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,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.2.1,任意角的三角函数,日出日落，寒来暑往,自然界中有许多“按一定规律周而复始”的现象，一个简单又基本的例子便是“圆周上一点的运动”,a,A,C,B,b,c,初中时，我们怎样利用直角三角形定义了锐角三角函数的呢？,角的范围已经推广，那么对任一角 是否也能像锐角一样定义其四种三角函数呢？,我们已经学习过锐角三角函数，知道它们都是以锐角 为自变量，以比值为函数值，定义了角的正弦、余弦、正切、余切的三角函数，本节课我们研究当角是一个任意角时，其三角函数的定义及其几何表示,任意角的三角函数定义,设是任意角，的终边上任意一点的坐标是，当角在第一、二、三、四象限时的情形，它与原点的距,离为，则,任意角的三角函数所在象限的课件,比值叫做的正弦，记作，即,比值叫做的余弦，记作，即,定义：,比值叫做的正切，记作，即,提问：,对于确定的角，这三个比值的大小和点在角的终边上的位置是否有关呢？,观察当时，的终边在轴上，此,时终边上任一点的横坐标都等于,0,，所以无,意义，除此之外，对于确定的角，上面三个比值都是惟一确定的把上面定义中三个比的前项、后项交换，那么得到另外三个定义,比值叫做的余切，记作，则,比值叫做的正割，记作，则,比值叫做的余割，记作，则,我们把正弦、余弦，正切、余切，正割及余割都看,成是以角为自变量，以比值为函数值的函数，以上六种,函数统称三角函数,三角函数是以实数为自变量的函数,角（其弧度数等于这个实数）,三角函数值（实数）,实数,三角函数,定义域,y=sin,x,y=cos,x,y=tan,x,三角函数的定义域,R,R,在各象限内的角的三种三角函数值的符号,x,O,y,正弦函数,O,x,y,余弦函数,O,x,y,正切函数,由于角的集合与实数集之间建立了一一对应的关系，三角函数可以看成以实数为自变量的函数。在弧度制下，三角函数的定义域如下：,例,1,已知角的终边经过，求的六个三角函数值,提问：,分，两种情形讨论,求的六个三角函数值呢？,若将改为，,如何,例,2,（,1,）；（,2,）；（,3,）,求下列各角的六个三角函数值,（,2,）函数的定义域是（,）,A,B,C,D,反馈训练,（,1,）若角终边上有一点，则下列函数值不存在,的是（,）,A,B,C,D,（,4,）若角的终边过点，且，,（,3,）若，都有意义，则,则,三角函数的一种几何表示：三角函数线,利用单位圆有关的有向线段，作出正弦线，余弦线，正切线,三角函数线,当角的终边不在坐标轴上时，我们把，都看成带有方向的线段，这种带方向的线段叫有向线段由正弦、余弦、正切函数的定义有：,三角函数线：,上图中三条与单位圆有关的有向线段,MP,，,OM,，,AT,分别叫做角,的,正弦线,、,余弦线,、,正切线,，,统称为,三角函数线,.,探究：,当角,的终边与,x,轴或,y,轴重合时，如何作出相应的三角函数线？,当角的终边在轴上时，正弦线、正切线分别,变成一个点；,当角的终边在轴上时，弦线变成一个点，正切线不存在,例,3,作出下列各角的正弦线，余弦线，正切线,（,1,）；（,2,）,例,4,求证：当为锐角时，,课堂练习,（,1,）角的终边在直线上，求的六个三角函数值,（,2,）角的终边经过点，求,，,，的值,（,3,）说明的理由,变式：角,的终边落在直线,3x+2y=0,上,求,的三角函数值,.,角,的终边经过点,(2a,-3),cos=,求,a,的值,.,特殊角的三角函数值,15,0,30,0,45,0,60,0,75,0,90,0,120,0,135,0,150,0,180,0,270,0,360,0,弧度数,P16,练习,3,，,7,，,8,1,已知 ，试比较,的大小,.,2.,在单位圆中画出适合下列条件的角,终边的范围,并有此写出角,的集合,.,(1),(2),应用举例,本课小结,利用定义求三角函数值，首先要建立直角坐标系，角,顶点和始边要按既定的位置设置角的三角函数定义式，其实是比例的化身，它的背后是相似形在支称着，不过这个定义具有一般性，如轴上角的三角函数，如果没有定义作为论据，欲求其函数性就不是很容易,分类讨论（角位置）是三角函数求值过程中，使用频率非常高的一个数学思想，而分类标准往往是四个象限及四个坐标半轴,函数的几何表示：三角函数线,
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