第4章 命题与证明复习[1]

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第四章 命题与证明复习,2.,一般的,对某一件事情作出正确或不正确的,判断,的句子,叫做,命题,.,知识回顾,4.,从命题的条件出发，根据已知的定义、公理、定理,一步一步推得结论成立,这样的,推理过程,叫做,证明,.,3.,说明一个命题是,假命题,，只用找出一个,反例,但要说明一个命题是,真命题,就必须用,推理,的方法,而不能光凭一个例子,.,命题分为,真命题,与,假命题,.,反例,必须是具备命题的,条件,却不具备命题的,结论,.,都可以判断其他命题,真假的依据；,用推理得到的那些用,蓝色体字表述的图形,性质都可以做为性质；,公理不需要再证明,.,定理：用推理的方法,判断为正确的命题；,公理：经过人类长期,实践后公认为正确,的命题；,1,.,能清楚地规定某一名称或术语的意,义的句子叫做该名称或术语的,定义,.,证明命题的一般步骤,:,(2),根据题意,画出图形,;,(3),结合图形,用,符号语言,写出,“,已知,”,和,“,求证,”,;,(5),依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程,.,(1),理解题意,:,分清命题的条件,(,已知,),结论,(,求证,);,(4),分析题意,探索证明思路；,一、下列语句哪些是命题,哪些不是命题,?,正数大于零，零大于一切负数,;,两点确定一条直线,;,画,AOB,的平分线,;,相等的角是全等三角形的对应角,;,若,c,a+b,则,c,a,c,b,正确吗？,是命题,是命题,不是命题,是命题,不是命题,练一练,二、判断下列命题的真假,.,1.,有一个角是,45,的直角三角形是等腰直角三角形,.,2.,素数不可能是偶数,.,3.,黄皮肤和黑皮肤的人都是中国人,.,4.,有两个外角,(,不同顶点,),是钝角的三角形是锐角三角形,.,5.,若,y(1-y)=0,，则,y=0.,真命题,假命题,假命题,假命题,假命题,练一练,6.,正数不小于它的倒数,.,7.,如果两个角不是对顶角，那么它们不相等,.,8.,若,x,3,，则,x,2,9.,9.,异号两数相加和为负数,.,10.,若,c,a+b,则,c,a,c,b.,假命题,假命题,假命题,假命题,假命题,命题,题设,结论,连接,AB.,(2),两直线被第三直线所截,内错角相等,.,(3),同角的余角相等,.,(4),三角形的内角和为,180.,(5),等腰三角形两底角的平分线相等,.,三、判断下列语句是否为命题如,果是命题,把它改写成,“,如果,那么,”,形式,.,（,1）三角形三个内角的和等于,180度,.,（2,）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和,.,三角形的一个外角,大,于和它不相邻的,一,个内角,.,（3）在同一平面内,，如果一条直线和两条平行直线中的,一条相交，那么和另一条也相交,.,（4）在同一个平面内,，如果两条直线都和第三条直线,平行，那么这两条直线也互相平行,.,四、这章学到了哪些定理？,例,1,、证明命题：,“,等腰三角形两底角的平分线相等,.,”,求证：,BD=CE.,已知：,如图，在,ABC,中，,AB=AC,，,BD,，,CE,是,ABC,的角平分线,.,证明,：,AB=AC,，,ABC=ACB(,在一个三角形中，等边对等角,).,BD,，,CE,是,ABC,的角平分线,1=ABC,，,2=ACB,，,1=2.,在,BDC,和,CEB,中，,ACB=ABC,，,BC=CB,，,1=2,，,BDCCEB,（,ASA,）,.,BD=CE(,全等三角形的对应边相等,).,如右图,，,点,A，B，E是同一条直线上的点，三角形ABC,与三角形ADE都是等边三角形；,求证,：（1）CE=BD,（2）,CFB=60,0,.,A,B,E,D,C,F,做一做,A,如果把两个都是等边三角形,ABC与三角形,ADE改成,点,A，B，E,不在同一条直线上的点，其他题设不变！,那么CE=BD,还成立吗,?,A,C,F,E,D,B,变式一,呢？,如果把两个都是,等边三角形,改,为,等腰直角三角形,ABC,与三角形,ADE,，其他题设不变！,那么,CE=BD,成立否,?,A,B,F,E,D,C,变式二,如果是等腰三角形呢,？,通过证明,两个三角形全等,来证明线段相等、角相等是一种常用的方法,.,A,F,C,B,E,D,变式三,一题多变，万变抓住其宗,例,2.,等腰三角形的底角为,15,腰长为,2a,，求腰上的高,.,如图，在,ABC,中，已知,AB=AC=2a,，,ABC=ACB=15,，,CD,是腰,AB,上的高，,求,CD,的长,.,解：,ABC=ACB=15,，,DAC=ABC+ACB=15,+15,=30,.,CD=AC=,2a=a(,在直角三角形中，如果一个锐角等于,30,，那么他所对的直角边等于斜边的一半,).,例,3,、如图，已知,AD,是,ABD,和,ACD,的公共边,.,求证：,BDC=BAC+B+C,A,B,C,D,1,2,3,4,证法一：,在,ABD,中,1,180,B,3,（,三角形内角和定理,）,在,ADC,中,2,180,C,4,（,三角形内角和定理,）,又,BDC,360,1,2,（,周角定义,）,BDC,360,（,180,B,3,）（,180,C,4,）,B+C+3+4.,又,BAC,3+4,BDC,B+C+BAC,（,等量代换,）,证法二：,A,B,C,D,1,2,例,3,、如图，已知,AD,是,ABD,和,ACD,的公共边,.,求证：,BDC=BAC+B+C,A,B,C,D,1,2,3,4,例,3,、如图，已知,AD,是,ABD,和,ACD,的公共边,.,求证：,BDC=BAC+B+C,请大家完成第三种证明方法,辅助线实现了转化思想,一题多解，殊途同归，优化解题方法,1,、,(1),如图,(,甲,),，在五角星图形中，求：,A+B+C+D+E,的度数,.,(2),把图,(,乙,),、,(,丙,),叫,蜕化的五角星,问它们的五角之和与五角星图形的五角之和仍相等吗？为什么？,A,B,C,D,E,(,甲,),A,E,B,C,D,(,乙,),A,E,D,C,B,(,丙,),做一做,B,2,、如图，,O,是,ABC,的,ABC,与,ACB,的平分线的交点，,DE,BC,交,AB,于点,D,，交,AC,于点,E.,若,AB=10cm,，,AC=8cm,，则,ADE,的周长是,_,cm.,A,E,C,B,D,O,18,做一做,整体思想、转化思想,在证明命题时，有时,先假设命题不成立,，从这样的假设出发,经过推理得出和,已知条件,矛盾，或者与,定义、公理、定理,等,矛盾，,从而得出,假设命题不成立是错误的,，即可证明命题是正确的，这种证明方法叫做,反证法,.,反证法,反证法的一般步骤,:,从假设出发,假设命题不成立,引出矛盾,假设不成立,求证的命题正确,得出结论,假（反）设,归谬,结论,A,C,B,证明命题,:,三角形中至多有一个角是钝角,.,已知：,A,，,B,，,C,是,ABC,的内角,.,求证：,A,，,B,，,C,中至,多,有一个,是钝角,.,证明：假设,ABC,中不止一,个角,是钝角，那么 ,A,，,B,，,C,之和必大于,180,，这与,“,三角形三个内角和等于,180,”,相矛盾,.,因此,ABC,中至,多,有一个角,是钝角,.,某种商品的商标如图所示，已知,AC=BD,，,AB=DC,，,AC,与,BD,交于点,O.,有人指出图中的两个三角形全等,并写出如下证明,请你判断他的证明是否正确？并说明理由,.,证明：在,AB,O,和,D,C,O,中,AC=BD,AOB=DOC,AB=DC ,AB,O,D,C,O(SAS).,D,C,B,A,O,自助餐,D,C,B,A,O,证明：连结,BC,在,AB,C,和,D,C,B,中,AC=BD,BC=CB,AB=DC,AB,C,D,C,B(SSS),A=D,(,全等三角形的对应角相等,),又,AOB=DOC ,AB,O,D,C,O(,AAS,).,自助餐,某种商品的商标如图所示,AC,与,BD,交于点,O,且,AC=BD,AB=DC,则,AB,O,D,C,O.,课堂小结,这节课你有何收获、困惑,能与大家分享、交流你的感受吗？,