一元二次不等式的解法(2)

一元二次不等式的解法（2）,10/6/2024,我们可以把任何一个一元二次不等式转化为下列四种形式中的一种：,解题回顾,解一元二次不等式的基本步骤：,“,三步曲,”,（,2,）计算,解相应一元二次方程的根；,（,3,）根据二次函数的图象以及不等号的方向，写出不等式的解集,.,（,1,）转化为不等式的,“,标准,”,形式；,解题回顾,一元二次不等式的解法,（,a0,）,判别式,=b,2,-4ac,0,0,0,的解集,ax,2,+bx+c,0,的解集,有两个相异的实根,x,1,，,x,2.,(,设,x,1,x,2,或,xx,1,R,x|,x,1,x,x,2,x,y,x,1,x,2,x,y,x,y,分类汇总,ax,2,+bx+c,0,的解集,ax,2,+bx+c 0,的解集,R,R,x|x,x|x,=,新课讲解,1,、分式不等式定义：,分母中含有未知数的不等式,主要研究形如,的不等式,试解不等式：,分析,：,当且仅当分子 与分母,同号,时，上述不等式成立,.,因此,或,不等式组,(1),的解集是,，,不等式组,(2),的解集是,所以，原不等式的解集为,试解不等式：,分析,：当且仅当分子 与分母,同号,时，上述不等式成立，而,两个数的商与积同号,.,因此，上述不等式可转化为,所以，原不等式的解集为,整式不等式,?,变式：,不等式 的解集？,所以，原不等式的解集为,解：,试一试,：,解：,移项、通分得,所以,解得,2,、,解,分式不等式的,步骤：,移项、通分,（,切忌：不可去分母,）；,转化为解整式不等式；,求解整式不等式。,含参数的不等式的解法,对于含有参数的不等式，由于参数的取值范围不同，其结果就不同，因此必须对参数进行讨论，即要产生一个划分参数的标准。,解,:,原不等式可化为：,相应方程 的两根为,(1),当 即 时，原不等式解集为,(2),当 即 时，原不等式解集为,例题讲解,综上所述：,(3),当 即 时，不等式可化为,原不等式解集为,解不等式,解：,原不等式解集为,；,原不等式,解集为,；,此时两根分别为,，,显然,原不等式的解集为：,例,2,：,例题讲解,；,练习,含参不等式分类讨论的标准：,一、按对应方程 的根,的大小分类，即分三种情况,二、按判别式,的符号分类，即分,三种情况,作业：,