线面平行的性质定理

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,线面平行的性质定理,*,1、直线和平面有哪几种位置关系？,平行、相交、直线在平面内,2、反映直线和平面三种位置关系的依据是什么？,公共点的个数,没有公共点：,平行,仅有一个公共点：,相交,无数个公共点：,直线在平面内,复习1：直线和平面的位置关系,复习2：线面平行的,判定,定理,如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。,b,a,b,a,b,a,a,注明：,1、定理三个条件缺一不可。,2、简记：,线线,平行，则,线面,平行。,3、定理告诉我们：,要证线面平行，需在平面内找一条直线，使线线平行。,a,b,c,本节课研究的内容,思考：,如果一条直线与平面平行，那么这条直线是否与这平面内的所有直线都平行？,怎样作平行线？,试用文字语言将上述原理表述成一个命题.,思考：,教室内日光灯管所在直线与地面平行，如何在地面上作一条直线与灯管所在的直线平行？,如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行.,b,a,证明：,上述定理反映了直线和平面平行的一个性质，其内容可简述为,“线面平行，则线线平行”.,线面,线线,判定直线与直线平行的重要依据。,图形,作用：,符号语言:,a,b,关键：,寻找平面与平面的交线。,返回,如果一条直,线,和一个平,面,平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直,线,和交,线,平行。,例1：有一块木料如图，已知棱BC平行于面AC,（1）要经过木料表面ABCD,内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？,（2）所画的线和面AC有什么关系？,例2:已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面,求证:另一条也平行于这个平面.,线/线,线/面,转化是立体几何的一种重要的思想方法,说明：,证明：,(P68习题5),已知：,如图，AB/平面 ，AC/BD,且 AC、BD与 分别相 交于点C,D.,求证：,AC=BD,练习,2.线线平行,线面平行,1.直线与平面平行的性质定理,小结：,要证 ，通过,构造,过直线 a 的平面 与平面,相交于直线b，只要证得a/b即可。,小结,证明平行的,转化思想：,线/线,线/面,面/面,(1)平行公理,(2)三角形中位线,(3)平行线分线段成比例,(4)相似三角形对应边成比例,(5)平行四边形对边平行,练习,作业：作业纸,再见,解：1、在平面A,C,内，过点P作直,线EF，使EF,BC,，并分别交棱A,B,，,CD,于点E，F。连BE，CF。则EF，,BE，CF就是应画的线。,E,F,2、因为棱BC平行于平面A,C,，平面,BC,与平面A,C,交于,BC,，所以，BC,BC,。由1知，EF,BC,，所以EF,BC,，因此EF,BC,，EF不在平面AC，BC在平面AC上，从而EF,平面AC。BE，CF显然都与面AC相交。,E,F,四、课堂练习：,1.以下命题（其中,a,，,b,表示直线，,表示平面）,若,a,b,，,b,，则,a,若,a,，,b,，则,a,b,若,a,b,，,b,，则,a,若,a,，,b,，则,a,b,其中正确命题的个数是（）,（,A,）0个（,B,）1个（,C,）2个（,D,）3个,2.判断下列命题是否正确，若正确，请简述理由，若不正确，请给出反例.,(1)如果a、b是两条直线，且ab,那么a 平行于经过b的任何平面；(),（2）如果直线a、b和平面,满足a,b,那么a b;(),(3)如果直线a、b和平面,满足a b,a,b ,那么 b,;(),(4)过平面外一点和这个平面平行的直线只有一条.(),例3：,证,明:,证法2,利用相似三角形对应边成比例,及平行线分线段成比例的性质,（略写）,