数与代数的复习

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,数与代数领域,数的认识,分数和百分数,整数和小数,数的整除,1.,自然数,0,和整数,数物体的时候,用来表示物体个数的,0,1,2,3,叫做自然数,.,一个物体也没有用,0,表示,.,0,也是自然数,.,0,和自然数都是整数,.,但不能说整数只包括,0,和自然数,2.,十进制计数法,一,(,个,),、十、百、千、万,都叫做,计数单位,.,其中,“,一,”,是计数的基本单位,.,10,个一是十,10,个十是百,10,个一百亿是一千亿,每相邻两个计数单位之间的进率都是十,.,这种计数方法叫做,十进制计数法,.,3.,整数的读法和写法,读数时,从高位,起,一级一级地往下读,属于亿级和万级的要读出级名,.,读数时,每级末尾的,“,0,”,都不读,其他数位有一个,0,或连续几个,0,都只读一个,0.,8000406000,读作,:,六,亿,八千四百五十二,万,八千五百六十三,.,684528563,读作,:,八十亿,零,四十万六千,.,写数时,从高位,起,一级一级地往下写,哪一位上一个单位也没有,就在哪个数位上写,0,。,4.,四舍五入,法,求一个数的近似数,要看尾数的最高位上的数是几,如果比,5,小,就把尾数都舍去,;,如果尾数最高位上的数是,5,或大于,5,就把尾数舍去后,要向它的前一位进,1,。,5.,整数大小的比较,比较两个多位数的大小,首先看它们位数的多少,位数较多的数较大,;,如果两个数的位数相同,那么首先看最高位,最高位上的数较大的,这个数就大,;,如果最高位相同,则左边第二位上的数较大的,这个数就大,6.,小数,把整数,“,1,”,平均分成,10,份,100,份,这样的一份或几份分别是十分之几,百分之几,可以用小数表示。,小数点右边第一位是十分位,计数单位是十分之一,;,第二位是百分位,计数单位是百分之一,小数部分的最大计数单位是十分之一,没有最小的计数单位。,小数部分有几个数位,就叫做几位小数。,如,:,记作,:0.1,记作,:0.08,1,1 0,8,100,7.,小数的读法和写法,读小数时,小数的整数部分按整数的读法来读,小数点读作,“,点,”,小数部分按照顺序读出每一个数位上的数字,.,写小数时,整数部分按照整数的写法来写,小数点写在个位右下角,小数部分顺次写出每一个数位上的数字,.,如,45.469,读作,:,四十五点四六九,8.,小数的性质,小数的末尾添上,0,或者去掉,0,小数的大小不变,.,运用小数的性质,可以在小数末尾添上,0.,3.5=3.50,也可以把小数化简,.,3.500=3.5,9.,小数点数位移动引起小数大小的变化,小数点向右,(,左,),移动一位、两位、三位,原来的数就扩大,(,缩小,)10,倍、,100,倍、,1000,倍,如果要把一个数扩大或缩小,10,倍、,100,倍,只需要移动小数点,数位不够时用,0,补足。,10.,循环小数,一个小数的小数部分,从某一位起,有一个或几个数字依次不断重复出现,这样的数叫做,循环小数。,如,0.5555,7.23838,依次不断重复出现的数字叫做,循环节,.,循环小数的简便记法,0.5555,记作,:0.5,7.23838,记作,:7.238,.,.,10.,循环小数,循环节从小数部分第一位开始的叫,纯循环小数,.,如,0.5,循环节不是从小数部分第一位开始的叫,混循环小数,.,如,7.238,.,.,11.,小数的分类,(1).,按小数位数是有限还是无限分,小数,有限小数,无限小数,无限循环小数,无限不循环小数,纯循环小数,混循环小数,(2).,按小数的整数部分是否为,0,分,小数,纯小数,带小数,(,混小数,),12.,数的改写,一个较大的多位数,为了读写方便,常常把它,改写成用,“,万,”,或,“,亿,”,作单位的数,.,有时还可以根据,需要,省略这个数某一位后面的尾数,写成近似数,.,把,76450000,改写成用,“,万,”,作单位的数是,(),把,235800,改写成用,“,万,”,作单位的数是,(),235800,省略万位后面的尾数约为,(),把,34562800000,改写成用,“,亿,”,作单位的数后,保留两位小数是,(),4.62975,保留两位小数是,:(),4.62975,保留三位小数是,:(),7645,万,23.58,万,24,万,345.63,亿,4.63,4.630,1,李丽不小心抄丢了小数点，请在适当的位置写上小数点，使这个式子成立。,6 5 4 8 9 2 6 8 6 5 3 6,练习：,.,.,.,分数和百分数,1.,分数的意义和分数单位,单位,“,1,”,-,一个物体,一个计量单位或是许多物体组成的一个整体,都可以用自然数,1,来表示,通常我们把它叫做单位,“,1,”,分 数,-,把单位,“,1,”,平均分,成若干份,表示这样的一份或者几份的数,叫做分数,.,分数单位,-,分数各部分的名称,:,7,4,分数线,分子,分母,(,表示平均分的份数,),(,表示所取的份数,),把单位,“,1,”,平均分成若干份,表示其中的一份的数,.,2.,分数与除法,分数与除法的关系,:,被除数,除数,=,被除数,除数,(,除数,0),a,b=,a,b,(b,0),5,9,表示,:,5,9,米表示,:,把单位,“,1,”,平均分成,9,份,取其中的,5,份。,把,5,米平均分成,9,份,每份是,(),每份是,(),米,.,1,9,5,9,3.,分数大小的比较,分母相同的两个分数,分子大的分数比较大,.,分子相同的两个分数,分母小的分数比较大,.,9,1 1,1 0,1 1,8,1 5,7,1 5,4,9,4,7,11,12,5,12,通分,:,先求出原来几个分母的最小公倍数,然后把各个分数分别化成用这个最小公倍数作分母的分数,.,4,6 9,1,6,=,19,69,=,9,5 4,4,9,=,46,96,=,24,54,4.,分数的分类,真分数,-,假分数,-,分子比分母小的分数。,分子比分母大或者分子和分母,相等的分数。,真分数,1,假分数,1,5.,分数的基本性质,分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数,(,零除外,),分数的大小不变,.,一个分数的分母不变,分子乘以,3,则这个分数,(),。,如果分子不变,分母除以,5,则这个分数,(),扩大,3,倍,扩大,5,倍,6.,最简分数,*,计算的结果,能约分的要约成,最简分数,;,假分数的,一般要化成带分数或整数,.,*,判断一个最简分数能不能化成有限小数,:,分母中除了,2,和,5,以外,不含有其他的质因数,就能化成有限小数,.,4,2 5,3,4 0,7,2 0,3,8,6,8,9,1 2,2,7.,约分,约分,-,把一个分数化成和它相等,但分子和,分母都比较小的分数。,约分的方法,:,1.,用分子分母的公因数,(1,除外,),逐次去除分子,和分母,直到得到最简分数为止。,2.,用分子和分母的最大公因数去除分子和分,母。,先观察下面这组分数的特点，再按要求填空。,1/11,、,2/10,、,3/9,、,4/8,、,5/7,、,6/6,、,7/5,、,8/4,、,9/3,、,10/2,、,11/1,（,1,）这,11,个分数的乘积是（）。,（,2,）这,11,个分数中，（）与（）的商,最大，商是（）；,（）与（）的积最小，,积是（）。,练习：,1,1/11,11/1,1/121,1/11,5/7,5/77,8.,百分数的意义,表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数。,百分数又叫百分率或百分比。,百分数后面不能带单位名称。,（）一共有,20,条狗，下面哪张照片告诉,你,30%,是黑狗？,A,B,C,D,9.,分数、小数、百分数的互化,小数,分数,百分数,0.25=(),小数点向右移动两位,添上,%,0.35%=(),去掉,%,小数点向左移动两位,先化成小数,再化成百分数,先写成分数,再约分,先用分数表示,再约分,分子除以分母,40,100,=,40%=,2,5,1,6,0.167=16.7%,1,4,=0.25=25%,25%,0.0035,先用分数表示,再约分,1.2=,1 =1,2,10,1,5,数的整除,1.,整除与除尽,2.,约数和倍数,3.,能被,2.3.5,整除的数的特征,4.,偶数和奇数,5.,质数和合数,6.,质因数和分解质因数,7.,最大公因数和最小公倍数,1.,整除与除尽,整除,:,整数,a,除以,整数,b,(,b,0,),除得的,商,是整数,而没有余数,我们就说数,a,能被数,b,整除,或数,b,能整除,a,。,除尽,:,数,a,除以数,b(,b,0,),除得的,商,是整数或,是有限小数,这就叫做除尽。,整除是除尽的一种特殊情况,整除也可以,说是除尽,但除尽不一定是整除,.,区别,:,整除,除尽,2.,约数和倍数,如果数,a,能被数,b,整除,(b0),a,就叫做,b,的倍数,b,就叫做,a,的因数。,一个数的约数的个数是有限的,其中最小的因数是,1,最大的因数是它本身,一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身,没有最大的倍数,因数和倍数是相互依存的,因数,倍数,3.,能被,2.3.5,整除的数的特征,能被,2,整除的数的特征,:,能被,5,整除的数的特征,:,能被,3,整除的数的特征,:,个位上是,0,2,4,6,8,个位上是,0,或,5,各个位上的数字的和,能被,3,整除,能同时被,2,5,整除的数的特征,:,个位是,0,能同时被,2,3,5,整除的数的特征,:,个位是,0,而且各个位上的数字的和能被,3,整除。,注意,:,有一些数能被,7,9,11,13,整除,但是不容,易看出来,这是大家在约分中容易忽略的。,4.,偶数和奇数,一个自然数,不是奇数就是偶数,偶数,:,能被,2,整除的数叫做偶数,奇数,:,不能被,2,整除的数叫做奇数,偶数,偶数,=(),奇数,奇数,=(),偶数,奇数,=(),偶数,偶数,=(),奇数,奇数,=(),偶数,奇数,=(),偶数,偶数,偶数,偶数,奇数,奇数,5.,质数和合数,质数,:,(,素数,),只有,1,和它本身两个因数,合数,:,除了,1,和它本身还有别的因数,1,:,不是质数也不是合数,最小的质数是,:,最小的合数是,:,2,4,6.,质因数和分解质因数,质因数,:,分解质因数,:,每一个合数都可以写成几个质数,相乘的形式,这几个质数叫做这个,合数的质因数,.,把一个合数用几个质因数相乘的,形式表示出来，叫做分解质因数。,分解质因数的方法,:,短除法,30,2,15,3,5,30=2,3,5,把,30,分解质因数正确的,做法是,(),A.30=1,2,3,5,B.2,3,5=30,C.30=2,3,5,C,1,不是质数,书写格式不符,把,30,分解质因数,7.,最大公约数和最小公倍数,公因数,最大公因数,:,几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数,;,其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。,例,:(),是,8,和,12,的公因数,(),是,8,和,12,的最大公因数,.,1,2,4,4,公倍数,最小公倍数,:,几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。,例,:(,),都是,4,和,6,的公倍数,(),是,4,和,6,的最小公倍数,.,12,24,36,12,互质数,:,互质数的几种特殊情况：,、两个数都是质数,这两个数一定互质。,、相邻的两个数互质。,、,1,和任何数都互质。,公因数只有,1,的两个数叫做互质数,.,求最大公约数和最小公倍数,4,和,28,最大公因数是,();,最小公倍数是,(),。,.,如果较小数是较大数的因数,那么较小数就是这两个数的最大公因数,;,较大数就是这两个数的最小公倍数,.,4,和,15,最大公约数是,();,最小公倍数是,(),。,.,如果两个数互质,它们的最大公因数就是,1;,最小公倍数就是它们的积。,4,28,1,60,