教育专题：数列

,数 列,1，2，3，4，5，,n，.（1）,1，.（2）,1，1.4，1.41，1.414，.（3）,4，5，6，7，8，9，10.（4）,1，1，1，1，.（5）,1，1，1，1，.（6）,定义：,按一定顺序排列的一列数叫,数列,。,数列中的每一个数叫做这个数列的,项,。,各项依次叫做这个数列的,第1项（首项）,，,第2项,，,第,n,项,，。,根据数列的定义知数列是按一定顺序排列的一列数，因此若数列中被排列的数相同，但次序不同，则不是同一数列。,如：数列（4）4，5，6，7，8，9，10。改为,数列（4,）10，9，8，7，6，5，4。,它们不是同一数列。,又如：数列（5）1，1，1，1，。改为,数列（5,）1，1，1，1，。,则它们也不是同一数列。,数列中的每一个数都对应着一个序号，反过来，每个序号也都对应着一个数。如数列（4）,项 4 5 6 7 8 9 10,序号 1 2 3 4 5 6 7,这说明：数列的项是序号的函数，序号从1开始依次增加时，对应的函数值按次序排出就是数列，这就是数列的实质。,数列的一般形式可以写成：,如数列（2）,可,简记为,其中,是数列的第,n,项，上面的数列又可简记为,如数列（1）,1，2，3，4，5，可简记为,如数列（,1）,如数列（2）,如数列（4）,如果数列 的第 项 与 之间的函数关系可以用一个公式来表示，这个公式就叫做这个数列的,通项公式,。,一个数列，它的项数可以是有限的也可以是无限的，根据数列的项数是有限的还是无限的，数列又分为有穷数列和无穷数列。我们规定：,项数有限的数列叫做,有穷数列,项数无限的数列叫做,无穷数列,如数列（4）是有穷数列,如数列（1）、（2）、（3）、（5）、（6）都是无穷数列。,O,1,2,3,4,5 6,7,10,9,8,7,6,5,4,3,2,1,数列（4）用图象表示：,哇！图象也可以是一些点呀！,1,O 1 2,3,4,5,6 7,n,数列（2）用图象表示,（,1）,（,2）,例1,根据下面数列,的通项公式，写出它的前5项：,解：,（1）在通项公式中依次取,n =1，2，3，4，5，,得到数列 的前5项为,（2）在通项公式中依次取,n=1，2，3，4，5，,得么数列 的前5项为,1，2，3，4，5.,例2 写出数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：,（,1）1，3，5，7；,解：此数列的前四项1，3，5，7都是序号的2倍减去1，所以通项公式是：,（,2）,解：,此数列的前四项的分母都是序号加1，分子都是分母的平方减去1，所以通项公式是：,（,3）,解：,此数列的前4项的绝对值都等于序号与序号加上1的积的倒数，且奇数项为负，偶数项为正，所以通项公式是：,练习：1、2、3、4，5。,思考题：,1、写出下列数列的一个通项公式：,（1）、1，1，1，1；,（2）、2，0，2，0；,（3）、9，99，999，9999；,（4）、0.9，0.99，0.999，0.9999。,答案：（1）,（2）,（3）,（4）,思考题：,2、数列2，4，8，16的通项公式一定是 吗？,小结：,本节课学习的主要内容有：1、数列的定义；2、数列的通项公式；3、数列的实质；4、数列通项公式的求法等。,作业：,P,46,习题十七 1、2。,本 节 课 到 此 结 束,谢 谢 大 家！,返回,