平面与平面平行的判定

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,平面与平面,平,行的判定,东莞市,WZhlc,已知有公共边,AB,的两个全等的矩形,ABCD,和,ABCE,不在同一个平面内，,P,，,Q,分别是对角线,AE,，,BD,的中点,B,A,C,D,E,F,P,Q,求证：,PQ,平面,BCE,。,思路：在平面,BCE,内找,PQ,平行线。,课堂练习,如图,.M,N,分别是,AB,PC,的中点,求证,MN/,面,PAD,H,P,A,B,C,D,N,M,课堂练习,思路：在平面,PAD,内找,MN,平行线。,一、两个平面的位置关系,两,平面平行,没有公共点,有,一条公共直线,两,平面相交,=a,位置关系,公共点,符号表示,图形表示,画两个互相平行的平面时，要注意使表示,平面的两个平行四边形的对应边平行，如图,1,，,而不应画成图,2,那样,两个平面平行的,画法,图,1,图,2,两个平面满足什么条件才能够平行呢？,有没有学过两平面平行的判定？学过什么平行？平面内有没有直线？,如果平面,内有一条直线,a,平行于平面,那么,与,平行吗？,如果平面,内有两条直线,a,，,b,平行于平面,那么,与,平行吗？,模型,模型,模型,a,a/,模型,有两条怎么样的直线呢？,a/,a,b,b/,a/,a,b,b/,c,a/,b,如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行,。,二、两个平面平行的判定,判定定理：,如果一个平面,内,有,两条相交直线,都,平行,于另一个平面，那么这两个平面平行,图形语言：,符号语言：,A,已知：,a,b,a,b=,P,a,b,.,求证：,.,证明：假设,c.a,a,a,c.,同理,b,c.,于是在平面内过点,P,有两条直线与,c,平行，这与平行公理矛盾，假设不成立,.,.,判断下列命题是否正确，并说明理由,（,1,）若平面 内的两条直线分别与平面 平行，则,与 平行；,（,2,）若平面 内有无数条直线分别与平面 平行，则,与 平行；,（,3,）平行于同一直线的两个平面平行；,（,4,）两个平面分别经过两条平行直线，这两个平面平,行；,（,5,）过已知平面外一条直线，必能作出与已知平面平,行的平面,练习,两平面平行的判定定理变式,a,b,a,b=P,a,b,a,b,a,a,b,b,a,b,定理,：,如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行,。,推论,：,如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行,。,【,例,1,】,如图，在长方体 中，,求证：平面 平面,.,A,B,D,C,D,C,B,A,证明：,是平行四边形,平面,平面,又,平面,平面,同理：,平面,平面,线线平行,线面平行,面面平行,A,B,C,D,A,B,C,D,F,Q,E,G,R,P,练习：,在正方体,AC,中，,E,、,F,、,G,、,P,、,Q,、,R,分别是所在棱,AB,、,BC,、,BB,A,D,、,D,C,、,DD,的中点，,求证：平面,PQR,平面,EFG,。,空间四边形,ABCD,中，,M,、,E,、,F,分别为,B,AC,、,A,CD,、,ABD,的重心,.,(1),求证,:,面,MEF/,平面,BCD;,(2),求 与 面积的比值,.,C,A,E,D,B,G,F,M,P,H,【,例,2】,已知有公共边,AB,的两个全等的矩形,ABCD,和,ABEF,不在同一个平面内，,P,，,Q,分别是对角线,AE,，,BD,的中点,B,A,C,D,E,F,P,Q,R,求证：,PQ,平面,BCE,。,思路,1,：在平面,BCE,内找,PQ,平行线。,思路,2,：过,PQ,构造与平面,BCE,平行的平面。,课堂练习,1,三、两个平面平行的性质,性质定理：,如果两个平行平面同时和第三个平,面相交，那么它们的交线平行,图形语言：,符号语言：,已知：,求证,：,证明：,与 没有公共点,与 也没有公共点,性质定理：,如果两个平行平面同时和第三个平,面相交，那么它们的交线平行,【,例,2】,如图，四棱柱,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,的相对侧面分别平行，过它的一个顶点,A,的一个平面截它的四个侧面得四边形,AMFN.,证明：四边形,AMFN,是平行四边形,.,C,1,D,1,A,1,B,1,A,B,C,M,F,D,N,今天学习的内容有：,空间两平面的位置关系有几种？,面面平行的判定定理需要什么条件？,面面平行的判定定理的变式是什么,?,课堂小结,练习,.,已知,a,AB,和,DC,为夹在,a,、,间,的平行线段。,求证：,AB,DC,证明：连接,AD,、,BC,AB/DC,AB,和,DC,确定平面,AC,又因直线,AD,、,BC,分别是平面,AC,与平面,a,、,的交线，,AD/BC,，四边形,ABCD,是平行四边形,AB,DC,