2013年43线段的长短比较

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,线段的长短比较,学习目标：,1,、知道比较线段长短的方法。,2,、会比较线段的长短。,3,、会用尺规画出线段的和差。,4,、知道线段中点的定义，会用几何符号表示线段的中点。,一、复习：,1,、,2,、什么叫两点间的距离？,3,、直线、线段的公理是什么？,有,几个端点,向,几个方向延伸,能否度量,直线,射线,线段,讨论：,你们平时是如何比较两个同学的身高,的？你能从比身高的方法中得到启示,来比较两条线段的长短吗？,第一种方法是：,度量法，,即用一把刻度尺量出两条线段的长度，,再进行比较。,3.1cm,4.1cm,线段的比较：,1,2,3,5,4,6,7,8,0,1,2,3,5,4,6,7,8,0,A,B,D,C,（,1,）如果点,B,在线段,CD,上，,记作,ABCD,（,3,）如果点,B,与点,D,重合，,记作,AB=CD,A,B,C,D,第二种方法：叠合法,注意：起点对齐，看终点。,比较线段长短的两种方法：,1,、度量法,从“,数值,”的角度比较,2,、叠合法,从“,形,”,的角度比较,起点对齐，看终点,课本练习,:,（,1,）,a,b,（,3,）,（,2,）,a,b,a,b,观察下列三组图形，分别比较线段,a,、,b,的长短。,再用刻度尺量一下，看看你的观察结果是否正确。,1、,已知线段,MN,，用直尺和圆规画一条线段,OA,，使它等于已知线段,MN,。,M,尺规作图注意事项：,1,、作图语言要规范，要,说明作图结果,；,2,、,保留作图痕迹,。,请说说你的画法,O,P,线段,OA,就是,所求做,的线段,.,画一画,A,直尺只用来画线，不用来量距离；,N,a,2、,你能,用直尺和圆规,画出一条线段,c，,使它等于已知线段,a的2倍。,尺规作图注意事项：,1,、作图语言要规范，要,说明作图结果,；,2,、,保留作图痕迹,。,请说说你的画法,O,P,B,线段,OB,就是,所求做的线段,c,画一画,A,已知：线段,a,b,（如图），用直尺和圆规画一条线段,c,，使得它的长度等于两条已知线段的长度的和。,a,b,画法：,1,、画射线,OP;,2,、用圆规在射线,OP,上截取,OA=a;,3,、用圆规在射线,AP,上截取,AC=b,。,线段,OC,的长度就是等于线段,a,b,的长度,和，即,线段,OC,就是所求的线段,c.,O,P,A,画一画,C,线段,c,的长度是线段,a,b,的长度的和，我们就说,线段,c,是线段,a,b,的和,，记做,c=a+b,；,类似地，,线段,c,是线段,a,b,的差,，记做,c=a-b,一看起点，二看方向，,三看落点。,已知线段,a,，,b,，（如图）,用尺和圆规画一条线段,c,，使它的长度等于,a-b,。,a,b,合作探究：,画法：,1,、画射线,OP;,2,、用,圆规在射线,OP,上截取,OA=a;,O,P,A,3,、用,圆规在线段,OA,上截取,AB=b;,B,线段,OB,就是所求做的线段,c=a-b,一看起点，二看方向，三看落点。,1,、,如图，填空：,A,B,C,D,AB+BC=,(),AC,AD-CD=(),AC,BC=()-CD,BD,AD=()+()+(,),AB,BC,CD,2,、已知：直线l上有A、B、C三点，且线段AB=8cm，线段BC=5cm，求线段AC的长。,解：,（,1,）如图：,（,2,）如图：,AC=AB+BC,=8+5=13cm,AC=AB,BC,=8,5=3cm,l,A,B,C,l,A,B,C,考一考,A,B,C,D,小狗、小猫为什么都选择直的路？,如图，从小明家到学校共有三条路，小明为了尽快到学校，应选择第,条路。为什么,？,学校,小明家,（,1,）,（,2,）,（,3,）,想一想,能否再建一条更短的路,?,A,B,在,所有连结两点的线中，线段最短。简单地说，,两点之间线段最短。,线段的性质：,实践出真知,两点之间线段的长度，叫做这,两点之间的距离。,码头,车站,距离,的含义是,线段的,长度,。,注意,（,1,）如图：这是,A,、,B,两地之间的公路，在公路工,程改造计划时，为使,A,、,B,两地行程最短，应如何,设计线路？在图中画出。你的理由是,_,两点之间线段最短,走进生活,观察下列步骤，并回答问题,（,1,）拿出一张白纸,（,2,）对折这张白纸,（,3,）把白纸展开铺平，发现在边,AB,上有个折痕点,C,，,请问,AC,和,BC,相等吗？,A,B,C,A,B,C,点,C,把线段,AB,分成相等的两条线段,AC,与,BC,，点,C,叫做线段,AB,的中点（,midpoint),，,可知,AC=BC=AB,1,2,合作探究,反之，,如图，,点,C,是线段,AB,的中点，,AC=BC=AB,或,AB=2AC=2BC,1,2,线段中点的符号语言表示：,如图，,点,C,在线段,AB,上且,AC=BC,点,C,是线段,AB,的中点,.,练习：,1,、如图，已知点,C,是线段,AB,的中点，点,D,是线段,AC,的中点，完成下列填空：,（,1,）,AB=,_ _ BC,，,BC=,_ _ AD,（,2,）,BD=,_ _ AD,A,B,C,D,2,2,3,反之，,如图，,点,C,是线段,AB,的中点，,AC=BC=AB,1,2,线段中点的符号语言表示：,如图,点,C,在线段,AB,上且,AC=BC,点,C,是线段,AB,的中点,.,A,B,C,2.,如图，,AB=6cm,，点,C,是线段,AB,的中点，点,D,是线段,CB,的中点，那么,AD,有多长呢？,A,D,C,B,AC=CB=,解：,点,C,是线段,AB,的中点,一、学习了怎样比较线段的长短。,1,、,度量法：,2,、,叠合法：,起点对齐，看终点。,本节课你又增长了哪些知识？,谈谈收获吧,二、尺规作图,1,、用尺规法画一条线段等于已知线段；,2,、用尺规法画已知线段的和与,差。,三、,知道线段中点的定义，会用几何符号表示线段的中点。,一看起点，二看方向，三看落点。,公元前五世纪的希腊数学家，已经习惯于,用不带刻度的直尺和圆规,（以下简称尺规）来作图了。在他们看来，直线和圆是可以信赖的最基本的图形，而直尺和圆规是这两种图形的具体体现，因而只有用尺规作出的图形才是可信的。于是他们热衷于在尺规限制下探讨几何作图问题。数学家们总是对用简单的工具解决困难的问题备加赞赏，自然对用尺规去画各种图形饶有兴趣。,尺规作图是对人类智慧的挑战，是培养人的思维与操作能力的有效手段。,数学小趣闻尺规作图,