数列前N项和求法

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,新疆奎屯市一中王新敞 赵建平制作,*,数列前,n,项和的求法,1.等差数列的前,n,项和公式是采用,_推导的，,2.等比数列的前,n,项和公式是采用,_推导的.,倒序相加法,错位相减法,回顾：,等差数列与等比数列的求和方法,1.公式法：,直接运用等差数列、等比数列求和公式,等差数列求和公式：,等比数列求和公式：,1.公式法：,直接运用等差数列、等比数列求和公式,A,变：,求数列1，3+4，5+6+7,7+8+9+10，,9+10+11+12+13,前n项和 。,变式：,归纳：,公式法：,(1)判断 _,(2)运用 _,(3)化简结果。,是否是等差或等比数列,求和公式，等比时注意,q,是否为,1,1.公式法：,直接运用等差数列、等比数列求和公式,2.裂项相消法：,将数列的通项分解成两项之差，,正负相消剩下首尾若干项。,解：,在等差数列 中，,是其前,n项的和，求：,=,=,练习：,2.裂项相消法：,将数列的通项分解成两项之差，,正负相消剩下首尾若干项。,正本：,课外思考题：,1,、,2,、,，求前,n,项和,归纳：,常见裂项公式,3.分组求和法：,把通项分解成几项，从而出现几个等差数列或等比数列进行求和,1+(1+2)+(1+2+2,2,)+(1+2+2,2,+2,n,-,1,),例,3(2),求数列数列的和,例,3(1),已知数列,a,n,的通项为,a,n,=2,n,+2,n,1,求该数列前,n,项的和,S,n,=2,n,+1,+,n,2,-,2,变形,2：,S,n,=0.9+0.99+0.999+,+0.99,9,变形,1：,S,n,=7+77+777+,+77,7,总结：,求和先看这是什么数列；,再看求几项的和；,把通项公式分解为几个熟悉的数列,4.错位相减法：,例,4(2),求数列,的和。,当,a,n,是,等差数列,，,b,n,是,等比数列,，求数列,a,n,b,n,或,a,n,/,b,n,的前,n,项和适用错位相减法,.,归纳：,错位相减法：,(1)特征,：,等差、等比相乘或相除得到的新数列；,(2)步骤：,写S,n,；算,q,S,n,；,错位相减,4.错位相减法：,当,a,n,是,等差数列,，,b,n,是,等比数列,，求数列,a,n,b,n,或,a,n,/,b,n,的前,n,项和适用错位相减法,.,变式：,例,5,求和：,5.倒序相加法：,适用于首末两端等“距离,”,的两项的和相等或等于同一常数的数列,5.倒序相加法：,适用于首末两端等“距离,”,的两项的和相等或等于同一常数的数列,6.并项求和法：,将相邻,n,项合并为一项求和,例,7,求和：,例,8,求和：,5050,小结：,5.倒序相加法：,对前后项有对称性的数列求和；,一般数列求和方法总结,:,1.公式法:直接由等差、等比数列的求和公式求和，注意等比时,q,=1,q,1,的讨论,.,4.错位相减法:,型如,a,n,b,n,或,an,/,bn,（一等差，一等比）,3.分组求和法:,型如,a,n,+,b,n,(,a,n,、,b,n,可分别求和,),2.裂项相消法:,6.并项求和法,:,将相邻,n,项合并为一项求和,.,1、已知数列,a,n,是公差不为零的等差数列，,a,1,=1，且,a,1,a,3,a,9,成等比数列,.,(1)求该数列的通项公式,(2)求数列 2,a,n,的前,n,项和,S,n,.,作业,作业：,作业：,