9,章，,CFA,考题：第,12,题,1719,题：假设无风险利率为,6%,，市场的期望收益率为,16%,。,17.,一,只股票今日的售价为,50,美元。每年年末将会支付每股股息,6,美元，,值为,1.2.,那么投资者预期年末该股票的售价为多少？,投资者的预期收益率为：,E(r)=0,.06,+1.2,(.16 .06)=18,%,由公式,可得：,无风险利率,市场组合,股票,第九章 资本资产定价模型,第,9,章，习题：第,1719,题；第,9,章，,CFA,考题：第,12,题,1719,题：假设无风险利率为,6%,，市场的期望收益率为,16%,。,18.,我正准备买入一只股票，该股票预期的永久现金流为,1,000,美元，但风险不能确定。如果我认为该企业的,值为,0.5,，那么当,值实际为,1,时，我实际支付的比该股票的真实价值高出多少？,首先计算贝塔为,0.5,时，股票的预期收益率,:,E(r,1,)=0,.06,+0.5 (.16 .06)=.11=11,%,将现金流折现，可以得到股票的现值：,PV,1,=$1,000/0.11=$9,090.91,无风险利率,实际收益率,预期收益率,当,贝塔为,1,时，股票的预期收益率,:,E(r,2,)=0,.06,+,1,(0.16,0.06,)=,0.16,=,16%,可以得到此时股票的现值：,PV,2,=$1,000/0.16=$6,250,实际多支付的金额,=PV,1,PV,2,=,$2,840.91,第九章 资本资产定价模型,第,9,章，习题：第,1719