抛物线的几何性质-抛物线焦点弦的性质

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,抛物线的几何性质,抛物线焦点弦的性质,1.抛物线y,2,2px（p0）的范围、对称性、顶点、离心率、焦半径分别是什么？,范围：x0，yR；,对称性：关于x轴对称；,顶点：原点；,离心率：,e,1；,焦半径：.,复习回顾,过抛物线的焦点F作直线交抛物线于A、B两点，线段AB叫做,抛物线的焦点弦,，请你探究焦点弦具有哪些性质.,O,x,y,B,A,F,问题提出,1、焦点弦AB的长如何计算？,设AB为,焦点弦,.点A(x,1,，y,1,)，B(x,2,，y,2,),|AB|x,1,x,2,p,O,x,y,B,A,F,探求新知,2、抛物线的焦点弦AB的长是否存在最小值？若存在，其最小值为多少？,垂直于对称轴的焦点弦最短，叫做抛物线的,通径,，其长度为2p,O,x,y,B,A,F,探求新知,3、A、B两点的坐标是否存在相关关系？若存在，其坐标之间的关系如何？,O,x,y,B,A,F,探求新知,4、利用焦半径公式，|AF|,|BF|可作哪些变形？|AF|与|BF|之间存在什么内在联系？,O,x,y,B,A,F,探求新知,O,x,y,B,A,F,5、由焦点弦长公式,得 ，,这个等式的几何意义是什么？,以AB为直径的圆与,抛物线的准线相切.,探求新知,6、设点M为抛物线准线与x轴的交点，则AMF与BMF的大小关如何？,相等,C,D,O,x,y,B,A,F,M,探求新知,7、过点A、B作准线的垂线，垂足分别为C、D，则ACF和BDF都是等腰三角形，那么CFD的大小如何？,90,C,D,O,x,y,B,A,F,探求新知,过抛物线y,2,=2px的焦点F作直线交抛物线于A、B两点，焦点弦AB具有如下性质.,形成结论,O,B,A,F,C,x,y,D,M,例1 过抛物线焦点F的直线交抛物线于A、B两点，过点A和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点C，求证：直线BC平行于抛物线的对称轴.,O,B,A,F,C,x,y,例题讲解,O,B,A,F,C,x,y,例题讲解,例题讲解,O,B,A,x,y,O,B,A,x,y,例题讲解,例题讲解,课堂小结,1.抛物线有许多几何性质，探究抛物线的几何性质，可作为一个研究性学习课题，其中焦点弦性质中的有些结论会对解题有一定的帮助.,2.焦点弦性质y,1,y,2,p,2,是对焦点在x轴上的抛物线而言的，对焦点在y轴上的抛物线，类似地有x,1,x,2,p,2,.,