四边形中的动态问题

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,四边形中的动态问题,例,1,、,RtPMN,中，,P,90,，,PM,PN,，,MN,8cm,，矩形,ABCD,的长和宽分别为,8cm,和,2cm,，,C,点和,M,点重合，,BC,和,MN,在一条直线上。令,RtPMN,不动，矩形,ABCD,沿,MN,所在直线向右以每秒,1cm,的速度移动，直到,C,点与,N,点重合为止。设移动,x,秒后，矩形,ABCD,与,PMN,重叠部分的面积为,y,，,(1),求,y,与,x,之间的函数关系式？,(2),若重叠部分的面积为等腰直角,面积的一半，求,x,？,A,B,C,D,M,N,P,8,2,8,A,B,C,D,M,N,P,8,2,8,第一种情形：,A,B,C,D,2,8,解：,(1),当,0x2,时，,MC,xcm,，,PMN,45,0,CE,xcm,，,S,重叠,S,CEM,x,2,cm,2,G,F,E,A,B,C,D,M,N,P,8,2,8,A,B,C,D,G,F,H,T,解：,(,),当,x,时，,MC,x,，,CF,GD= x-2,第二种情形：,S,重叠,S,梯形,MCDG, （,x-2+x,）,2= 2x-2,A,B,C,D,M,N,P,8,A,B,C,D,G,F,H,T,解：,(3),当,6,x8,时，,第三种情形：,S,重叠,S,五边形,GMCQH,梯形,Q,12,(8,x),2,y=,x,2,，,0x2,2x-2,，,x,12,(8,x),2,，,6,x8,(2),若重叠部分的面积为等腰直角,面积的一半，求,x,？,则若,x,2,8,，则,x,，不合题意舍去,M,N,P,8,16,则若,x, ,8,，则,x,，合题意，保留,当,x=5,时，重叠部分的面积为,Rt,PNN,的面积的一半,A,B,C,D,M,N,P,8,2,8,例,2,、菱形,OABC,的边长为,4cm,，,AOC=60,0,，动点,P,从,O,出发，以每秒,1cm,的速度沿,O A B,路线运动，点,P,出发,2,秒后，动点,Q,从,O,出发，在,OA,上以每秒,1cm,的速度运动，在,AB,上以每秒,2cm,的速度沿,O A B,运动，过,P,、,Q,两点分别作对角线,AC,的平行线，设,P,点运动的时间为,x,秒，这两条平行线在菱形上截出的图形的周长为,ycm,，问当,x,为多少时，周长,y,可能为一个定值，定值为多少？,B,O,A,C,P,第一种情形：,A,B,C,O,P,D,解：,(1),当,0x2,时，,y,3OP,易证,POD,为一等边三角形，,3x,A,B,C,O,第二种情形：,P,Q,M,N,解：,(,),当,x4,时，,y,3OP,OQ,3x,(x,2),2x,2,A,B,C,O,第三种情形：,解：,(3),当,x,时，,y,OC+BC+AQ+AP,4OA,OQ,BP,16,（,x,）,（,x,）,10,A,B,C,O,第四种情形：,P,N,M,Q,解：,(4),当,6,x8,时，,y,NQ,BN,QP,QB,（,x,）,（,x,）,40,5x,y=,3x,，,2x,2,，,10,，,40,5x,，,0x2,x4,x,6,x8,当,x,时，周长,y,是一个定值，定值为,10,总结：,、分解图形的运动过程，寻找分界；,、采用分类讨论的数学思想，将复杂的运动问题转化为简单的数学问题；,