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下一页,总目录,章目录,返回,上一页,第,5,章 非正弦周期电流的电路,5.1 非正弦周期交流信号,5.2 非正弦周期量,的分解,5.3 非正弦周期量的有效值,5.5 非正弦周期电流电路平均功率,5.4 非正弦周期电流的线性电路,的计算,第,5,章 非正弦周期电流的电路,本章要求：,1.会进行非正弦量的分解。,2.会进行非正弦量有效值的计算。,3.了解非正弦周期电流电路的计算方法。,4.会进行非正弦周期电流电路平均功率的计算。,5.1,非正弦周期交流信号,前面讨论的是正弦交流电路，其中电压和电流都是正弦量。但在实际的应用中我们还常常会遇到非正弦周期的电压或电流。,分析非正弦周期电流的电路，仍然要应用电路的基本定律，但和正弦交流电路的分析还是有不同之处；本章主要讨论一个非正弦周期量可以分解为恒定分量（如果有的话）和一系列频率不同的正弦量。,如：半波整流电路的输出信号,1.特点:,按周期规律变化，但不是正弦量。,2.,非正弦周期交流信号的产生,1)电路中有非线性元件；,2)电源本身是非正弦；,3)电路中有不同频率的电源共同作用。,+,-,+,-,5.1,非正弦周期交流信号,O,O,示波器内的水平扫描电压,周期性锯齿波,计算机内的脉冲信号,O,O,T,t,O,晶体管交流放大电路,交直流共存电路,u,0,t,+,U,cc,+,-,+,-,u,0,+,-,t,u,i,t,3.,非正弦周期交流电路的分析方法,e,t,E,0,e,1,问题1,i,R,e,E,0,e,1,+,+,+,-,-,-,此时电路中的电流也是非正弦周期量。,即：,不同频率信号可叠加成周期性的非正弦量。,具体方法在5.4中介绍,问题2：,既然不同频率的正弦量和直流分量可以叠加成一个周期性的非正弦量，,那么反过来一个非正弦的周期量是否也可分解为正弦分量和直流分量呢？,数学上已有了肯定的答案，一切满足狄里赫利条件的周期函数都可以分解为傅里叶级数。这样就可将非正弦周期量分解为若干个正弦交流电路来求解。,例:电路如图，,u,是一周期性的非正弦量，,求,i,谐波分析法,i,R,u,+,-,5.2,非正弦周期量,的分解,基波（或,一次谐波）,二次谐波,（2倍频）,直流分量,高次谐波,+,.,1.周期函数 的傅里叶级数,数学工具：傅里叶级数,条件：,在一周期内有有限个极大、极小值，,有限个第一间断点。,周期函数,傅里叶级数另一种形式,求出,A,0,、,B,k,m,、,C,k,m,便可得到原函数,的,展开式,。,(参见教材 P175例5.1.1),矩形波、三角波、锯齿波、全波整流电压的傅里叶级数展开式,矩形波电压,三角波电压,u,O,O,锯齿波电压,全波整流电压,O,O,周期性方波的分解,例,直流分量,基波,五次谐波,三波谐波,七次谐波,t,u,t,u,O,t,u,O,t,u,O,t,u,O,基波,直流分量,直流分量+基波,三次谐波,直流分量+基波+,三次谐波+五次谐波,u,t,u,t,五次谐波,2.用频谱图表示非正弦周期量,从上例中可以看出，各次谐波的幅值是不等的，频率愈高，则幅值愈小。说明傅里叶级数具有收敛性；其中,恒定分量,（如果有的话）、,基波及接近基波的高次谐波是非正弦周期量的主要组成部分,。上图中，我们,只取到五次谐波，,若谐波的项数取得愈多，则合成的曲线愈接近原来的波形。,用长度与各次谐波振幅大小相对应的线段，按频率的高低把它们依次排列起来。称为,频谱图。,周期性方波的频谱图,例,设：,U,m,=10V,5,u,(V),O,5.3,非正弦周期量的有效值,若,则有效值:,利用三角函数的正交性得,教材178页,(5.2.2)式,5.3,非正弦周期量的有效值,式中：,同理，,非正弦周期电压的有效值为：,结论：周期函数的有效值为直流分量及各次谐波分量有效值平方和的方根。,例1:,求图示波形的有效值和平均值,有效值为,平均值为:,解：,t,i,(A),10,O,练习题：,图示是一半波整流电压的波形，求其有效值和平均值。,O,5.4,非正弦周期电流的线性电路,的计算,分析计算要点,2.利用正弦交流电路的计算方法，对各次谐波分量分别计算。（,注意:,对交流各次谐波的,X,L,、,X,C,不同，对直流,C,相当于开路、,L,相当于短路。,）,1.利用傅里叶级数，将非正弦周期函数分解为恒定分量和各次正弦谐波分量相加的结果；,3.,将以上计算结果，用,瞬时值叠加,。注意：不同频率的,正弦量相加，不能用相量计算，也不能将各分量的有效值直接相加。,例1:,方波信号激励的RLC串联电路中,已知：,求电流 。,+,R,C,-,L,第一步：,将激励信号展开为傅里叶级数,解：,直流分量：,T,/2,T,t,O,谐波分量：,(,k,为偶数),(,k,为奇数),（,k,为奇数）,等效电源,+,-,+,-,+,-,+,-,T,/2,T,t,O,直流分量,基波最大值,代入已知数据：,得,三次谐波最大值,五次谐波最大值,角频率,电压源,各频率的谐波分量为,第二步,对,各种频率的谐波分量单独计算,(1)直流分量,U,0,作用：,对直流，电容相当于断路；电感相当于短路。所以输出的直流分量为：,U,0,I,0,+,-,U,0,作用的等效电路,(2)基波作用,+,R,C,-,L,(3)三次谐波作用,+,R,C,-,L,(4)五次谐波作用,+,R,C,-,L,第三步,各,谐波分量计算结果,瞬时值,叠加,例2:,有一,RC,并联电路，,已知：,求：各支路中的电流和两端电压。,R,C,+,-,解：,(1)直流分量,I,S0,作用,R,+,-,(2)基波 作用,所以交流分量,i,1,基本不通过电阻,R,这条支路。,R,C,+,-,C,R,+,-,C,R,+,-,C,R,在电容上的交流压降可以忽略不计,t,i,(mA),t,i,(mA),t,I,0,(mA),+,因此在这里电容对直流相当于开路，对交流起到了旁路的作用。这一作用在交流放大电路中我们将得到应用。,计算非正弦周期交流电路应注意的问题,1.最后结果只能是瞬时值叠加。,不同频率正弦量不能用相量相加。,2.不同频率对应的,X,C,、,X,L,不同。,5.5,非正弦周期电流电路平均功率,利用三角函数的正交性，整理得：,教材p184,(5.4.2)式,例1:,试计算例5.4.1电路中的平均功率,解:根据5.4.1电路已计算出电流和电压为:,结论：,平均功率直流分量的功率各次谐波的平均功率,平均功率为:,
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