带观测器的状态反馈系统

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,6.15,带观测器的状态反馈系统,（A.B.C）,状态观测器,K,带观测器的状态反馈系统,（一）系统的结构,带状态观测器的状态反馈系统由3部分组成，即原受控系统、状态反馈和观测器。,图1 带有全维状态观测器的状态反馈系统,L,状态反馈为：,由于受控系统既要实现观测器又要实现状态反馈，因此原受控系统是能控且能观的，其状态空间表达式为,全维观测器为：,化简,系统的结构,将三部分联立得闭环系统,：,写成分块矩阵形式,这是一个2n维的闭环控制系统,系统的结构,为了方便求（1）式的特征多项式，特意做一下线性非奇异变化，,方便我们后面的分析。,系统的结构,由,设状态估计误差为：,非奇异变换,上式是按能控性分解的标准形式，B对应的状态x能控。,上式表明，由观测器构成的状态反馈系统，其特征多项式等于矩阵（A-BK)与矩阵（A-LC）的特征多项式的乘积，也即闭环系统的的极点等于直接状态反馈的极点与状态观测器的极点之总和，而且两者相互独立。,带观测器的状态反馈系统的特征多项式：,基于观测器的状态反馈系统的特性,二、闭环系统的基本特性,1、闭环极点设计的分离性,由状态空间可知：（1）式经非奇异线性变换得到（2）式，非奇异变换不改变系统的特征值。,因此，（2）式的特征多项式就是（1）式的特征多项式，即闭环系统的特征多项式：,分离性定理：,得出结论：,基于观测器的状态反馈系统的特性,2、传递函数阵的不变性,考虑到传递函数矩阵在线性非奇异变化下保持不变，可由(2)式求出(1)式的w(S)，即带观测器的状态反馈系统的传递函数。,基于观测器的状态反馈系统的特性,结论1,：,带观测器状态反馈闭环系统的传递函数等于直接状态反馈闭环系统的传递函数，或者说w(S)与是否采用观测器无关，观测器的引入不改变直接状态反馈的传递函数矩阵。,实际上，由于观测器的极点已全部被闭环系统的零点相消了，因此这类系统是不完全能控的。但由于不能控的状态是估计误差 ，所以这种不完全能控并不影响系统正常工作。,结论2,：,观测器的引入使状态反馈控制系统不再保持完全能控，即,为不完全能控，且 分解后的能控部分为A-Bk,B,C。,基于观测器的状态反馈系统的特性,比较带观测器状态反馈与直接状态反馈：,基于观测器的状态反馈系统的特性,三、设计,可按要求分别设计状态反馈阵K和观测器反馈阵L，方法与单独设计相同。,综合举例,观测器的综合性原则：,把观测器的特征值负实部取为A-BK特征值的负实部,的23倍，即Re,i,(L)=(23)Re,i,(A-BK),综合举例,综合举例,综合举例,