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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,集合的含义与表示,问题,1,：下面这,5,个实例的共同特征是什么,?,(1)120,以内的所有质数,;,(2),我国古代的四大发明,;,(3),所有的安理会,常任理事国,;,(4),所有的正方形,;,(5),北京大学,2014,年,9,月入学的全体学生,.,共同特征：都是有某些对象组成的全体,1,集合的含义,:,一般地,指定的某些对象的全体称为集合,(,简称为集,),集合中的每个对象叫做这个集合的元素,.,问题,2,：集合应当如何表示呢？元素与集合是什么样的关系？,2.,集合的表示：,方法一,(,字母表示法,):,大写的英文字母表示集合,集合常用大写字母,A,B,C,D,表示,元素常用小写字母,a,b,c,d,表示,.,国际标准化组织,(ISO),制定了常用数集的记法,:,自然数集,(,包含零,):N,正整数集,:N,*,(N,+,),整数集,:Z,有理数集,:Q,实数集,:R.,方法二,(,自然语言,):,用文字语言来描述出的集合,例如,“,所有的正方形,”,组成的集合等等,.,3,元素与集合的关系,4,集合元素的性质,（,1,）确定性,:,即任给一个元素和一个集合,那么这个元素和这个集合的关系只有两种,:,这个元素要么属于这个集合,要么不属于这个集合,（,2,）互异性,:,一个给定集合的元素是互不相同的,即集合中的元素是不重复出现的,（,3,）无序性,:,集合中的元素是没有顺序的,（,4,）集合相等：,如果两个集合中的元素完全相同,那么这两个集合是相等的,.,问题,4,：,(1),请列举出,“,小于,5,的所有自然数组成的集合,A,”,.,(2),你能写出不等式,2-x3,的所有解吗？怎样表示这个不等式的解集？,列举法,:,把集合中的全部元素一一列举出来,并用大括号,“”,括起来表示集合,这种表示集合的方法叫做列举法,;,描述法,:,在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及其取值,(,或变化,),范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征,.,这种用集合所含元素的共同特征表示集合的方法叫做描述法,.,注,:,在不致混淆的情况下,也可以简写成列举法的形式,只是去掉竖线和元素代表符号,例如,:,所有直角三角形的集合可以表示为,x|x,是直角三角形,也可以写成,直角三角形,.,例,1.,下列各组对象不能组成集合的是,(,),A.,大于,6,的所有整数,B.,高中数学的所有难题,C.,被,3,除余,2,的所有整数,D.,函数,y=,图像上所有的点,答案：,B,例,2.,用列举法表示下列集合,:,(1),小于,10,的所有自然数组成的集合,;,(2),方程,x,2,=x,的所有实数根组成的集合,;,(3),由,120,以内的所有质数组成的集合,.,解：,(1),设小于,10,的所有自然数组成的集合为,A,那么,A=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.,(2),设方程,x,2,=x,的所有实数根组成的集合为,B,那么,B=0,1.,(3),设由,120,以内的所有质数组成的集合为,C,那么,C=2,3,5,7,11,13,17,19.,例,3.,试分别用列举法和描述法表示下列集合,:,(1),方程,x,2,-2=0,的所有实数根组成的集合,;,(2),由大于,10,小于,20,的所有整数组成的集合,.,变式,1.,下列所给对象不能构成集合的是,(),A.,一个平面内的所有点,B.,所有大于零的正数,C.,某校高一,(4),班的高个子学生,D.,某一天到商场买过货物的顾客,答案：,C,2.,用另一种形式表示下列集合,:,(1),绝对值不大于,3,的整数,;,(2),所有被,3,整除的数,;,(3)x|x=|x|,x,Z,且,x0,y0,x,Z,y,Z,.,答案：,(1),绝对值不大于,3,的整数,还可以表示为,x|x|3,x,Z,也可表示为,-3,-2,-1,0,1,2,3.,(2)x|x=3n,n,Z,.,(3)x=|x|,x0.x,Z,且,x5,x|x=|x|,x,Z,且,x5,还可以表示为,0,1,2,3,4.,(4)-2.,(5)(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1).,3.,已知集合,A=x|ax,2,-3x+2=0,aR,若,A,中至少有一个元素,求,a,的取值范围,.,4.,用适当的方法表示下列集合,:,(1),方程组 的解集,;,(2)1000,以内被,3,除余,2,的正整数所组成的集合,;,(3),直角坐标平面上在第二象限内的点所组成的集合,;,(4),所有正方形,;,(5),直角坐标平面上在直线,x=1,和,x=-1,的两侧的点所组成的集合,.,解：,(1)(4,-2);(2)x|x=3k+2,k,N,且,x1000;,(3)(x,y)|x0;(4),正方形,;,(5)(x,y)|x,.,请同学们想一想,(1),本节课我们学习过哪些知识内容,?,(2),你认为学习集合有什么意义？,(3),选择集合的表示法时应注意些什么,?,作业精选，巩固提高,1.,课本,P,11,习题,1.1A,组,4.,2.,元素、集合间有何种关系？如何用符号表示？,类似地集合与集合间的关系又如何？,如何表示？请同学们通过预习课本来解答,.,1.1.2,集合间的基本关系,问题,1,：实数有相等、大小的关系,如,5=5,53,等等,类比实数之间的关系,你会想到集合,之间有什么关系吗？,问题,2,：,观察下面几个例子，你能发现两个集合,间有什么关系吗？,（,1,）,（,2,）,设,A,为国兴中学高一,(3),班男生的全体组,成的集合，,B,为这个班学生的全体组成的集合；,(3),设,(4),.,通过对比得到：两个集合之间的关系,:,包含关系与相等关系。,1,、集合间的基本关系：,问题,3,：与实数中的结论,“,若,”,相类比，在集合中，你能得出什么结论,?,问题,4,：,与实数中的结论,“,若,ab,且,bc,则,ac,”,相类比,在集合中,你又能得出什么结论,?,问题,5,：,(1),任何方程的解都能组成集合,那么,x,2,+1=0,的实数根也能组成集合,你能用,Venn,图表示这个集合吗？,(2),一座房子内没有任何东西,我们称为这座房子是空房子,那么一个集合没有任何元素,应该如何命名呢？,例,2.,写出集合,a,b,的所有子集,并指出哪些是它的真子集,.,作业精选,课本习题,1.1A,组,5.,1.1.3,集合的基本运算,（第一课时）,问题,1,：实数有加法运算,两个实数可以相加,例如,5+3=8.,类比实数的加法运算,集合是否也可以,“,相加,”,呢,?,问题,:2,：请同学们考察下列各个集合,你能说出集合,C,与集合,A,、,B,之间的关系吗,?,(1)A=1,3,5,B=2,4,6,C=1,2,3,4,5,6;,(2)A=x|x,是有理数,B=x|x,是无理数,C=x|x,是实数,.,集合也可以“相加”,集合,C,是由集合,A,与集合,B,“相加”,1,、集合的并集,(ii),A=,等腰三角形,B=,直角三角形,C=,等腰直角三角形,2.,集合的交集,一般地,由属于集合,A,且属于集合,B,的所有元素组成的集合,称为,A,与,B,的交集,.,问题,4,：类比集合的并集,请给出集合其他语言表达形式？,例,2.,设,A=x|-1x2,B=x|1x3,求,AB,AB.,例,1.,设,A=4,5,6,8,B=3,5,7,8,求,AB,AB.,2.,设,A=x|x=2,n,n,N,*,B=x|x=2n,n,N,求,AB,AB.,小结,本节课我们学习了哪些知识，涉及到哪些数学思想方法？,1.1.3,集合的基本运算,（第二课时）,问题,中三个集合相等吗？为什么？,由此看,解方程时要注意什么？,1,全集的定义：,一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素,那么就称这个集合为全集,通常记为,U.,问题,3,：已知全集,U=1,2,3,A=1,写出全集中不属于集合,A,的所有元素组成的集合,B.,B=2,3.,根据问题,3,，请给出补集的定义,.,，并用符号语言和,Venn,图表示,补集,.,请同学们回想一下，这节课我们学了哪些内容？,作业,课本习题,1.1A,组,9,、,10,B,组,4.,
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