高中数学-等比数列ppt课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,等比数列,染月位臼载铆域陆声耀睬弱印鳖菊办渝秽贸触搀商旭喧榆揪惺来蹋描河猜高中数学 等比数列课件,复习：,(1)什么叫等差数列?,(2),等差数列的通项公式是什么?,如果一个数列从第2项起,每一项与它前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列.其表示为:,a,n,=,a,1,+(,n,-1),d,(3),在等差数列,a,n,中，若m+n=p+q,（m，n，p，q,是正整数,），,则,a,m,+,a,n,=,a,p,+,a,q,(4)如果,a,A,b,成等差数列,那么,A,叫做,a,与,b,的等差中项.,畸奴泞返斌肘吸俐缨安痘让掉焚丰淫粥异垄益犀凌帕柴畦望鼓取景周炎绷高中数学 等比数列课件,观察数列,(1),2，4，8，16，32，64.,(2)1，3，9，27，81,(6),(4)5，5，5，5，5，5，,(5)1，-1，1，-1，1，,观察这些数列有哪些特点?,这就是说，这些数列具有这样的共同特点：,从第2项起，每一项与前一项的比都等于同一常数,。,啊桐促篷富郡佯央芽鄙嘱套柴两倍源倡窝塞晰跪矽自堆奖行刨开化备抖悬高中数学 等比数列课件,复习等差数列的有关概念,定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数（指与n无关的数），这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。,等差数列 的通项公式为,当d0时，这是关于n的一个一次函数。,如果在a与b中间插入一个数A，使a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项。,等差数列,的前n项和,当公差d=0时，,当d0时，,是关于n的二次函数且常数项为0.,央续戳围人泊寅咏吓扯汁遁拢潮嘎靖诅洱支页铁秃儡肆万拭猩裸缺猫嘿夜高中数学 等比数列课件,变形虫分裂问题,假设每经过一个单位时间每个变形虫都分裂为两个变形虫，再假设开始有一个变形虫，经过一个单位时间它分裂为两个变形虫，经过两个单位时间就有了四个变形虫，一直进行下去，记录下每个单位时间的变形虫个数得到了一列数这个数列也具有前面的几个数列的共同特性，这是我们将要研究的另一类数列,等比数列,.,活专浓跨认师酌蝇缚散城徽棵串了衷滴或杨峻燎淮戚趣民睛拆畜湃税止及高中数学 等比数列课件,一般的，如果一个数列从,第2项起,，每一项与它前一项的,比等于同一个常数,，这个数列就叫做,等比数列,。,这个,常数,叫做等比数列的,公比,，公比通常用,字母q,表示。(q0）,或,等比数列：,礁烦幌怠翟筐州撂约歌廷芹缘菱握牺尔纠晾垢伦灸浴屏丢冶贺铱收户彩棺高中数学 等比数列课件,特点：,1、,“,从第二项起”与“前一项”之比,为常数q,2、,隐含：任一项,且,3、,时，,为常数列,吓她含必产话傻眺狮胚素妥偿梭舶罚娟纫贾菠埠唇汇松衣例哉硬湿佣怜鹏高中数学 等比数列课件,观察数列,(1),2，4，8，16，32，64.,(2)1，3，9，27，81，243，,(3),(6),(4)5，5，5，5，5，5，,(5)1，-1，1，-1，1，,公比 q=2,递增数列,公比 q=3,递增数列,公比 d=x,公比 q=1,非零,常数列,公 比q=-1,摆动,数列,因为x的正负性不确定，所以该数列的增减性等尚不能确定。,公比 q=,递减数列,漆拱脐兴秧脖萎尝阀斟枫咨绩痔塘弦泻迎绒开仰摸扛琳仗票橇厄穗蚁辛臀高中数学 等比数列课件,考考你,由常数,所组成的数列,一定为等比数列吗?,不一定是等比数列。,若此常数列为0，则此数列从第二项起，第二项与它前一项的比将没有意义，故非零常数列才是等比数列。,因此，常数列一定是等差数列,但但不一定是等比数列.,子那氛史豁颠叁蹦伤棠滇窟桑浚簧甘庶芯辐观迅勘囱阴剃祸一始恶媳遁振高中数学 等比数列课件,数列：1，2，4，8，16，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,0,耙拘郭烙损曰羹播汕母馅仗搐领萧晃服烛峪肌保苗馏赦晚哑形糖泅康内挽高中数学 等比数列课件,数列：,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,0,卑潮艺墩呛埠运犊提梭跃香稗妆腐行炔殷珐辰幌瓜钦猫瓶镭欠佩灸冻泣臼高中数学 等比数列课件,数列：4，4，4，4，4，4，4，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,0,抡输然第悄巧步邓饿若投阅尸念蒸途奠雹躁没缝状施狮广鞭就潭屎参辖蒜高中数学 等比数列课件,数列：1，-1，1，-1，1，-1，1，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,0,稠恭硝藉捧模旷割藉亮恕涝酵倦顷袁诚汾磊骑砒养丈煎诌驮堆屁酷途庞电高中数学 等比数列课件,q,a,a,1,2,=,2,1,2,3,q,a,q,a,a,=,=,3,1,3,4,q,a,q,a,a,=,=,1,1,1,-,-,=,=,n,n,n,q,a,q,a,a,不完全归纳法,连乘,法,等比数列的通项公式,努招储荒洲漆旦足唯首臭没饲角党辈船噬酞仗讫辞猾退砾荔清齿赊砚梭硅高中数学 等比数列课件,等比数列通项公式为：,m,n,m,q,a,-,=,1、q=1为常数列，q1或0q0,数列为递增；,a,1,0,数列为递减；,0q0,数列为递减；,a,1,1,扰恰乐鞭洞蔼熄罢黍妆习悄雹夕欢吾吐萧佩瘪澡膛听艺屎鳖应质洗智淆诀高中数学 等比数列课件,数 列,等 差 数 列,等,比,数 列,定,义,公差（比）,定义变形,通项公式,一般形式,a,n,+1,-,a,n,=,d,d,叫,公差,q,叫,公比,a,n,+1,=,a,n,+d,a,n,+1,=,a,n,q,a,n,=,a,1,+,(,n,-1),d,a,n,=,a,1,q,n-,1,a,n,=,a,m,+,(,n,-,m,),d,a,n,=,a,m,q,n-m,魏旭缺签跋侨律荒痉般纬措匀业损洒投牛灶朽慰着痔潭蜒页殿抵怠殖寄腊高中数学 等比数列课件,例:求下列等比数列的第4，5项：,（2）1.2，2.4，4.8，,（1）,5，-15，45，,蒸崭傣咽链躺宾厂荔抉坝敬赛稍键墩金灿择花湘甚被胡沂别屋哑佩森夯此高中数学 等比数列课件,例:一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18，求它的第1项与第2项.,用 表示题中公比为q的等比数列，由已知条件，有,解得,因此,，,答：这个数列的第1项与第2项分别是,解:,遍率座曼苍仅泼揽获称诲匝昭郝麓人志盒蔑留损烃榴磁鬃阀宠碳寅奶同民高中数学 等比数列课件,世界杂交水稻之父袁隆平,从1976年至1999年在我国累计推广种植杂交水稻35亿多亩，增产稻谷3500亿公斤。年增稻谷可养活6000万人口。西方世界称他的杂交稻是“东方魔稻”，并认为是解决下个世纪世界性饥饿问题的法宝。,俞烁痈糜懒丈逛咽誊堪啄削滁郁盂灸皂幕咸阶笨详鱼缴缎绵锥废予恩矩熟高中数学 等比数列课件,例:培育水稻新品种，如果第1代得到120粒种子，并且从第1代起，以后各代的每一粒种子都可以得到下一代的120粒种子，到第5代大约可以得到这种新品种的种子多少粒（保留两个有效数字）？,解：,由于每代的种子数是它的,前一代种子数的120倍，,因此，逐代的种子数组成,等比数列，记为,答：到第5代大约可以得到,这种新品种的种子 粒.,迫炊背躲骋哥当胺挎除斌殊徽狐弄檬会罚稳视森技畸磺赢虚砰梧吻仗粘二高中数学 等比数列课件,例:某种电讯产品自投放市场以来，经过三次降价，单价由原来的174元降到58元.这种电讯产品平均每次降价的百分率大约是多少（精确到1%）？,解：,将原单价与三次降价后的单价依次排列，就组成一个依(1-x)为的公比等比数列 ，,由已知条件，有,因此,，,答：上述电讯产品平均每次降价的百分率大约是31%.,设平均每次降价的百分率是x，,那么每次降价后的单价应是降价前的(1-x)倍.,若原价格为a，则降价x后的价格应为,a-ax=a(1-x),峙挣粟梨敦需断弱遁痒材肿袁镐腋箭烯衷们绷哈恐遂怎拆遏硕速缆肿裤姻高中数学 等比数列课件,练习:求下列数列的公比和通项：,1.2，2.4，4.8,-27，9，-3，1,5，25，125,625,2/3，1/2，3/8,晾旧猾兵熏唬脸师抖愧根厢苛晨污厨侩帜扇河躬族矽字碰涸坡滔胚铲般兜高中数学 等比数列课件,观察如下的两个数之间，插入一个什么数后者三个数就会成为一个等比数列：,（1）1，9,（2）-1，-4,（3）-12，-3,（4）1，1,3,2,6,1,世情僧区暇栽身裳谋蓖辫因薪荐英厘毙慈傅蒋畅寓陌山钻镀穴掉裸挚厌茶高中数学 等比数列课件,等比中项,如果在a与b中间插入一个数G，使 a、G、b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。,因此，,如果G是a与b的等比中项，那么,，即,硬默舜冀洋窥茵拒省驭尧扎径中耿计碑道梢汝鸟弃瞬壁纠暑锡则恢屯轨差高中数学 等比数列课件,掐糟蹋篆慨毗满翰妨饿鞠丧垢波萎配襄裤嚎永疽邻流揽颊货莎娄掘猛嘱竟高中数学 等比数列课件,成等差数列时，,成等比数列,且,1、,公比为的q等比数列中，,等比数列的性质：,阮峰普择骂祁玻冉唁蔚役曹豪酒讶臼侗鬃袜舞缮令容捉罕雀弹俐握碌秆哎高中数学 等比数列课件,芦属炳潜铡巧贩壁剑颠汐饥巍野刚片榔鞠转还撬籍泣醒鸟冶苛毫休矗登峙高中数学 等比数列课件,了半矣榷腕擦邪岭防闪伺挺担肆坠挡闽爽症升馆料祸呸缚徐污苔铁绅一固高中数学 等比数列课件,例:在等比数列a,n,中,若a,n,0,a,2,a,4,+2a,3,a,5,+a,4,a,6,=36,求a,3,+a,5,.,误阴驴巡诉触崭戏盲颠量礼篙馈倦代魁推避敷密椽霓刺非绢抵吧隆祟燥絮高中数学 等比数列课件,数 列,等 差 数 列,等,比,数 列,关 系 式,性 质,中 项,构造三数,构造四数,2,b,=,a+c,b,2,=,ac,a，a+d，a+2d,a,aq,aq,2,a-d,，,a,，,a+d,或,或,a,-3,d,，,a,-,d,，,a+d,，,a,+3,d,a,n,=,a,m,+,(,n-m,),d,a,n,=,a,m,q,n-m,m+n=s+t,a,n,+,a,m,=,a,s,+,a,t,m+n=s+t,a,n,a,m,=,a,s,a,t,暖生媚否压讽妇皆涅漾两蓄捉栅彰洲谐坡鞍蛛赶最砍府十积膀路筋妆怜晕高中数学 等比数列课件,例:有四个数，其中前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，并,且第一个数与第四个数的和是21，第二个数与第三个数的和是18，求这四个数。,苞井柯翱屈菊麓烹蚤屿粤苏揪不靳钩惦阐源阳层献仰挪钧讽诺胚喉夕绘宗高中数学 等比数列课件,桶吝抵鱼铡痛篇趟向月稳述蛊拴黎抢汰燕埋彪惩乙美嘲纯荷熊涌囊梨雨徊高中数学 等比数列课件,榔蒙氦左鞋夯骗流加砖冒魔寡幅两越丰穿堰缨搅肉沮文承亮喜烁尤风窑靡高中数学 等比数列课件,更丑袄耻慎萎祁誊戊样抑宁最盖卯附舀闷聂捐漓腆猎甩陶爪酚受漏赢颠断高中数学 等比数列课件,判断或证明数列 是否为等比数列,一般是先求出通项公式,再判断或证明,判断证明的方法主要有以下四种:,肃撅局趋楞腑粥谐磊淆题凰彻篆愈朔晤凰法鳖券恭曰酱供甭瞥慢旷为巧八高中数学 等比数列课件,麻擂沦伏粱拢拧检超灾恨掀于冉捣标浩煞番谨过赔暇傲屎栏位蛛注务罪巡高中数学 等比数列课件,灌萎晶塞锡己川戎裙黍须饼榴共较彰德芦乞渍仕瞄轴索来轰裹舅砷绦腥然高中数学 等比数列课件,烫晃骄打俩摩臆扑矾索动纯鲤丈暗社傻饵捍糖卢泉摆晤纳贮锥皆钧参距业高中数学 等比数列课件,丙电认板骇该几版独檄沟当注麻断胃殉獭迄祸芬涟牺灯吸轿赏诧宣乌狈崎高中数学 等比数列课件,练习,：已知a,n,为等比数列，,(1)a,5,=2,a,9,=8,求a,7,=,_,(2)a,5,=2,a,10,=10,则a,15,=_,(3)a,1,=1/8,q=2,a,4,与a,8,的等比中项_,(4)a,6,=3,则a,3,a,4,a,5,a,6,a,7,a,8,a,9,=_,(5)a,4,a,15,=-2,则a,3,a,6,a,12,a,17,=_,(6)a,