角的概念与任意角的三角函数

,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,策略指导备高考,三角函数是高考命题的重点，分值约占14%左右，试题大都源于教材，是例题、习题的变形与创新，以中低档题为主,1三角函数的图象与性质，简单的三角恒等变换，正、余弦定理及应用是高考的热点如2011天津7,2011广东16,2011山东17等，题目常考常新,2三角函数题型全面，一般是两道小题，一道大题客观题主要是涉及三角函数的求值、函数的图象、简单性质(如2011安徽)，解答题主要以三角变换为工具，综合考查函数图象和性质；或以正弦、余弦定理为工具，考查解三角形及其应用,3高考命题中，本章常与平面向量相结合，既可以考查平面向量的运算，又可以考查三角函数式的化简和三角函数的性质，符合高考命题“要在知识点的交汇处命题”的要求,1.立足基础，着眼于提高立足课本，牢固掌握三角函数的概念、图象和性质；弄清每个公式成立的条件，公式间的内在联系及公式的变形、逆用等要在灵、活、巧上下功夫，切不可死记硬背,2突出数学思想方法应深刻理解数与形的内在联系，理解众多三角公式的应用无一不体现等价转化思想在解决三角函数的问题时仔细体会拆角、切化弦、三角函数归一的方法技能,3抓住关键，三角函数的化简、求值中，要熟练掌握三角变换公式的应用，其中角的变换是解题的关键，注意已知与待求中角的关系，力争整体处理,注意三角函数与向量等内容的交汇渗透，这也是命题的热点之一.,第一节角的概念与任意角的三角函数,1,角的有关概念,(1)从运动的角度看，角可分为正角、_和_,(2)从终边位置来看，可分为_与轴线角,(3)若,与,是终边相同的角，则,用,表示为_,2,角的度量,(1)1弧度的角：把长度等于_的弧所对的圆心角叫做1弧度的角,(2)角的度量制有_制和_制,负角,零角,象限角,半径长,角度,弧度,l,r,2,k,(,k,Z),y,x,(2)几何表示：三角函数线可以看作是三角函数的几何表示，正弦线的起点都在_上，余弦线的起点都是_，正切线的起点都是(1,0),x轴,原点,1,“,角,为锐角,”,是,“,角,为第一象限角,”,的什么条件？,【提示】,充分不必要条件,2三角函数值和点,P,在角,的终边上的位置是否有关？,【提示】,三角函数值是比值，是一个实数，这个实数的大小和点,P,(,x,，,y,)在终边上的位置无关，只由角,的终边位置决定，对于确定的角,，其终边位置也就确定了，因此三角函数的大小只与角有关,2、若sin,0且tan,0，则,是(),A第一象限角 B第二象限角,C第三象限角 D第四象限角,C,C,C,【答案】,C,2若sin,0且tan,0，则,是(),A第一象限角 B第二象限角,C第三象限角 D第四象限角,【解析】,由sin,0，得,在第三、四象限或,y,轴非正半轴上，又tan,0，,在第三象限,【答案】,C,【答案】,C,8,【思路点拨】,根据象限角和终边相同角的概念转化求解,角的有关概念,(2)因,为第二象限角，,k,36090,k,360180，(,k,Z),k,360180,k,36090，(,k,Z),k,360180,k,36090，(,k,Z),故180,是第一象限的角,1若要确定一个绝对值较大的角所在的象限，一般是先将角化成,2,k,(0,2)(,k,Z)的形式，然后再根据,所在的象限予以判断,2注意区分象限角与终边在坐标轴上的角,1、写出下列各角的集合,（1）终边在x轴的负半轴上的角_；,（2）终边在y轴上的角_；,（3）终边在坐标轴上的角_；,（4）终边在直线y=-x上的角_；,，,2、设 都在第二象限，且 ，则,A.B.,C.D.以上都不对,D,3、若 在第二象限，分别指出 ，在第几象限。,，,在第一、三象限,在第三、四象限以及y轴的负半轴,在第一、二、四象限,在第一、二、四象限以及x轴、y轴的正半轴,解答下列各题：,(1)已知扇形的周长为10 cm，面积为4 cm,2,，求扇形圆心角的弧度数；,(2)已知一扇形的周长为40 cm，当它的半径和圆心角取什么值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？,【思路点拨】,(1)由周长及面积列出方程组求解；,(2)用半径及弧长表示扇形面积，利用函数性质求解,弧长与扇形的面积公式,解答下列各题：,(1)已知扇形的周长为10 cm，面积为4 cm,2,，求扇形圆心角的弧度数；,解答下列各题：,(2)已知一扇形的周长为40 cm，当它的半径和圆心角取什么值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？,已知半径为10的圆,O,中，弦,AB,的长为10，,(1)求弦,AB,所对的圆心角,的大小；,(2)求,所在的扇形弧长,l,及弧所在的弓形的面积,S,.,三角函数的定义,【思路点拨】,(1)设终边上一点,P,(,x,0,，,y,0,)，由三角函数定义求tan,，进而计算cos 2,的值；,(2)由点,P,所在象限，先确定tan,与cos,的符号，再判定,终边所在象限,B,B,1(1)已知角,的终边所在的直线方程，则可先设出终边上一点的坐标，求出此点到原点的距离，然后用三角函数的定义来求相关问题若直线的倾斜角为特殊角，也可直接写出角,的三角函数值,(2)在第(1)题中，利用整体思想，将齐次式化为正切,2在第(2)题中，主要利用三角函数值在各象限的符号规律，但要注意角,是满足两个条件的公共解,2,C,