杆扭转杆件的强度和刚度计算

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第5章 扭转杆件的强度和刚度计算,5.1 圆轴扭转时的应力和变形计算,5.2 圆轴扭转时的强度和刚度计算,5.3 非圆截面杆的自由扭转简介,5.1 圆轴扭转时的应力和变形计算,一、描,述变形的指标,二、薄壁圆筒的扭转,三、,等直圆杆扭转的应力,返 回,*,扭转角（,）：,任意两截面绕,轴线,转动的相对角位移。,*,剪应变（,）：,直角的改变量,一、描,述变形的指标,返 回,*,平面假设,横截面象,刚性平面,一样绕,轴线,转过一个角度,。,薄壁圆筒：,壁厚,（,r,0,：,为平均半径）,1、实验：,*,实验前：,绘,纵向线，圆周线,二、薄壁圆筒的扭转,返 回,*,实验后：,圆周线不变；,纵向线变成斜直线,。,*,结论,各圆周线的形状、大小和间距均未改变，只是,绕轴线作了相对转动,各纵向线均倾斜了同一微小角度,所有矩形网格均歪斜成同样的平行四边形。,a,c,d,d,x,b,d,y,无正应力,横截面上各点，只产生垂直于半径的均布的剪应力,，沿周向大小不变,*,微小矩形单元体,：,2、薄壁圆筒剪应力：,A,0,：平均半径所作圆的面积。,3、,剪应力互等定理,a,c,d,d,x,b,d,y,t,z,纯剪切应力状态,4、剪切虎克定律：,=,m,剪切弹性模量,G,、弹性模量,E,和泊松比,是,表明材料,弹性性质,的三个常数。对各向同性材,料：,*,重要关系,三、,等直圆杆扭转的应力,1、实验观察：,横截面仍为平面；,轴向无伸缩；,纵向线变形后仍为平行。,返 回,2、横截面上的应力：,1）.变形几何关系：,距圆心为,任一点处的,与到圆心的距离,成正比。,扭转角沿长度方向变化率,。,max,max,2）.物理关系,代入上式得：,虎克定律：,3）.静力学关系,令,代入物理关系 得：,O,d,A,*,讨论：,仅适用各向同性、线弹性材料，小变形 的圆截面等直杆。,Mn,横截面上的扭矩，由,平衡方程求得。,该点到圆心的距离,I,p,极惯性矩，纯几何量,I,p,的计算,单位：mm,4,，m,4,对于实心圆截面：,D,d,O,对于空心圆截面：,d,D,O,d,应力分布,max,max,max,max,（实心截面）,（空心截面）,工程上采用空心截面构件：提高强度，节约材料，,结构轻便，应用广泛。,确定最大剪应力,W,p,抗扭截面系数（抗扭截面模量）,mm,3,或m,3,对于实心圆截面,：,对于空心圆截面：,5.2 圆轴扭转时的强度和刚度计算,5.2.1 圆轴扭转时的强度计算,5.2.2 圆轴扭转时的刚度计算,5.2.3 圆轴扭转时斜截面上的应力,返 回,5.2.1 圆轴扭转时的强度计算,强度条件：,对于等截面圆轴：,(,：许用剪应力),*,强度的三种计算：,校核强度：,设计截面：,求许可载荷：,返 回,功率为150,kW,，转速为15.4转/秒的电动机转子轴，,=30,M,Pa,试校核其强度。,解：作扭矩图，确定危 险截面,此轴满足强度要求,D,3,=135,D,2,=75,D,1,=70,A,B,C,m,m,Mn,m,x,（1）,（2）强度相同,（3）比较重量,5.2.2 圆轴扭转时的刚度计算,1、扭转时的变形,由公式,长为,l,的两截面间相对扭转角,为,（当M为常量时）,返 回,2、单位长扭转角,3、刚度条件,4、刚度的三种计算,校核刚度：,设计截面,求许可载荷：,传动轴，,n,=500 r/min,，输入,N,1,=500,马力，输出,N,2,=200,马力及,N,3,=300,马力，,G,=80GPa，,=70M Pa，,=1/m,，试确定：,AB,段直径,d,1,和,BC,段直径,d,2,？,若全轴选同一直径，应为多少？,主动轮与从动轮如何安排合理？,解：,作内力图,500,400,N,1,N,3,N,2,A,C,B,Mn,x,7.024,4.21,(kNm),500,400,N,1,N,3,N,2,A,C,B,x,Mn,7.024,4.21,(kNm),*,由强度条件,500,400,N,1,N,3,N,2,A,C,B,Mn,7.024,4.21,(kNm),*,由刚度条件,(2),全轴选同一直径时,Mn,x,4.21,(kNm),2.814,5.2.3 圆轴扭转时斜截面上的应力,低碳钢试件：,沿横截面断开。,铸铁试件：,沿与轴线约成45,的螺旋线断开。,分析原因,返 回,(,a,),M,1.点,M,的应力单元体,(,b,),(,c,),(,d,),x,2.斜截面上的应力；,(,d,),x,n,t,转角规定：,分析：,当,=0,时，,当,=45,时，,当,=45,时，,当,=90,时，,max,min,45,在横截面和纵截面上的剪应力为最大值；,在,=,45,的斜截面上作用有最大压应力和最大拉应力。,*,平面假设不成立,*,各截面发生翘曲不保持平面,*,等直圆杆扭转的应力、,变形公式不适用,5.3 非圆截面杆的自由扭转简介,返 回,*,矩形杆横截面上的剪应力分布,b,h,t,1,Mn,t,max,注意,:,