金融工程第十二章维纳过程和伊藤引理

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Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,制作人:闵晓平,*,Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,*,Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,*,Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,Options,Futures,and Other Derivatives,7th Edition,Copyright John C.Hull 2008,*,Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,Options,Futures,and Other Derivatives,7th Edition,Copyright John C.Hull 2008,*,Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,*,第1,2,章 维纳过程和伊藤引理,-1,随机过程,种类,离散时间、连续时间,离散变量、连续变量,王清生,江西财经大学,金融统计学院,第1,2,章 维纳过程和伊藤引理,-2,本章讨论对象,股票价格连续变量、连续时间的随机过程,观察到的股票价格,衍生产品定价核心:伊藤引理,12.1,马尔科夫性质,-1,马尔科夫性质,未来仅仅跟,当前有关,,跟历史无关,市场效率,弱型有效:市场竞争,马尔科夫过程,12.2,连续时间随机变量,-1,连续时间随机变量,:,马尔科夫性质,变量的变化:,时间段:,独立正态分布:,期望、方差,可加性,12.2.1,维纳过程,-1,维纳过程,/,布朗运动性质,时间段 的变化量:,服从,不同时间段,变化量分布相互独立:马尔科夫性质,变化量分布:,12.2.1,维纳过程,-2,较长时间段的变化量:,12.2.1,维纳过程,-3,举例:,P183,例,12-1,12.2.1,维纳过程,-4,普通微积分:,随机微积分:,12.2.1,维纳过程,-5,12.2.1,维纳过程,-6,12.2.1,维纳过程,-7,12.2.2,广义维纳过程,-1,漂移率:单位时间、变量变化的期望值,方差率:单位时间、变量变化的方差,广义维纳过程:,a,和,b,是常数,12.2.2,广义维纳过程,-2,特例:,b,=0,12.2.2,广义维纳过程,-3,b,的解释:变量运动路径上的噪音,/,波动率,短时间段 :,12.2.2,广义维纳过程,-4,任意时间段,T,:,P185,例,12-2,12.2.2,广义维纳过程,-5,12.2.3,伊藤过程,-1,伊藤过程:,短时间段 :一定假设下的近似,12.3,描述股票价格的过程,-1,股票价格的一个关键特性:,投资者对股票的预期百分比回报与股价独立,波动率为,0,的模型,12.3,描述股票价格的过程,-2,描述股票价格行为的模型,波动率,二叉树模型随时间步长趋于零时的极限,12.3.1,离散时间模型,-1,几何布朗运动离散时间模型,举例:,P187,例,12-3,12.3.2,蒙特卡罗模拟,-1,随机过程蒙特卡罗模拟:随机抽样,举例:,P187,Excel,操作指令:,注意:,步长,独立抽样,12.3.2,蒙特卡罗模拟,-2,12.4,参数,-1,:每年连续复利计量的预期收益,利率水平,与股票相关衍生产品价格无关,:对股票相关衍生产品价格至关重要,一般介于,近似理解为股票,1,年价格百分比变化的标准差,12.5,伊藤引理,-1,任意衍生产品的价格都是衍生产品标的随机变量和时间的函数,随机变量函数的动态模型对衍生产品定价至关重要,伊藤引理:由随机变量动态模型推导随机变量函数的动态模型,12.5,伊藤引理,-2,随机变量,x,服从伊藤过程,G,是,x,和时间,t,的函数,12.5,伊藤引理,-3,应用于几何布朗运动,12.5,伊藤引理,-4,应用于远期合约,12.6,对数正态分布的性质,-1,12.6,对数正态分布的性质,-2,一个随机变量的对数服从正态分布,那么该随机变量服从对数正态分布,
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