第3章线性方程组的数值解法2-gauss消元法

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第,3,章,线性方程组的数值解法,3.3,高斯消元法,设线性方程组,简记,AX=b,高斯消元法,其中,高斯消元法,克莱姆法则在理论上有着重大意义，但在实际应用中存在很大的困难，在线性代数中，为解决这一困难给出了高斯消元法。,例,1.,用消元法解方程组,第一步：,-2,x,（,1,）,+(3),得,第二步：,1,x,（,2,）,+,（,4,）,回代得：,x,=1,2,3,T,高斯顺序消元思路,上三角方程组,上三角方程组的解法,设,上三角方程组,由（,2,）式回代得,高斯顺序消元过程,高斯顺序消元过程,高斯顺序消元过程,高斯顺序消元过程,高斯顺序消元过程,三角形方程组回代求解过程,高斯列主元素消元法,按列选取主元素,第一列中所有元素,高斯主元素消去法,Gauss,列主元消元法,从第一列中选出绝对值最大的元素,交换,按列选取主元素,第二列第二行及以后的元素,回代求解三角形方程组,高斯消去法的计算量,高斯顺序消去法条件,例,.,求解方程组,补充,:,高斯全主元消去法,全主元消去法,全主元消去法,全主元消去法,3.,高斯,-,约当消去法,与一般消去法相比，高斯,约当消去法是一种无回代过程的算法,设方程组,AX=b,经过（,k-1,）次消元得,高斯,-,约当消去法,选列主元的,Gauss-Jordan,消去法,Guass,-Jordan,消去法形式上比,Guass,消去法简单,求解无回代过程,但从工作量角度看前者大约需要,O(),而后者需要量,O(),比有回代的,Guass,消去法多,O(),工作量,.,小节,比较而言,Gauss,顺序消去法条件苛刻,且数值不稳定,;Gauss,全主元消去法工作量偏大，需要比较 个元素及行列交换工作，算法复杂；对于,Gauss-Jordan,消去法形式上比其他消元法简单，且无回代求解，但计算量大,比,Gauss,顺序消去法多 计算量。因此从算法优化的角度考虑，,Gauss,列主元消去法比较好。,