两个三角形相似的判定

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,4.4两个三角形相似的判定1,1,、在,ABC,和,A,B,C,中,若,A=,A,，,B=,B,，,C=,C,那么 ,ABC,A,B,C,A,B,C,A,B,C,相似三角形的定义,解：,ADE,ABC,理由如下：,2,、在,ABC,中，点,D,是,AB,中点，,E,是,AC,中点，那么,ADE,ABC,吗？为什么？,A,D,C,B,E,ADE,ABC,3,、在,ABC,中，,D,在,AB,上，,E,在,AC,上，,若,DEBC,，那么,ADE,ABC,吗？,A,D,C,B,E,预备定理：,平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。,DE,BC,ADE,ABC,（,1,）这两个三角形三内角对应相等吗？,（,2,）这两个三角形三边对应线成比例吗？,(,量一量）,4,、如图，若,DE,分别与,BA,、,CA,的延长线相交，且,DEBC,，那么,ADE,与,ABC,相似吗？,为什么？,在,AB,上截取,AD,=AD,，过,D,作,D,E,BC,交,AC,于,E,，,A,B,C,D,E,D,E,又,AD,=AD,，,D=,DD,E,，,E=,EE,D,AD,E,ADE,ADE,ABC,则,AD,E,ABC,5,、已知：,ABC,和,A,B,C,中,A=A,，,B=B,求证：,ABC,A,B,C,又,A=,A,，,AD=A,B,ADE,A,B,C,证：,在,AB,上截取,AD=A,B,，过,D,作,DE,BC,，则,ADE,ABC,ADE=,B=,B,A,B,C,ABC,A,B,C,A,B,C,D,E,相似三角形判定定理,1:,有两个角对应相等的两个三角形相似,判断两个三角形相似的两种方法：,1,、预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交,所构成的三角形与原三角形相似,.,A,D,E,B,C,A,B,C,D,E,A,字形,X,字形,2,、判定定理,1,：两个角对应相等的两个三角形相似。,练习,（,1,）如图,ABC,和,DEF,，,A=40,，,B=E=80,，,F=60,ABC,与,DEF,相似吗？为什么？,（,2,）如图：,DEBC,，,DFAC,请找出所有相似三角形。,C,A,B,D,E,F,C,A,B,D,E,F,例,1,在一次数学活动课上,为了测量河宽,AB,张杰采用了如下方法,:,从,A,处沿与,AB,垂直的直线方向走到达处，插一根标杆，然后沿同方向继续走到达处，再右转度走到处，使，三点恰好在一条直线上，量得，这样就可以求出河宽请你算出结果（要求给出解题过程）,B,.,A,.,C,D,E,例,2,如图：,ABC,中，,ACB=90,，,CDAB,于,D,，,请找出图中所有的相似三角形，并说明理由。,A,A,B,C,D,解：,ADC,CDB,ACB,A=,A,，,ADC=,ACB=90,ADC,ACB,同理,B=,B,，,BDC=,BCA=90,BDC,BCA,ADC,CDB,ACB,此结论可以称为“,母子相似定理,”,今后可以直接使用,.,延伸练习,已知：如图，在,ABC,中，,AD,、,BE,分别是,BC,、,AC,上的高，,AD,、,BE,相交于点,F,。,（,2,）图中还有与,AEF,相似的三角形吗？请一一写出。,（,1,）求证：,AEFADC,；,A,B,C,D,E,F,答,:,有,AEFADCBECBDF.,.,A,P,D,B,C,O,（,3,）在,O,中，弦,AB,与弦,CD,交于点,P,。图中，有相似的,三角形吗？,试判断,AP PB=CP DP,是否成立。,.,.,