实际问题与反比例函数

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,26.2,实际问题与反比例函数,给我一个支点，我可以撬动地球！,阿基米德,情景引入,在物理学中，有很多量之间的变化是反比例,函数的关系，因此，我们可以借助于反比例函数,的图象和性质解决一些物理学中的问题，这也称,为跨学科应用。,你认为这可能吗？为什么？,阻力,阻力臂,=,动力,动力臂,阻力臂,阻力,动力臂,动力,情景引入,杠杆定律：,例,3,、,小伟欲用雪撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为,1200,牛顿和,0.5,米,.,(1),动力,F,与动力臂,L,有怎样的函数关系,?,分析：根据动力,动力臂阻力,阻力臂,解,:,(1),由已知得,L,12000.5,变形得：,(2),当动力臂为,1.5,米时,撬动石头至少需要多大的力,?,当,L=1.5,时,400,=,5,.,1,600,=,F,因此撬动石头至少需要,400,牛顿的力,.,(3),若想使动力,F,不超过题,(2),中所用力的一半,则动力臂至少要加长多少,?,根据（,1,）可知,FL=600,得函数解析式,因此,若想用力不超过,400,牛顿的一半,则动力臂至少要加长,1.5,米,.,（,4,）小刚、小强、小健、小明分别选取了动力臂,为米、米、米、米的撬棍，你能得出,他们各自撬动石头至少需要多大的力吗？,从上述的运算中我们观察出什么规律？,解：,发现：动力臂越长，用的力越小。,即动力臂越长就越省力,你能画出图象吗,?,图象会在第三象限吗,?,在我们使用撬棍时,为什么,动力臂越长就越省力？,你知道了吗？,思考,阻力,阻力臂,=,动力,动力臂,反比例函数,实际问题,反比例函数,建立数学模型,运用数学知识解决,在电学上，用电器的,输出功率,P,（,瓦）,.,两端的电压,U,（伏）及用电器的电阻,R,（欧姆）有如下的关系：,PR=U,2,思考：,1,.,上述关系式可写成,P,2,.,上述关系式可写成,R=_,例,4,：一个用电器的电阻是可调节的,其范围为,110,220,欧姆,.,已知电压为,220,伏,这个用电器的电路,图如图所示,.,U,(1),输出功率,P,与电阻,R,有怎样的,函数关系,?,(2),用电器输出功率的范围多大,?,解,:,(1),根据电学知识,当,U=220,时,有,即输出功率,P,是电阻,R,的反比例函数。,(2),用电器输出功率的范围多大,?,解：,从式可以看出,电阻越大则功率越小,.,把电阻的最小值,R=110,代入式,得到输出功率最大值,:,把电阻的最大值,R=220,代入式,则得到输出功率的最小值：,因此,用电器的输出功率在,220,瓦到,440,瓦之间,.,