【教学课件】第三章变形分析的系统论方法

Click to edit Master text styles,Second Level,Third Level,Fourth Level,Fifth Level,Click to edit Master style,*,第三章,变形分析的系统论方法,3.1 系统科学基本理论,3.2 变形分析与预报的系统论原理,3.3 变形体系统研究的动力学方法,3.4 根据监测资料计算非线性动力学特征,3.5 变形体系统的运动稳定性分析,3.6 变形体系统失稳的突变模型,3.7 自组织临界模型,3.8 数据处理的组合方法,3.4,根据监测资料计算非线性动力学特征,获得变形体系统的动力学信息的意义,诊断变形体系统类型，可以判别变形体系统是随机系统、确定性系统还是混沌系统；,探测变形体系是否存在吸引子，并计算吸引子的维数；,计算包含上述吸引子的相空间最小维数；,计算变形体系统的平均可预报时间尺度等；,计算步骤,相空间重构；,计算关联维数；,计算科尔莫戈罗夫熵；,计算李雅普罗夫指数；,3.4,根据监测资料计算非线性动力学特征,3.4.1,相空间重构,在相空间中能比较直观方便的显示动力系统的结构和特性，但在许多实际问题中，我们往往只能获得相空间中一个或部分分量的时间序列，因此，利用相空间理论的一个首要问题是如何根据这些有限维数据来重构完整的相空间。其基本思想是：,（,1,）系统中任一分量的时间序列包含着其他相关分量的信息；,（,2,）只要将某一个分量的时间序列进行适当的时延，将延迟值作为新的坐标分量，可以保证重构一个吸引子结构“拓扑等价”的相空间。,3.4,根据监测资料计算非线性动力学特征,3.4.2,计算关联维数,考虑重构的,m,维相空间中的任一对相点：,3.4,根据监测资料计算非线性动力学特征,计算它们的距离：,给定一临界距离,r,，计算关联函数：,选择不同的,r,做出,lnC,m,（,r,）,-lnr,曲线，其直线部分的斜率就是关联维数的估计值,D,2,(m),，即：,3.4,根据监测资料计算非线性动力学特征,不断提高嵌入维数,m,，重复上述计算，直到,m,达到某一值,m,c,时，关联维数,D,2,（,m,）的估计值不在随,m,的增加而发生有意义的变化。这时就得到了吸引子的关联维数：,其中，,m,c,称为饱和维数，若其不存在，表示吸引子可能不存在，被考察的时间序列可能来自一个随机系统。,3.4.3,计算科尔莫戈罗夫熵,步骤如下：,（,1,）重构,m,维相空间，并选取适当的时间延迟,。,（,2,）取,p=1,，给定,m,，对不同的,r,值，计算,C,m,（,r,），取,C,m,（,r,）,-r,曲线中直线部分当,r,最小时的,C,m,（,r,）值作为估计值 。,（,3,）增加,m,，直至,m=m,1,时 估计值不在随,m,的变化而发生变化，并记,K,2,（,p=1,）,=,（,4,）增加,p,的值，重复步骤（,2,）、（,3,），直至,p=N,时,K,2,（,p=N,）的值不再发生变化，这时可认为系统的二阶熵,K,2=,K,2,（,p=N,）。,3.4,根据监测资料计算非线性动力学特征,3.4.4,计算,李雅普罗夫指数,步骤如下：,（,1,）重构,m,维相空间，并选取适当的时间延迟,；,（,2,）取初始相点,A,（,t,0,）,=x(t,0,),x(t,0,+),x(t,0,+(m-1),),为参考点，根据,求得,A,（,t,0,）,=X,i,的最近点,B,（,t,0,），并记其距离为,L,（,t,0,）,=L,nbt,；,（,3,）设在时间,t,1,=t,0,+k,t,时，,A,（,t,0,）点演化到,A,（,t,1,）点，同时,B,（,t,0,）演化到,B,（,t,1,）点，计算：,3.4,根据监测资料计算非线性动力学特征,（,4,）在,A(t,1,),的若干最邻近点中找一个夹角,1,很小的临近点,C,（,t,1,),。如果找不到，仍取,B(t,1,),。,设在时间,t,2,=t,1,+k,t,时，,A,（,t,1,）点演化到,A,（,t,2,）点，同时,B,（,t,1,）演化到,B,（,t,2,）点，计算：,将上述过程一直进行到相应点集,X,j,的终点，并取其平均值作为最大的李氏指数估计值，即：,（,5,）增加嵌入维数,m,，重复步骤（,1,）至（,4,），直到,m=m,0,时,LE,1,(m),不在随,m,的变化而变化，最后得到最大的李氏指数估计值,LE,1,=LE,1,(m,0,),。,3.4,根据监测资料计算非线性动力学特征,