匀速圆周运动实例分析

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,圆,周,运,动,速,匀,实,例,分,析,武胜中学 吴建兵,1,黄石长江大桥,汽车过拱形桥的问题,2,一、汽车过拱形桥,在各种公路上拱形桥是常见的，质量为,m,的汽车在拱桥上以速度,v,前进，桥面的圆弧半径为,R,，分析汽车通过桥的最高点时对桥面的压力。,问题：,汽车通过桥顶时重力,G,和支持力,N,相等吗，为什么？,3,此时汽车处于失重状态，且随着,v,的增大车对桥压力逐渐减小。,1,、,当汽车在桥面上运动到,最高点,时，重力,G,和桥的支持力,N,在一条直线上，它们的合力是使汽车做圆周运动的向心力,F,向,。,2,、动力学关系：,F,向,=G,N=mv,2,/R,3,、,压力小于重力是什么现象？,4,、,汽车速度达到多少时，车对桥压力恰好为零？,V=,由,N=mg-mv,2,/R=0,得：,由牛顿第三定律可知，车对桥的压力,:N=NG, G,桥对车的支持力：,N,G,mv,2,/R,4,分析：,汽车过凹形桥,(,这种类型生活中很少,),1,、当汽车在桥面上运动到,最低点,时，重力,G,和桥的支持力,N,在一条直线上，它们的合力是使汽车做圆周运动的向心力,F,向,。,2,、动力学关系：,F,向,=N,G=mv,2,/R,3,、汽车过凹形桥时，车对桥的压力大于自身重力。此时汽车处于超重状态。,5,桥对车的支持力：,N,G+mv,2,/R,G,由牛顿第三定律可知，车对桥的,压力,: N= N,G,例一,、,当汽车通过桥面粗糙的拱形桥顶时拱形桥顶的速度为,10m/s,时，车对桥顶的压力为车重的,3/4,，如果汽车行驶至该桥顶时刚好不受摩擦力作用，则汽车通过桥顶时速度应为,( ),A,、,25m/s B,、,20m/s C,、,15m/s D,、,30m/s,B,分析：,1,、车通过桥顶时重力,mg,和桥的支持力,N,的合力提供了汽车做圆周运动的向心力,F,即：,F=mg,N=mv,1,2,/R,即：,mg=mv,2,/R,代入,R,得：,v=,20m/s,2,、要使汽车通桥顶时刚好不受摩擦力，则汽车通过桥顶时车与桥面间的压力刚好为零。此时由重力提供车过桥顶需要的向心力。,6,代入,N=,3,mg,/4,v,1,= 10m/s,得：,R =40,m,汽车在转弯的地方，路面是外高内低，靠合力提供向心力。,倾斜路面上：,7,例二、,如图所示，公路转弯处路面跟水平面之间的倾角,=15,0,，弯道半径,R=40m,，求：,汽车转弯时规定速度应是多大？,mg,N,F,n,8,二、“旋转秋千”,9,二、“旋转秋千”,物体做匀速圆周运动的向心力是有物体所受重力,mg,和悬线拉力,T,对它的合力提供。,2,、动力学关系：,mgtan=m,2,r,r=Lsin,“旋转秋千”运动可以简化为圆锥摆模型，,如图：,由此可知：,角度与角速度,和绳长,L,有关，在绳长,L,确定的情况下，角速度,越大，,角越大,10,1,、向心力来源：,由, 和得：,或,cos=,L,2,g,三、火车转弯,1,、水平路基上转弯：,（,1,）此时火车车轮受三个力：重力、支持力、外轨对轮缘的弹力。,（,2,）外轨对轮缘的弹力提供向心力。,（,3,）由于该弹力是由轮缘和外轨的挤压产生的，且由于火车质量很大，故轮缘和外轨间的相互作用力很大，易损害铁轨。,11,三、火车转弯,（,1,）、对火车进行受力分析：,火车受铁轨支持力,N,的方向不再是竖直向上，而是斜向弯道的内侧，同时还有重力,G,。,（,2,）、支持力与重力的合力水平指向内侧圆心，成为使火车转弯所需的向心力。,（,3,）、转弯处要选择内外轨适当的高度差，使转弯时所需的向心力完全由重力,G,和支持力,N,来提供，这样外轨就不受轮缘的挤压了。,12,N,G,F,h,d,例三、,某铁路转弯处的圆弧半径是,r,，两铁轨之间的距离是,d,，若规定火车通过这个弯道的速度为,v,则内外铁轨的高度差应该是多大才能使火车转弯时内外轨均不受轮缘的挤压？,F,合,mg,N,分析：火车转弯时需要的向心力由火车重力和,轨道对它的支持力的合力提供,F,合,=mgtan=mv,2,/r,由于轨道平面和水平面的,夹角很小,，可以近似的认为,tan,sin=h/d,代入得：,mgh/d=mv,2,/r,gr,h=,v,2,d,13,例四、,火车以某一速度,v,通过某弯道时，关于内、外轨道受侧压力作用情况，下面分析正确 的是 （ ）,A.,若火车速度小于,v,时，外轨将受到侧压力作用，其方向平行轨道平面向内,B.,若火车速度大于,v,时，外轨将受到侧压力作用，其方向平行轨道平面向外,C.,当火车质量改变时，安全速率也将改变,D.,以上三种说法都是错误的,BC,14,做匀速圆周运动的物体，在所受合力突然消失，或者不足以提供圆周运动所需的向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动。这种运动叫做离心运动。,四、离心运动,1,离心运动定义：,15,2,离心的条件：做匀速圆周运动的物体合外力消失或不足以提供所需的向心力。,对离心运动的进一步理解,当,F=m,2,r,时，物体做匀速圆周运动；,当,F= 0,时， 物体沿切线方向飞出；,当,F,m,2,r,时，物体逐渐远离圆心；,当,F,m,2,r,时，物体逐渐靠近圆心。,16,（）离心现象的本质是物体惯性的表现。,离心运动本质：,（）离心运动是物体逐渐远离圆心的一种物理现象。,17,离心运动的应用：,1,、,洗衣机脱水桶,原理：利用离心运动把附着在衣物上的水分甩掉。,解释：,o,Fmr,2,F,当脱水桶快速转动时，衣物对水的附着力,F,不足以提供水随衣服转动所需的向心力,F,，于是水滴做离心运动，穿过网孔，飞到脱水桶外面。,18,类型一,轻绳牵拉型（轻绳模型）,质点在细绳作用下在竖直面内做圆周运动,19,知识拓展（,非匀速圆周运动,）,T,mg,T,mg,过最高点的最小速度是多大,?,O,20,【,例题,1】,如图所示,一质量为,m=2kg,的小球,在半径大小为,R=1.6m,的轻绳子作用下在竖直平面内做圆周运动。（,1,）小球恰好经过最高点的速度,V,2,=,？此时最低点要给多大的初速度,V,1,=,？（,2,）若在最低点的速度,V,1,=10m/s,则在最高点绳的拉力为多大？,O,mg,T,T,mg,21,22,B,物体沿圆的内轨道运动(单轨道模型),A,C,D,mg,N,mg,N,N,A,23,类型二,轻杆支撑型（轻杆模型）,质点被一轻杆拉着在竖直面内做圆周运动,24,T,mg,小球经过最低点的时候杆对小球的拉力为多少,?,25,过最高点的最小速度是多大,?,V=0,R,过最高点的速度,V,O,为多大时,?,杆对球的作用力消失,小球以速度,V,经过最高点的时候杆对小球的拉力为多少,?,F,mg,26,质点在竖直放置的光滑细管内做圆周运动，解题方法和轻杆模型一样！,27,物体在圆管内运动(双轨道模型),（,1,）,V=0,是小球是否过最高点的临界条件。,总结：,28,【,例题,2】,用一轻杆拴着质量为,m,的物体,在竖直平面内做圆周运动,则下列说法正确的是（ ）,A.,小球过最高点时,杆子的张力可以为零,B.,小球过最高点时的最小速度为零,C.,小球刚好过最高点是的速度是,D.,小球过最高点时,杆子对小球的作用力可以与球所受的重力方向相反,R,ABD,29,【,例题,3】,长度为,0.5,m,的轻质细杆，,A,端有一质量为,3,kg,的小球，以,O,点为圆心，在竖直平面内做圆周运动，如图所示，小球通过最高点时的速度为,2,m,/,s,，取,g,=10,m,/,s,2,，则此时轻杆,OA,将（ ）,A,受到,6.0,N,的拉力,B,受到,6.0,N,的压力,C,受到,24,N,的拉力,D,受到,54,N,的拉力,B,30,小结：圆周运动问题实质是牛顿定律的在曲线运动中的应用。解决圆周运动问题的关键是对作圆周运动的物体进行受力分析，找到指向圆心的合力（可以是一个力或几个力的合力）即向心力。,31,