高一数学函数的单调性

单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,下图是北京市2008年8月8日一天,24,小时的温度变化曲线图：,4,8,12,16,20,24,t,T,o,情境引入,25,5,10,15,20,随着时间,t,的变化，,温度,T,有什么样的变化？,从,0,至,4,时，温度逐渐降低；,从,4,至,14,时，温度逐渐升高；,从,14,时至,24,时，温度逐渐降低。,1.3.1 函数的单调性,一、学习目标,1,、理解增函数、减函数的概念,2,、了解什么是函数的单调性及单调区间,3,、养成数形结合的思想方法,二、学习重、难点,重点：理解增函数、减函数的概念,难点：归纳函数,的,单调性的概念,课前预习：,画出下列函数的图象：,（1）,（2）,（3）,一次函数,一次函数,二次函数,(-,，,+),(-,，,+),(-,，,+),观察,下列函数的图象，探究其变化规律：,问题,（,1,）,f,(,x,)=,x,从左至右图象上升还是下降,?,_,在区间,_,上，随着,x,的增大，,f,(,x,),的值随着,_,实例引入,上 升,(-,，,+),增 大,观察,下列函数的图象，探究其变化规律：,问题,（2）,f,(,x,)=-,x,从左到右图象上升还是下降,?,_,在区间,_,上，随着,x,的增大，,f(x),的值随着,_,实例引入,下 降,(-,，,+),减 小,观察,下列函数的图象，探究其变化规律：,问题,（3）,f,(,x,)=,x,2,在区间,_,上，随着,x,的增大，,f,(,x,),的值随着,_,实例引入,减 小,(-,，,0),在y轴左侧，函数的图象是,的,下 降,观察,下列函数的图象，探究其变化规律：,问题,（3）,f,(,x,)=,x,2,在y轴右侧，函数的图象是,的,在区间,_,上，随着,x,的增大，,f,(,x,),的值随着,_,实例引入,增 大,0,，,+),上 升,如何利用函数解析式 描述“随着,x,的增大，相应的,f,(,x,),随着减小”“随着,x,的增大，相应的,f,(,x,),也随着增大”,?,函数的单调性,思考,对于二次函数 ，我们可以这样来描述“在区间,0,，,+,）上，随着,x,的增大，相应的,f,(,x,),也随着增大”：,在区间,0,，,+,）上，任取两个 ，得到,，当,时,有 ，,这时，就说函数 在区间,0,，,+,）上是,增函数,函数的单调性,你能仿照这样的描述，说明函数,在区间,(,，,0,上是减函数吗？,对于二次函数 ，我们可以这样来描述“在区间,（，,0,）,上，随着,x,的增大，相应的,f(x),随着,减小”：,在区间,（，,0,),上，任取两个 ，,，,得到,，当 ,时,有,，这时，就说函数 在区间,（，,0,),上是,减函数,函数的单调性,一般地，设函数,f,(,x,),的定义域为,I,:,函数的单调性,如果对于定义域,I,内,某个区间,D,上的,任意,两个自变量的值 ，当 时，,都有,，那么就说函数 在,区间,D,上,是,增函数,一般地，设函数,f,(,x,),的定义域为,I,:,如果对于定义域,I,内,某个区间,D,上的,任意,两个自变量的值 ，当 时，,都有,，那么就说函数 在,区间,D,上,是,减函数,函数的单调性,如果函数,y,f,（,x,）在区间,D,上是,增函数,或,减函数,，那么就说函数在这个区间上,具有,（严格的）单调性,，区间,D,叫做,y,f,（,x,）的,单调区间,函数的单调性,在单调区间上,增,函数,的图象是,上升,的，,减,函数,的图象是,下降,的,判断正误：,在函数定义域内的某个区间,D,上，如果存在当 ，有 ，则此函数是增函数。,（）,在函数定义域内的某个区间,D,上，如果存在当 ，有 ，则此函数是减函数。（）,若函数 在区间,A，B,上都是增函数，则函数,在 上是增函数。,（）,一个点不具有单调性。（）,思考探究,注意：,函数的单调性是对于定义域内的,某个区间,D,上而言，是函数的,局部,概念。,是增（减）函数必须是对于区间,D,上的,任意,两个自变量 ，当 时，总有 （）,典例,探究,下图是定义在闭区间-5，5上的函数,的图象，根据图象说出函数的的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数,。,-5,O,x,y,1,2,3,4,5,-1,-2,-3,-4,1,2,3,-1,-2,解：函数 的单调区间有,-5，-2），-2，1），1，3)，3，5,。其中，在区间,-5，-2），1，3),上是,减函数,，在区间,-2，1），3，5,上是,增,函数,。,例1：,1.根据下列图象说出函数的的单调区间，以及在每一单调区间上，函数是增函数还是减函数。,我来试一试！,解：函数 的单调区间有0，4)，4,14)，14，24。其中，在区间,0，4)，14，24上是减函数，在区间4，14)上是增函数。,2.设 是定义在区间-3,7上的函数。如果 在区间,-3,1),上,递增,，在区间,1,4),上,递减,，在区间,4,7,上,递增,。画出 的一个大致图象。,我来试一试！,C:UsershpDesktop汇报课资料练习2画图象.gsp,例2：,证明反比例函数 在区间 上是单调减函数。,典例,探究,证明：,设 是定义域 上的,任意,两个实数，,且,则,由 得,由 ，得,于是，,反比例函数 在区间 上是单调减函数,下结论,作差、变形,定号,取值,总结,证明函数单调性的,一般步骤,：,（1）,取值,：设,x,1,，,x,2,是给定区间内的,任意,两个,值，且,（2）,作差,：,f,(,x,1,),f,(,x,2,),（3）,变形,：通分、因式分解、配方、有理化等,（4）,定号,：判断,f,(,x,1,),f,(,x,2,),的正负,（5）,下结论,：根据定义得出其单调性,.,本节课你有哪些收获？,知识小结,2,数形结合的思想方法,1,函数的单调性及单调区间的概念；,注意：函数的单调性一定要指明是在定义域内的某个,区间上；两个自变量的取值是任意的。,今日作业：,必做题：,课本32页第3题,选做题：,已知函数 在区间 上是减函数，求实数 的取值范围。,课后思考：如何证明一个函数在其单调区间内是增函数（减函数）？,谢谢！再见！,