行列式计算方法

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,主要内容,1.,定义,2.,性质,5,条,3.,展开定理,4.,几个重要结果,范德蒙,行列式,三角形行列式的值等于对角元之乘积,行列式的计算方法小结,可从计算,方法,和行列式,特征,两个角度总结,。,1.,直接用定义,（非零元素,很少,时可用）,2.,化三角形行列式法,此法特点：,(2),灵活性差，死板。,程序化明显，对阶数较低的数字行列式和一些较特殊的,字母行列式适用。,3.,降阶法,利用性质，将某行,(,列,),的元尽可能化为,0,，然后,按行,(,列,),展开,.,此法灵活多变，易于操作，是最常用的手法。,一,.,方法,*,4.,递推公式法,*,5,、数学归纳法,*,6.,加边法（升阶）,二、特征,.,阶数不算高的数字行列式，可化为三角形行列式或结合展开定理计算,.,.,非零元素很少的行列式，可直接用定义或降阶法。,一些特殊行列式的计算（包括一些重要结果）,例,1.,“,箭形”行列式,化成三角形行列式,例,2.,除对角线以外各行元素对应相同,可化成三角形行列式或箭形行列式,另,例,P.35 33,题,n,阶,n-1,阶,n-1,阶,3.,某行（列）至多有两个非零元素的行列式，可用,降 阶法,或定义或递推公式法或归纳法,4.,各行,(,列,),总和相等的行列式,(,赶鸭子法,),例,计算行列式,(P.15,例,6,将,a,换为,y,),*,或,y,乘第,1,列加到后面各列：,*,5,范德蒙,(Vandermonde),行列式,（重要结果）,将一不含,的非零元化成零，某行,可能,会出现公因子，提公因子，可降次。,6.,部分对角线上含参数的行列式,例,为何值时,D=0?,递推公式法,特征：,某行（列）至多有两个非零元素,。,方法：,按此行（列）展开，,可能,会导出递推公式。,例,1,按,第一行,展开好，还是按,第一列,展开好？,n-1,阶,由此得递推公式：,因此有,：,D,2,=?,解法,2,：,从最后一列开始每列乘以,x,加到前一列，再按第一列展开。,例,2,由此可得递推公式：,因此有,又因为,故,则,递推公式法的,步骤：,1.,降阶，得到递推公式；,2.,利用高中有关数列的知识，求出行列式 。,技巧！,数学归纳法,例,证明范德蒙,(Vandermonde),行列式,证明,(,数学归纳法,),，结论成立。,按第,1,列展开,根据归纳假设有：,综上所述，结论成立 。,加边法（升阶）,要点：,将行列式加一行一列，利用所加的一行（列）元素，将行列式化成三角形行列式。,例,用加边法计算,n,+1,阶,还可用赶鸭子法！,将第,1,行的,(-1),倍分别加到第,2,行，第,3,行，,.,，第,n,+1,行得：,(1),若,m,=0,，则,n,+1,阶,“,箭形”行列式,从加边前的,D,n,得出,综合练习题,1.,用多种方法计算行列式,2.,用多种方法计算行列式,3.,计算行列式,设,m,阶行列式,|,A|=a,n,阶行列式,|,B|=b,4.,计算行列式,综合练习题解答,1.,用多种方法计算行列式,解法一：,解法二,：化成三角形行列式,解法三,：按第一行展开,2.,解法一,解法二,:,用赶鸭子法,提公因子,化三角形行列式或降成二阶,3.,计算行列式,设,m,阶行列式,|,A|=a,n,阶行列式,|,B|=b,解,按前,n,列展开，得：,4.,计算行列式,解,利用一行“,1”,