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单击以编辑母版标题样式,单击以编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,*,HUST 2012,第四章 渐变折射率分布光纤,10/6/2024,渐变折射率分布光纤（GIOF）,折射率分布表达式：,分析方法：几何光学方法分析、波动光学分析方法,10/6/2024,4.1 几何光学方法分析,渐变折射率分布：,光线轨迹:,限制在子午平面内传播的周期曲线。轨迹曲线在光纤端面投影线仍是过园心的直线，但一般不与纤壁相交。,广义折射定律:,局部数值孔径:,定义局部数值孔径NA(r)为入射点媒质折射率与该点最大入射角的正弦值之积,即,导光条件:,10/6/2024,一、倾斜光线,射线方程：,轴向分量方程：,角向分量方程：,径向分量方程：,10/6/2024,园柱坐标系与光线入射条件,y,dr,r,0,ds,dz,x,z,r,0,10/6/2024,10/6/2024,轴向分量方程：,则有：,轴向运动：,广义折射定理,同一光线：值相同；不同光线：值不同！,：第一射线不变量,由光线的入射条件所决定！,10/6/2024,轴向运动特点,相速:V,p,/c/恒为常数,这说明渐变折射率分布光纤(GIOF)中的光线沿z轴传播的相速度恒定不变,与光线的轴向夹角,z,无关,这是一个与均匀折射率分布光纤(SIOF)完全不同的重要特点(SIOF中不同角度的光线轴向速度不同),GIOF带宽大于SIOF!,10/6/2024,角向分量方程：,：第二射线不变量,10/6/2024,角向运动特点,光线的角动量：,恒为常数；,这表明,光线角向运动速度将取决于光线轨迹到纤轴距离r：在最大的r处光线转动最慢;在最小的r处光线转动最快；,对于子午光线，有：,10/6/2024,子午光线：,光线保持在同一平面内传播。,偏斜光线：,方位角随z单调增 加，角度,变化率：,r,随z在r,min,与r,max,之间振荡,的变化率也呈周期振荡,10/6/2024,径向分量方程：,得到：,10/6/2024,径向运动特点,对于相同r值,dr/dz可正可负,且在z,1,和z,2,处分别达到最大和最小(dr/dz0),因此,rz关系曲线关于z,1,和z,2,对称并呈周期性振荡,10/6/2024,二、光线分类判据,判据：,当,g(r)0,时,光线存在;,当,g(r)0,时,为光线禁区；,当,g(r)=0,时,为内外散焦面。,10/6/2024,约束光线：,条件：,即：,光线存在区域:,内散焦面半径：,外散焦面半径：,10/6/2024,隧道光线,条件：,光线存在区域:,内散焦面半径：,外散焦面半径：,辐射散焦面半径:,10/6/2024,折射光线,条件：,光线存在区域:,内散焦面半径：,10/6/2024,三、GIOF中子午光线的轨迹,由,和,可得子午光线的传播轨迹：,10/6/2024,1、平方率分布的光纤,其中：,得光线轨迹：,化简得：,10/6/2024,2、双曲正割折射率分布的光纤,代入：,得光线轨迹：,光线周期为：,具有相等的周期，具有很好的会聚作用，与初始点的位置无关。各子午光线在一个周期内具有相同的光程，延迟最小。,10/6/2024,红色光线：光线长度,l,大，但,n,小；,兰色光线：光线长度,l,小，但,n,大；,粉红色光线：,？,p.52,10/6/2024,最佳折射率分布,平方率分布,GIOF:,对于近轴子午光线可以很好会聚,:,自聚焦光纤,双曲正割分布,GIOF:,对于所有子午光线可以很好会聚,:,理想分布,对于倾斜光线特例,(,螺旋光线,),很好会聚,:,结论,:,不存在能够使所有光线很好会聚的折射率分布,!,10/6/2024,复习与思考,一根空心玻璃管能否传光？为什么？,光纤纤芯变粗时，允许存在的模式数目如何变化？,光纤中传播的光波有何特征？,推导波导场方程经历了哪几种分离变量？,本征方程有什么特点？,模式是什么？,如何唯一确定一个模式？,由射线方程推导光线轨迹，只需要知道什么？,渐变折射率分布光纤中光线如何传播？为什么？,10/6/2024,
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