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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第五章 习题,5-1,求 的自相关函数。,要点：能量有限信号的自相关函数。,一般持续时间有限的瞬态信号是能量信号。,解,：（1）,衰减指数函数,为能量有限信号，即,（2）设 ，则 的自相关函数：,5-2,假定有一个信号，它由两个频率、相角均不相等的余弦函数叠加而成，其数学表达式为：,求该,信号的自相关函数。,要点：功率信号的自相关函数。一般持续时间无限的信号都属于功率信号。,解：根据定义,上式中被积函数可以展开为：,式中后两项是为频率 和 的两个余弦相乘，根据正余弦函数的正交性，它们相乘后的积分平均值为零。前两项可利用三角函数的积化和差公式化为：,上两式中右端方括号中的第一项，分别是频率为2,1,和,2,2,的,余弦波，它们在很长时间间隔上的积分平均值也为零。这样，在被积函数中只剩下两个常数项：,所以,5-4,某一系统的输入信号 ，若输出 与输入 相同，输入的自相关函数 和输入输出的互相关函数之间的关系为 ，试说明该系统的作用？,解1,：由,所以,即,故该系统为一纯延时环节。,所以,解2：,利用输入的自谱和输入、输出的互谱及频率响应函数的关系：,故该系统为一纯延时环节。,
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