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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,绿色圃中小学教育网http:/www.L,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,绿色圃中小学教育网http:/www.L,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,绿色圃中小学教育网http:/www.L,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,绿色圃中小学教育网http:/www.L,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,绿色圃中小学教育网http:/www.L,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,绿色圃中小学教育网http:/www.L,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,绿色圃中小学教育网http:/www.L,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,绿色圃中小学教育网http:/www.L,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,绿色圃中小学教育网http:/www.L,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,绿色圃中小学教育网http:/www.L,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,绿色圃中小学教育网http:/www.L,第二单元：因数与倍数,因数和倍数,一、理解因数和倍数的意义,仔细观察算式的特点，你能把这些算式分类吗？,我们分成了这样的两类。,第一类,12,2,6,21,21,1,20,10,2,63,9,7,30,6,5,我们分成了这样的两类，第一类中所有算式的商都是整数，第二类中所有算式的商都是小数。,第二类,9,5,1,.,8,26,8,3,.,25,19,7,2,.,71,2,3,0,.,6,为什么商是小数没有余数、商是整数有余数这两种情况归为一类？,在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的,倍数,，除数是被除数的,因数,。,例如：,122=6,，我们就说,12,是,2,的倍数，,2,是,12,的因数。,126=2,，我们就说,12,是,6,的倍数，,6,是,12,的因数。,注意：为了方便，在研究倍数与因数的时候，我们所说的数指的是自然数（一般不包括,0,）。,请你在第一类算式中任意选择一个，说一说，谁是谁的因数，谁是谁的倍数？,一、理解因数和倍数的意义,下面的四组中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？,4,和,24,26,和,13,75,和,25,81,和,9,75,25,3,，商是整数没有余数，所以,25,是,75,的因数，,75,是,25,的倍数。,24,4,6,，商是整数没有余数，所以,4,是,24,的因数，,24,是,4,的倍数。,26,13,2,，商是整数没有余数，所以,13,是,26,的因数，,26,是,13,的倍数。,81,9,9,，商是整数没有余数，所以,9,是,81,的因数，,81,是,9,的倍数。,一、理解因数和倍数的意义,因数和倍数是相互依存的，不是单独存在的。我们不能说,4,是因数，,24,是倍数，而应该说,4,是,24,的因数，,24,是,4,的倍数。,一、理解因数和倍数的意义,今天学的一个数的“因数”与以前乘法算式中的“因数”有什么区别呢？,因数,因数,积,0.6,3,1.8,乘法算式中的“因数”是相对于“积”而言的，可以是整数，也可以是小数、分数。,305=6,，那么,30,是,5,和,6,的,倍数,，,5,和,6,是,30,的,因数,。,一个数的“因数”是相对于“倍数”而言的，它只能是整数。,乘法算式中的“因数”,一个数的“因数”,想一想，今天学的“倍数”与以前的“倍”又有什么不同呢？,一、复习导入，揭示课题,口算下面各题，说说谁是谁的倍数？谁是谁的因数？,34,2,2,4,18,6,17,0,.,5,3,18,6,3,，商是整数没有余数，所以,18,是,6,和,3,的倍数，,6,和,3,是,18,的因数。,34,2,17,，商是整数没有余数，所以,34,是,2,和,17,的倍数，,2,和,17,是,34,的因数。,2,4,0,.,5,，商是小数不是整数，没有因数和倍数的关系。,18,的因数只有,6,和,3,吗？,我们怎么想呢？,应该有顺序地想。,二、探究新知,18,的因数有哪几个？,18,除以哪些整数的结果是整数？,182,9,，,18,的因数有,2,和,9,。,18,6,3,，,18,的因数有,3,和,6,。,18,18,1,，,18,的因数有,1,和,18,。,还有没有其他的因数？怎样做才能不重复不遗漏？,二、找一个数的因数,你是怎样找的？,因为,181=18,，所以,1,和,18,是,18,的因数。,因为,182=9,，所以,2,和,9,是,18,的因数。,因为,183=6,，所以,3,和,6,是,18,的因数。,方法一,方法二,哪两个整数,相乘的积是,18,？,因为,118=18,，所以,1,和,18,是,18,的因数。,因为,29=18,，所以,2,和,9,是,18,的因数。,因为,36=18,，所以,3,和,6,是,18,的因数。,可以这样表示：,3,6,9,18,可以这样表示：,3,6,9,18,二、找一个数的因数,你能找出,30,的因数有哪些吗？,36,的因数呢？,30,的因数有：,1,，,30,2,，,15,，,3,，,10,，,5,，,6,，,也可以表示成：,30,的因数,1,2,3,5,6,10,15,30,36,的因数有：,1,，,36,2,，,18,，,3,，,12,，,4,，,9,，,6,，,也可以表示成：,1,2,3,4,6,9,12,18,36,36,的因数,想一想：,怎样找才能不遗漏、不重复地找出一个数的所有因数？,三、找一个数的倍数,因为,22=1,，所以,2,是,2,的倍数。,因为,42=2,，所以,4,是,2,的倍数。,因为,62=3,，所以,6,是,2,的倍数。,方法一,方法二,因为,21=2,，所以,2,是,2,的倍数。,因为,22=4,，所以,4,是,2,的倍数。,因为,23=6,，所以,6,是,2,的倍数。,2,的倍数有：,2,4,6,也可以表示成：,6,8,你能继续找吗？写不完怎么办？,你是怎样找的？,你能找出,3,的倍数有哪些吗？,5,的倍数呢？,3,的倍数有：,3,，,6,，,21,，,9,，,18,，,12,，,15,，,也可以表示成：,3,的倍数,3,6,9,12,15,18,21,5,的倍数有：,5,，,10,，,25,，,15,，,20,，,也可以表示成：,5,10,15,20,25,5,的倍数,三、找一个数的倍数,四、一个数的因数与倍数的特征,从前面找因数和倍数的过程中，你有什么发现？,一个数的最小倍数是（）。,一个数最小的因数是（），最大的因数是（）。,1,是所有非零自然数的因数。,一个数的因数的个数是,有限,的，一个数的倍数的个数是,无限,的。,1,它本身,它本身,一个数没有最大的倍数。,三、知识运用,写出下面各数的因数。,10 17 28 32 48,10,的因数有：,1,，,2,，,5,，,10,。,17,的因数有：,1,，,17,。,28,的因数有：,1,，,2,，,4,，,7,，,14,，,28,。,32,的因数有：,1,，,2,，,4,，,8,，,16,，,32,。,48,的因数有：,1,，,2,，,4,，,6,，,8,，,12,，,24,，,48,。,五、巩固练习,想一想：怎样找不会遗漏、不会重复？,哪些数既是,36,的因数，也是,60,的因数？,既是,36,的因数，又是,60,的因数的数有：,1,2,3,4,6,12,找一个数的因数时，要一对一对地找，避免遗漏。,五、巩固练习,5,的倍数有什么特点呢？,五、巩固练习,六、,全课总结，交流收获,这节课我们学了哪些知识？你有什么收获？,
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