常用离散分布与连续分布函数

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本次课讲授第二章的,2.12.3,下次课讲授第二章。,下周一上课时交作业,9-10,，,15-18,重点：二项分布、泊松分布和连续分布函数、密度函数,第四讲 常用离散分布与连续的分布函数,第四讲 常用离散分布与连续的分布函数,第三讲 二项分布与离散随机变量,1.0-1,分布：设随机变量,X,只能取两个数值,0,和,1,则称,P,(,X=1,),=0,，,P,(,X=0,),=1-q.,为,0-1,分布。其概率分布为：,通常称这种分布为称,0,1,分布,(,或,两点分布,).,四、常用的离散随机变量概率分布,2.,几何分布,3.,超几何分布：源自产品质量抽检，可用二项分布近似计算。,4.,二项分布,记,X,为,n,次独立重复试验中事件,A,发生的次数，则称,X,的概率函数,其中,为二项分布,.,记作：,第三讲 二项分布与离散随机变量,二项分布在第一章中已经专门介绍过。除了已经讲述过的例子以外，二项分布还有最大概率值性质,例,3-4-1,第三讲 二项分布与离散随机变量,例如，根据历史记录，某个学生平均每考,3,门课，就有,1,门课成绩为优秀，现本学期有,8,门课，试问，该生最有可能有几门课为优秀？,第三讲 二项分布与离散随机变量,1.,泊松,(Poisson),分布,第四讲 常用离散分布与连续的分布函数,泊松分布是泊松经过著名的泊松试验得出的成就。可用它描述大量试验中的小概率事件，如某区域发生交通事故的次数，某,120,急救站未接到急救电话的次数等。,2.,泊松分布概率最大值定理,3.,泊松分布近似计算二项分布,(,当,n,充分大时,),证,第四讲 常用离散分布与连续的分布函数,例,4-1-1,某十字路口有大量汽车通过，假设每辆汽车在这里发生交通事故的概率为,0.001,，如果每天有,5000,辆汽车通过这个十字路口，求发生交通事故的汽车数不少于,2,的概率,.,第四讲 常用离散分布与连续的分布函数,解,设,X,表示发生交通事故的汽车数，则,X,b,(,n,p,),此处,n,=5000,，,p,=0.001,，令,=,np,=5,，,上一页,下一页,返回,查表可得,第四讲 常用离散分布与连续的分布函数,其分布函数的图形是右连续的阶梯曲线（如下图）,6.,离散随机变量分布函数的求法,第四讲 常用离散分布与连续的分布函数,1,第四讲 常用离散分布与连续的分布函数,例,4-1-2,（,1997,年数学一，,7,分）,从学校乘汽车到火车站的途中有,3,个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是,0.4.,设,X,为途中遇到红灯的次数，求随机变量,X,的分布律和分布函数。,第四讲 常用离散分布与连续的分布函数,第四讲 常用离散分布与连续的分布函数,例,4-1-3,第四讲 常用离散分布与连续的分布函数,二、连续型随机变量及其概率分布,1.,用分布函数描述连续型随机变量的背景,如何描述连续型随机变量,X,的概率分布呢？,背景：,研究离散变量时用的是概率函数，概率函数计算的是,离散变量的点概率，第一章我们已经知道，连续随机变量计算的是长度面积等的度量，而点的度量为零，因此，连续变量的特点之一是，点的概率为零。,引入随机变量时，我们还介绍了随机变量的概率分布函数，,连续型随机变量的分布状况可用分布函数进行描述。,第四讲 常用离散分布与连续的分布函数,证：,3.,与区间概率的关系：,2.,概率的分布函数的定义：,是随机变量,X=X(w),的概率分布函数，简称分布函数或分布,第四讲 常用离散分布与连续的分布函数,由于连续随机变量中点的概率为零，所以：,4.,分布函数的性质：,5.,求解区间,a,b,上的随机变量,X,的分布函数,F(x),的方法,第四讲 常用离散分布与连续的分布函数,第四讲 常用离散分布与连续的分布函数,例,4-2-1,解：利用函数的非负规范单调不减与无穷分段判断,第四讲 常用离散分布与连续的分布函数,第四讲 常用离散分布与连续的分布函数,我们已经清楚，连续型随机变量是不用考虑边界点的，但是，经常地，我们会碰到一个随机变量同时既是连续的又是离散的的现象，这时，就不能像连续型随机变量那样不考虑边界点了。看下例：,例题,4-2-2,（,2010,4,分）,第四讲 常用离散分布与连续的分布函数,三、概率密度函数的概念,1.,概率密度函数定义：,则比值,设随机变量,X,落在区间,上的,概率为,:,密度实际上是单位区间上的概率,第四讲 常用离散分布与连续的分布函数,第四讲 常用离散分布与连续的分布函数,第四讲 常用离散分布与连续的分布函数,2.,概率密度的性质：,第四讲 常用离散分布与连续的分布函数,例,4-3-1,(,柯西分布,),设连续随机变量,X,的分布函数为,求,:(,1),系数,A,及,B,;(2),随机变量,X,落在区间,(-1,1),内的概率,;,(3),随机变量,X,的概率密度,.,解,(1),解得,(2),(3),第四讲 常用离散分布与连续的分布函数,解,(1),(2),不是,.,(3),当 时,与 矛盾,不是,.,函数 可否是随机变量,X,的概率密度,如果,X,的可能值,充满区间,:,例,4-3-2,只要按照区间无穷定义：,即可,.,第四讲 常用离散分布与连续的分布函数,例,4-3-3,(,拉普拉斯分布,),连续随机变量,X,的概率密度为,求,:(,1),系数,A,;(2),随机变量,X,落在区间,(0,1),内的概率,;,(3),随机变量,X,的分布函数,.,当 时,解,(1),由规范性求系数,(2),由密度求区间概率,(3),由密度积分求分布,第四讲 常用离散分布与连续的分布函数,四、常用的连续分布：均匀分布与指数分布,1.,均匀分布：,定义,设连续型随机变量,X,的一切可能值充满某一个有限区,并且在该区间内任一点有相同的概率密度，即：,则这种分布叫做,均匀分布,（或,等概率分布,）。,间,第四讲 常用离散分布与连续的分布函数,第四讲 常用离散分布与连续的分布函数,显然,2.,指数分布,定义,2,其中,0,为常数。,设连续型随机变量,X,的概率密度,此类分布为,指数分布,，,指数分布,的分布函数,:,第四讲 常用离散分布与连续的分布函数,第四讲 分布函数与密度函数,例,4-4-1(2013,4,分,),因随机变量,X,在,2,5,上服从均匀分布,则,X,的概率密度,:,解,:,独立观测,试求至少有,2,次观测值大于,3,的概率,.,设随机变量,X,在,2,5,上服从均匀分布,现对,X,进行,3,次,例,4-4-2(1989),观测值大于,3,的概率,:,3,次观测中有,2,次观测值大于,3,的概率为,:,第四讲 常用离散分布与连续的分布函数,例,4-4-3(1989),：,试求,:,在仪器使用的最初,200,小时内至少有一只元件损坏的概率,.,解,设随机变量,X,表示电子元件的寿命,(,单位,:h),P(A)=P,(0,X 200),第四讲 常用离散分布与连续的分布函数,