正弦定理(省参赛获奖课件)

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,正弦定理,A,B,C,3,C,2,C,1,C,BC,的长度与角,A,的大小有关吗,?,三角形中角,A,与它的对边,BC,的长度是否存在,定量,关系,?,在,RtABC,中,各角与其对边的关系,:,不难得到,:,C,B,A,a,b,c,在非直角三角形,ABC,中有这样的关系吗,?,A,c,b,a,C,B,正弦定理,:,在一个三角形中,各边和它所对角的,正弦的比相等,.,即,(1),若直角三角形,已证得结论成立,.,所以,AD=csinB=bsinC,即,同理可得,D,A,c,b,C,B,图,1,过点,A,作,ADBC,于,D,此时有,证法,1,:,(2),若三角形是锐角三角形,如图,1,由,(1)(2)(3),知，结论成立,且,仿,(2),可得,D,(3),若三角形是钝角三角形,且角,C,是,钝角,如图,2,此时也有,交,BC,延长线于,D,过点,A,作,ADBC,，,C,A,c,b,B,图,2,（,2R,为,ABC,外接圆直径）,2R,思考,求证,:,证明：,O,C,/,c,b,a,C,B,A,作外接圆,O,过,B,作直径,BC,/,连,AC,/,A,c,b,C,B,D,a,向量法,证法,2,:,利用向量的数量积，产生边的长与内角的三角函数的关系来证明,.,证明：,B,A,C,D,a,b,c,而,同理,h,a,证法,3,:,剖析定理、加深理解,正弦定理可以解决三角形中哪类问题：,已知,两角和一边,，求其他角和,边,.,已知,两边和其中一边的对角,，求另一边,的对角，进而可求其他的边和角,.,定理的应用,例,1,在,ABC,中，已知,c,= 10,A,= 45,。,C,= 30,。,求,a,b,(,精确到,0.01,）,.,解：,且,b,=,19.32,=,已知两角和任意边，,求其他两边和一角,a,=,14.14,=,B,A,C,b,c,a,在,ABC,中，已知,A=75,，,B= 45,，,c,=,求,a,，,b,.,在,ABC,中，已知,A=30,，,B=120,，,b=12,求,a,，,c,.,a,= ,c= , ,练习,例,2,已知,a,=16,，,b,=,，,A=30,.,求角,B,，,C,和边,c,已知两边和其中一边,的对角,求其他边和角,解：由正弦定理,得,所以,60,或,120,当 时,60,C=90,C=30,当,120,时,B,16,30,0,A,B,C,16,3,16,变式,:,a,=,30,b,=,26, A=30,求角,B,，,C,和边,c,30,0,A,B,C,26,30,解：由正弦定理,得,所以,25.7,0,或,180,0,25.7,0,=154.3,0,由于,154.3,0,+30,0,180,0,故,B,只有一解（如图）,C=124.3,0,变式,:,a,=,30,b,=,26, A=30,求角,B,，,C,和边,c,30,0,A,B,C,26,30,解：由正弦定理,得,所以,25.7,0,C=124.3,0,a b,A B ,三角形中大边对大角,已知两边和其中一边的对角,求其他边和角,1.,根据下列条件解三角形,(1),b,=13,，,a,=26,，,B=30.,B=90,，,C=60,，,c= ,(2),b,=40,，,c,=20,，,C=45.,练习,注：三角形中角的正弦值小于时，角可能有两解,无解,课堂小结,（,1,）三角形常用公式：,（,2,）正弦定理应用范围：,已知两角和任意边，求其他两边和一角,已知两边和其中一边的对角，求另一边,的对角。,(,注意解的情况,),正弦定理：,2R,已知两边和其中一边的对角,求其他边和角时,三角形,什么情况下有一解,二解,无解,?,课后思考,谢谢大家,A,C,a,b,absinA,无解,A,C,a,b,a=bsinA,一解,A,C,a,b,bsinA a b,两解,B,B,1,B,2,B,A,C,b,a,一解,a,A,B,a,b,C,A,B,a,b,C,A,B,a,b,C,ab,一解,正弦定理的综合应用,C,B,A,P,A,C,B,D,实际问题,例,1,、如图，要测底部不能到达的烟囱的高,AB,，从与烟囱底部在,同一水平直线上的,C,、,D,两处，测得烟囱的仰角分别是,，,CD,间的距离是,12m.,已知测角仪器高,1.5m,求烟囱的高。,图中给出了怎样的一个,几何图形？已知什么，,求什么？,想一想,实例讲解,A,A,1,B,C,D,C,1,D,1,分析：,如图，因为,AB=AA,1,+A,1,B,，又,已知,AA,1,=1.5m,所以只要求出,A,1,B,即可。,解：,答：烟囱的高为,29.9m.,A,B,C,D,E,A,B,C,D,E,B,E,D,C,B,E,D,C,A,解斜三角形的问题，通常都要根据题意，从实际问题中抽象,出,一个或几个三角形,，然后通过解这些三角形，得出所要求的量，,从而得到实际问题的解。,在这个过程中，贯穿了,数学建模,的思想。这种思想即是从实际,问题出发，经过抽象概括，把它转化为具体问题中的数学模型，,然后通过推理演算，得出数学模型的解，再还原成实际问题的解。,本节小结,:,