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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,3.5,探索与表达规律,2004,年,10,月份日历,（,1,）日历图的套色方框中的,9,个数之和与该方框正中间的数有什么关系？,（,2,）这个关系对其他这样的方框也成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？,（,3,）这个关系对任何一个月的日历都成立吗？,（,4,）你还能发现这样的方框中,9,个数之间的其他关系吗？用代数式表示,日,一,二,三,四,五,六,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,因为,7+8+9+14+15+16+21+22+23=135,159=135,所以这,9,个数的和等于正中间一数的,9,倍,7,8,9,14,15,16,21,22,23,a-8,a-7,a-6,a-1,a,a+1,a+6,a+7,a+8,也成立。因为对于任何这种,9,个数的方框，其中的,9,个数都可以如上图表示，它们的和为：,(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8),=a-8+a-7+a-6+a-1+a+a+1+a+6+a+7+a+8=9a,对于任何一个月的日历都成立，因为对于任何一个月的日历都有如上题中的关系成立。如,2003,年,10,月日历,日,一,二,三,四,五,六,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,7,8,9,14,15,16,21,22,23,还可以找到许多不同的规律，如：,1,、,上图中的如,红线,所示的三数之和相等,(a-8)+a+(a+8)=(a-7)+a+(a+7)=(a-6)+a+(a+6)=(a-1)+a+(a+1)=3a,2,、,紫色,线所示的三组数之和相差,21,(a+6)+(a+7)+(a+8)-(a-1)+a+(a+1)=21(a-1)+a+(a+1)-(a-8)+(a-7)+(a-6)=21,3,、,黑色,线所示的三组数之和相差,3,(a-6)+(a+1)+(a+8)-(a-7)+a+(a+7)=3 (a-7)+a+(a+7)-(a-8)+(a-1)+(a+6)=3,7,8,9,14,15,16,21,22,23,7,8,9,14,15,16,21,22,23,1.,在如图所示的两个方框或其它多种方框中,一条对角线上两数的和等于另一条对角线上两数的和,.,日,一,二,三,四,五,六,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,不断探索，余味无穷,2,、,在十字形的区域中，五个数字的和等于正中心数,的,5,倍。,若设中心数为,a,则这五个数之和为：,（,a-7)+(a+7)+(a-1)+(a+1)+a=5a,日,一,二,三,四,五,六,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,3.,在,H,形区域中,7,个数的和等于正中心数的,7,倍,.,若设中心数为,a,则这七个数之和为：,(a-8)+(a-1)+(a+6)+a+(a-6)+(a+1)+(a+8)=7a,日,一,二,三,四,五,六,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,4.,在,w,形区域中,七个数的和等于中心数的,7,倍,.,若设中心数为,a,则这七个数之和为,:,(a-10)+(a-2)+(a+6)+(a+8)+(a+2)+(a-4)+a=7a,日,一,二,三,四,五,六,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,有趣题,你在心里想好一个两位数，将十位数字乘,2,，然后加,3,，将所得的数字乘,5,，再将所得数字加个位数字。,把你的结果告诉我，我就知道你心想的那个两位数。比如结果,93,，心想,78.,比如结果,27,，心想,12.,2,1,=,2,，,4,8,，,16,，,2,2,=,2,3,=,2,4,=,2,2007,的个位数字是,2,5,=,32,64,，,2,6,=,8,个位数字依次分别是，；,2,7,的个位数字是,8,四个数循环，,而,20074,5013,开心数学辞典,抢答,数学好玩,7,4,2007,的个位数字是,4,3,2007,的个位数字是,54,2007,的个位数字是,4,21,5,的个位数字是,1,抢答,3,1,=,3,，,9,27,，,81,3,2,=,3,3,=,3,4,=,所以，,3,2007,的个位数字是,3,5,=,243,，,个位数字是,9,3,6,7,个位数字依次分别是,3,，,9,，,7,，,1,；,四个数循环，,而,20074,5013,4,1,=,4,，,16,64,，,256,4,2,=,4,3,=,4,4,=,所以，,4,2007,的个位数字是,4,5,个位数字是,6,4,6,4,个位数字分别是,4,，,6,；两个数循环，,而,20072,10031,个位数字是,4,用计算器计算,35,2,1225,85,2,7225,25,2,625,不使用计算器计算,1005,2,1010025,42025,305,2,93025,205,2,下列各式是个位数是,5,的整数的平方运算。,观察,各式，你有什么,发现,？,105,2,11025,15,2,225,根据你发现的规律，直接写出下列各式的结果：,45,2,，,55,2,，,65,2,，,75,2,，,95,2,，,115,2,，,195,2,。,2025,3025,4225,5625,9025,13225,38025,25,2,625,，,85,2,7225,补充习题上有相关的链接。,用计算器计算,下列各式：,2129,，,3436,，,4248,，,8387,，,9595,.,小组讨论：,你发现什么了？,1,1224,2016,7221,9025,4,609,7,3,6,9,4,9,1,4,7,3,6,9,7,7,6,1,5,6,2,1,2,0,0,9,4,2,0,9,6,9,6,1,7,3,7,7,4,1,4,9,(10n+a)(10n+b),(n,、,a,、,b,是正整数，且,a+b,=10,),活动二：探索具体情况下的事物的规律,若按下图,方式摆放桌子和椅子：,桌子,张数,1,2,3,4,5,n,可坐,人数,6,22,18,14,10,4n+2,若按下列方式摆放桌椅呢？,4.,观察一列数：,3,，,8,，,13,，,18,，,23,，,28,，,，,依次规律，在数列中第,2003,个数是,_.,5,、,下面一组按规律排列的数：,1,，,2,，,4,，,8,，,16,，,，第,2002,个数应是,_.,星期日,星期一,星期二,星期三,星期四,星期五,星期六,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,15 16,22 23,星期日,星期一,星期二,星期三,星期四,星期五,星期六,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,中考链接：,（江西省中考题）在上面的日历中，任意圈出一竖列相邻的三个数，设中间一个书为,a,则这三个数之和为,_,（用含,a,的代数式表示）,.,（安徽省中考题）如图是,2002,年,6,月份的日历，现有一矩形在日历中任意框,4,个数 ，请用一个等式表示，,a,、,b,、,cd,之间的关系：,_.,a、b,c、d,
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