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,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,一、单项选择题,（,A,）,ABC,（,B,）,AC,T,B,T,（,C,）,CBA,（,D,）,C,T,B,T,A,T,1.,若,则下列矩阵运算的结果为,32,的矩阵的是（）,D,习题二,ABC、,AC,T,B,T,和,CBA,都是,23,矩阵,C,T,B,T,A,T,是,32,的矩阵,2.,设,A、B,都是,n,阶矩阵，且,AB=O,则下列一定成立的是,(,),（,A,）,|,A,|,=,0,或,|,B|=,0,（,B,）,|,A|=,0,且,|,B|=,0,（,C,）,A=O,或,B=O,（,D,）,A=O,且,B=O,AB=O,|AB|=|O|,A,=,0,|A|B|=,0,两个非零矩阵相乘可能等于零矩阵,3.,设,A,、,B,为,n,阶方阵，满足,A,2,=,B,2,，则必有,(),（,A,）,A=B,（,B,）,A=,B,（,C,）,|,A,|=|,B,|,（,D,）,|,A,|,2,=|,B,|,2,A,2,=,B,2,|A,2,|=|,B,2,|,|,A,|,2,=|,B,|,2,D,（,A,）若 ，则,4.,设,A,B,C,均为,n,阶矩阵，下列命题正确的是（,）,（,B,）若 ，则 或,（,C,）若 ，且 ，则,（,D,）若 ，则,注意矩阵乘法不满足交换律、消去律,D,5.,已知,A,，,B,均为,n,阶方阵，下列结论正确的是（）,A,O,且,B,O,A,O,（,D,）,A,E,|,A,|,1,（,A,）,AB,O,（,B,）,|,A,|,0,（,C,）,|,AB,|,0,|,A,|,0,或,|,B,|,0,C,（,D,）,（,A,）,（,B,）,成立,不成立,不成立,成立,成立,不成立,（,C,）,|,AB,|,0,|,A,|,0,或,|,B,|,0,|,A|B,|,0,6.,设,A,，,C,为,n,阶方阵，,B,为,n,阶对称方阵，则下列是对称阵的是（）,C,7.,设,|,A|,0,，则下列正确的是（）,（,A,）,(2,A,),T,=,2,A,（,B,）,(,A,T,),1,=,(,A,1,),T,（,C,）,(2,A,),1,=,2,A,1,（,D,）,|,A,1,|=|A|,B,（,A,）,A,T,（,B,）,CAC,T,（,C,）,AA,T,（,D,）,(,AA,T,),B,（,AA,T,）,T,=,（,A,T,）,T,A,T,=,AA,T,(2,A,),T,=,2,A,T,(2,A,),1,=A,1,|,A,1,|=|A|,1,8.,若,n,阶方阵,A,可逆，则 （）,（,A,）,A,（,B,）,|A|A,（,C,）（,D,）,C,9.,设,A,，,B,均为,n,阶可逆矩阵，则下列各式中不正,确的是,(,),（,A,）,（,B,）,（,C,）,（,D,）,B,反例：,A=E,，,B=E,，,则,A+B=O,不可逆,（,A,）,AB,1,=,B,1,A,（,B,）,B,1,A,=,A,1,B,（,C,）,A,1,B,1,=,B,1,A,1,（,D,）,A,1,B,=,BA,1,10.,设,A,、,B,均为,n,阶可逆矩阵，且,AB,=,BA,，则下列结论中，不正确的是,(),B,也可用特殊值法,取,B=E,，,逐项排除,11.,，,A,*,为,A,的伴随矩阵，则,|,A,*,|,（,）,（,A,）,3,（,B,）,（,C,）,9,（,D,）,27,|,A,*,|=|,A,|,n,1,C,=3|,2,12.,设,A,，,B,均为,n,阶方阵，则必有（）,（,A,）,A,或,B,可逆，则,AB,可逆,（,B,）,A,或,B,不可逆，则,AB,不可逆,（,C,）,A,与,B,可逆,，则,A+B,可逆,（,D,）,A,与,B,不可逆，则,A+B,不可逆,B,或,？,（,A,）,（,B,）,或,？,（,C,）反例,（,D,）反例,13.,设,n,阶矩阵,A,B,C,满足,ABC,=,E,，则,C,1,=,（）,（,A,）,AB,（,B,）,BA,（,C,）,A,1,B,1,（,D,）,B,1,A,1,A,14.,设,n,阶可逆矩阵,A,B,C,满足,ABC,=,E,，则,B,1,=,（）,（,A,）,A,1,C,1,（,B,）,C,1,A,1,（,C,）,AC,（,D,）,CA,D,ABC,=,E,，,即,：(,AB,),C,=,E,，所以,C,1,=,AB,15.,设,，其中,A,1,，,A,2,都是方阵，且,|,A,|0,，则（,）,（,A,）,A,1,可逆，,A,2,不,可逆 （,B,）,A,2,可逆，,A,1,不,可逆,（,C,）,A,1,，,A,2,都,可逆,（,D,）,A,1,，,A,2,都不,可逆,C,16.,下列矩阵不是初等矩阵的是（,）,（,A,）,（,B,）,（,C,）（,D,）,B,B选项需对,E,进行两次初等变换才能得到,17.,已知,则,A,=,（,）,（,A,）,（,B,）,（,C,）（,D,）,B,对,矩阵,进行初等行变换，相当于用同类型的初等方阵左乘该,矩阵。,18.,下列矩阵与矩阵,同秩的矩阵是（,）,（,A,）,（,B,）,（,C,）（,D,）,D,排除,A,和,B,选项,C,选项的行列式为零,，故其秩小于,3,，排除,D,选项的行列式不为零,，故其秩为,3,二、填空题,1.,设 ，则,AB,=,BA,=,2.,已知 则,=,=,，,.,；,.,6.,若,4,阶方阵,A,的行列式,|,A|=,3,，则,5.,设,A,B,为三阶矩阵,|,A|=,3,|B,|=,2,，则,.,4.,，且 ，则,3.,当,k,时，矩阵 可逆。,=,.,.,7.,A,为三阶矩阵，且,|,A|=,，则,|(3,A,),1,2,A,*,|=,.,10.,设,A,B,C,均为,n,阶方阵，,B,可逆，则 的解,为,9.,设,A,B,C,均可逆，且逆矩阵分别为 ，则,8.,设 ，则,(,A,*,),1,.,.,.,三、计算题,1.,当,a,为何值时，矩阵,可逆，并在,A,可逆时，用伴随矩阵法求,A,1,.,所以 时,A,可,逆。,2.,已知 满足,(2,E,A,1,B,),C,T,A,1,，求矩阵,C.,A,(2,E,A,1,B,),C,T,A,A,1,(2,E,A,1,B,),C,T,A,1,3.,若,求,2,A+,(,BA,T,),T,.,4.,设矩阵 ，且 ，,求矩阵,.,也可先求出 ，再计算,5.,设 ，若 ，求,k,的值。,(),1.,设,A,，,B,均为,n,阶方阵，且 ，证明,的充要条件是,.,四、证明题,若,，则,(),若,，则,2.,n,阶方阵,A,满足 ，证明 可逆，,并求,.,注：,未给出,A,的具体元素，仅给出,A,满足的某些条件（常为矩阵等式）,把题设中的矩阵等式化为,A,与另一矩阵乘积等于,E,的等式，则另一矩阵为所求。,3.,A,、,B,均为,n,阶矩阵，且,A,、,B,、,A+B,均可逆，证明：,(,A,1,+,B,1,),1,=,B,(,A+B,),1,A,(,A,1,+,B,1,),B,(,A+B,),1,A,=(,A,1,B,+,E,)(,A+B,),1,A,=(,A,1,B,+,A,1,A,)(,A+B,),1,A,=,A,1,(,B,+,A,)(,A+B,),1,A,=,A,1,(,A,+,B,)(,A+B,),1,A,=,A,1,A,=,E,注：,要证明,A,1,=,B,，只需验证,求矩阵,AB=E,.,
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