椭圆的简单性质-(北师大选修1-1)

单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,No.1 预习学案,No.2 课堂讲义,No.3 课后练习,工具,第二章 圆锥曲线与方程,栏目导引,椭圆的简单性质,1.会应用椭圆的简单几何性质解决与椭圆相关的问题,2.会应用椭圆的简单几何性质解决相关的实际问题,3.会判断直线与椭圆的位置关系.,1.椭圆中与焦点相关的三角形问题(重点),2.与航天器运行轨道相关的应用问题(难点),3.直线与椭圆的交点问题(易混点),提示,a,2,b,2,c,2,(1)范围：椭圆上的点的坐标(,x,，,y,)均满足,，,，椭圆位于直线,x,b,和,y,a,所围成的矩形里,(2)对称性：椭圆关于,和,都是对称的，,为椭圆的对称轴，,是椭圆的对称中心椭圆的对称中心叫做椭圆的中心,(3)顶点：,A,1,(0，,a,)、,A,2,(0，,a,)、,B,1,(,b,0)、,B,2,(,b,0),|,x,|,b,|,y,|,a,x,轴、,y,轴,x,轴、,y,轴,原点,原点,(4)长轴、短轴：线段,叫做椭圆的长轴，则|,A,1,A,2,|,，,a,是长半轴长，线段,叫做椭圆的短轴，则|,B,1,B,2,|,，,b,是短半轴长,(5)离心率,e,(,c,2,a,2,b,2,)，,e,(0,1),A,1,A,2,2,a,B,1,B,2,2,b,椭圆的简单几何性质,b,y,b,a,y,a,a,x,a,b,x,b,B,1,(0，,b,)、,B,2,(0，,b,),B,1,(,b,0)、,B,2,(,b,0).,2,b,2,a,2,c,坐标轴,原点,答案：,B,答案：,C,3椭圆以两条坐标轴为对称轴，一个顶点是(0,4)，另一个顶点是(5,0)，则椭圆的方程为_,4已知椭圆的方程为4,x,2,9,y,2,36，,(1)求椭圆的顶点坐标、焦点坐标、长轴长、短轴长以及离心率；,(2)结合椭圆的对称性，运用描点法画出这个椭圆,先用描点法画出椭圆在第一象限内的部分图像，再利用椭圆的对称性画出整个椭圆,x,0,1,2,3,y,2,1.9,1.5,0,解答本题首先要用|,MF,1,|，|,MF,2,|将,F,1,MF,2,的余弦表示出来，再结合椭圆的定义|,MF,1,|,MF,2,|2,a,求其余弦的最值，从而求,F,1,MF,2,的最大值，并确定,M,点的位置,2003年10月15日9时，神舟五号载人飞船发射升空，于9时9分50秒准确进入预定轨道，开始巡天飞行该轨道是以地球的中心,F,2,为一个焦点的椭圆选取坐标系如图所示，椭圆中心在原点，近地点,A,距地面200 km，远地点,B,距地面350 km.已知地球半径,R,6 371 km.,(1)求飞船飞行的椭圆轨道的方程；,(2)飞船绕地球飞行了十四圈后，于16日5时59分返回舱与推进舱分离，结束巡天飞行，飞船共巡天飞行了约6,10,5,km，问飞船巡天飞行的平均速度是多少？(结果精确到1 km/s),本题主要考查椭圆的基础知识及应用，明确近地点、远地点是解题的关键,3.(2010天津高二检测)北京航天飞行控制中心对,“,嫦娥一号,”,成功实施了第二次近月制动，卫星顺利进入周期为3.5小时的环月小椭圆轨道(以月球球心为焦点)卫星远月点(距离月球表面最远的点)高度降至1 700公里，近月点(距离月球表面最近的点)高度是200公里，月球的半径约是1 800公里，且近月点、远月点及月球的球心在同一直线上，此时小椭圆轨道的离心率是(),答案：,A,1利用椭圆上点的取值范围，转化为求椭圆上的点与定点的距离的最大值、最小值这类问题可转化成二次函数在闭区间上的最值,2利用椭圆的对称性可以解决椭圆的内接矩形问题,解析几何中的最值问题，一般先根据条件列出所求目标函数的关系式，然后根据函数关系式的特征选用配方法、判别式法，应用不等式的性质，以及三角函数的最值求法求出它的最大值或最小值及范围,【错因】,本题主要考查代入法求轨迹方程，先求出点,M,与点,P,的坐标关系式并用点,P,的坐标表示点,M,的坐标，然后代入点,M,的坐标所满足的方程，整理后即得所求本题错在找不对,P,与,M,坐标关系,