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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第三章 同步发电机的基本方程,3-1,基本前提,一、理想同步电机,什么是理想同步电机？即符合下列假设条件,（,1,）忽略磁路饱和、磁滞、涡流等影响，假,设铁心导磁系数为常数；,（,2,）电机转子结构在纵轴和横轴方向分别对,称；,（,3,）定子,a,、,b,、,c,三相绕组的空间位置互差,120,o,电角度；,（,4,）,电机空载、转子恒速旋转时，转子绕组,磁势在定子绕组感应的空载电势是时间,的正弦函数；,（,5,）,定子和转子均具有光滑表面。,二、假定正向的选取,转子绕组,电压、电流的正向按“,负荷法则,”选取：,支路电流由电位“,+”,流向电位“,-”,定子绕组,电压、电流的正向按“,发电机法则,”选取：,支路电流由电位“,-”,流向电位“,+”,另外，在理想同步电机结构示意图中：,转子,d,轴超前,q,轴,90,o,定子绕组轴线正向与该绕组磁链正向一致,转子的位置用,d,轴与定子,a,轴的夹角,表示,3-2,同步发电机的原始方程,一、电势方程和磁链方程,六个绕组的电势方程写成矩阵形式,按定、转子写成分块矩阵形式,六个绕组的磁链方程写成矩阵形式,按定、转子写成分块矩阵形式,原始方程分析：,电势、磁链共,12,个方程,电压、电流、磁链共有,18,个运行变量,六个绕组的电压是已知的,理论上用,12,个方程可解出,12,个变量,问题是：,转子的,d,轴和,q,轴的磁导（或磁阻）并不相等,转子与定子的相对位置又不断变化，磁链方程中的电感参数也随转子位置变化而变化，即上述电势、磁链方程是变系数方程,实际解方程是十分困难的,二、电感系数,1.,定子各相绕组的自感系数,（,3-7,）,（,3-9,）,2.,定子绕组间的互感系数,（,3-10,）,（,3-12,）,3.,转子各绕组的自感系数和互感系数,由于转子绕组与,d,、,q,轴没有相对运动，所以转子绕组电流产生的磁通所经过的磁路的磁导总是不变的,结论：,自感系数,L,ff,、,L,DD,、,L,QQ,为常数,同轴两个绕组间的互感系数,L,fD,=L,Df,为常数,相互垂直两绕组间的互感为零，即,L,fQ,=L,Qf,=L,DQ,=L,QD,=0,4.,定子绕组和转子绕组间的互感系数,(3-14)(3-17),3-3 dq0,坐标系的同步电机方程,一、坐标变换和,d,、,q,、,0,系统,原始方程（,3-1,）、（,3-3,）的数学特点：,定子方程是静止的,abc,三相坐标系形式,转子方程是旋转的,dq,坐标系形式,定、转子坐标系周期性相对运动,涉及定子的电感参数出现周期性变化,设想,如果把定子方程所有运行变量从静止的,abc,坐标系转换到旋转的,dq,坐标系，那么，关联这些变量的电感系数就是常数。,转换方法,经过推导得变换式：,（,3-20,）,理解（,3-20,）式,定子的实际三相绕组可看成是与转子,一同旋转的,dd,、,qq,两个等效绕组,定子,dd,、,qq,等效绕组电流产生的磁势,相对转子静止，磁路的磁阻不变，电,感在,dq,坐标系中也就变成常数了,定子电流为三相对称稳态交流时，,i,d,、,i,q,为常数（,dd,、,qq,等效电流为直流）,对（,3-20,）式进一步分析,当定子三相电流不对称时，只要是平,衡的（,i,a,+i,b,+i,c,=0,），,即只有两个绕组,轴是独立的，就可以在二维平面上用,一个通用电流相量代表三相电流，只,是通用相量的幅值是变化的，变换后的,i,d,、,i,q,也不是常数（直流）了。,当定子三相电流不平衡（,i,a,+i,b,+i,c,0,）,a,、,b,、,c,三相的变量是三个独立变量，,仅用,d,、,q,两个轴不足以反映原来,abc,三,个独立变量，为此需增加一个零轴，,其变换关系为,派克变换公式归纳,合写（,3-20,）和（,3-21,）得,派克正变换：,缩写为,i,dq0,=,Pi,abc,(3-23),显然，,dq0 abc,的派克逆变换为,i,abc,=,P,-1,i,dq0,（3-26）,展开式,说明：,派克变换（逆变换）不仅对定子绕组电流、而且对定子绕组电压、磁链都可以进行，且变换矩阵,P,（,P,-1,）,相同,dq0,坐标系变量的零轴分量,零轴分量,i,0,与对称分量中零序分量 的区别：,i,0,表示电流变量的,瞬时值,I,0,表示单频正弦电流的,相量,由（,3-27,）式可见，当电流不平衡时，定子,a,、,b,、,c,三相的零轴分量都相同，由于三相绕组空间位置互差,120,O,，,三相零轴电流在气隙中产生的合成磁势为零，即定、转子绕组在零轴上无耦合，定子绕组的零轴变量和零轴参数也与转子位置,无关,关于零轴分量的联想,假如定子绕组电流为不平衡电流，但是正弦的，那么零序相量的瞬时值就是零轴值，一般在进行系统分析时，发电机零轴参数就是由其零序参数得来的。例如零轴电感由零序感抗得到,dq0,坐标系是针对发电机定子方程的，由于转子只有,dq,两,轴（平面转动），而零轴等效绕组可以看成是与,d-q,平面垂直的，因此发电机零轴分量和参数总是与其它,5,个绕组分开单独考虑的。,例,3-1,定子绕组三相对称电流分别为直流、基频、倍频，变换到,dq0,坐标系后分别,成为基频、直流、基频。,二、,d,、,q,、,0,坐标系统的电势方程,转子绕组的变量（,v,、,i,、,）,本身就是,dq0,坐标系统变量。,定子绕组的原始电势方程为,全式左乘,P,，,并经过矩阵运算推导，得,d,、,q,、,0,坐标系统的定子电势方程,上式中，等效的,dd,、,qq,绕组中包含：,项称为,发电机电势,d/dt,项称为,变压器电势,派克变换物理意义及直流发电机模型解释,物理意义：,把观察点从静止的定子上转移到转子上,定子的静止三相绕组被两个旋转等效绕,组等效替代,三、,d,、,q,、,0,坐标系统的磁链方程 和电感系数,将原始,磁链方程,（,3-4,）分写成两个式子,经过,P,变换，得,观察（,3-37,）中的电感系数矩阵：,所有电感系数为常数,矩阵元素不对称,零轴电感系数与转子绕组无关,四、功率公式,变换前、后功率表达式是不一样的。,题外话,如果变换矩阵,P,选为归一化正交阵，即,P,-1,=,P,T,，,则变换前后的功率公式相同。,正交变换矩阵例,3-4,同步电机的常用标幺制,定子侧基准值,转子侧基准值,同步电机标幺值基本方程,3-5,同步电机电压方程的等值电路 及运算电抗参数,定、转子五个绕组的电抗与等值电路参数存在如下关系：,为简化起见，均作如下假定：,1,）,转子转速不变并等于额定转速；,2,）,d,轴三个绕组只有一个公共磁通，,不存在只同两个绕组交链的漏磁通。,又为了突出重点，可进一步简化假定：,3,）忽略变压器电势，即,将定子电流非周期分量另行考虑；,4,）不计定子回路的电阻。,定子电流的暂态衰减过程另行考虑,3-6,同步电机的对称稳态运行,一、基本方程的实用化,变量参考方向的调整,实用正向,采用实用正向并考虑简化假设后,电势方程（标幺）,磁链方程（标幺）,二、稳态运行的电势方程式、相量 图和等值电路,对称稳态运行时：,定子三相为正序,三相幅值相等且恒定,角频率等于转子转速,三相合成通用相量长度不变、转速为转子转速,从,dq0,系统观察，定子变量为幅值恒定的直流变量,设,q,轴为虚轴，,d,轴负方向（实用正向）为实轴，则有：,dq,坐标的电势方程可改写成交流相量形式,：,（,3-67,）,现在的相量方程还是分成,d,、,q,两个分量，对于系统稳态计算仍感不便，下面将（,3-67,）整合成交流稳态计算中我们所熟悉的通用相量形式：,由 和 得,令,虚拟的电势，方便凸极机计算,则,这就是凸极机的等值隐极机计算分析方法。,等值隐极机的等值电路为简单的戴维南形式：,提示：如果实际发电机为隐极机，则,例,3-2,
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