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,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,6.3,等可能事件的概率,复习回顾,1.,事件的分类,:,必然事件,不可能事 件,随机事件,2.,随机事件的概率,:,在大量重复进行同一试验时,事件,A,发生的频率,m/n,总是接近某个常数，在它附近摆动,把这个常数记作,P(A),，称为事件,A,的概率,(,统计定义,),3.,概率的性质,:,例如,某小组三名同学，抽签决定由一人出任数学科代表一职.已知抽签是按甲乙丙的顺序进行的，且无人作弊.问这三名同学中每一人抽中的概率各是多少？,如何求得,?,他们抽中的概率是否相同,?,为什么？,问,:,对于随机事件,我们是否只能通过大量重复试验才能求其概率呢,?,新授,:,等可能性事件的概率,问题,1,掷一枚均匀的硬币，可能出现的结果有,_,、,_,两种.由于硬币是均匀的，可以认为出现这,2,种结果的可能性是,_,的，所以出现,“,正面向上,”,的概率是,_,.,正面向上,反面向上,相等,1/2,问题,2,抛掷一个骰子，它落地时向上的点数可能是,1,、,2,、,3,、,4,、,5,、,6,中的任何一个，即可能出现的结果有,_,种.由于骰子是均匀的，可以认为每一种结果出现的可能性都,_,，所以出现,“,向上的点数是,1,”,的概率是,_,.,6,相等,1/6,发现,某些随机事件可不通过重复试验,而只通过对一次试验中可能出现的结果的分析来计算其概率,这样的随机事件要满足什么条件呢,?,第一,:,对于每次随机试验来说,只可能出现有限个不同的试验结果,.,第二,:,所有不同的试验结果,它们出现的可能性是相等的,.,满足上述条件的叫,等可能性事件,一,.,等可能性事件的概率相关概念,1.,一次试验连同其中可能出现的每一个结果称为一个,基本事件,.,2.,如果一次试验中可能出现的结果有,n,个，即此试验由,_,个基本事件组成，而且所有结果出现的可能性都,_,，那么每一个基本事件的概率都是,_,.,n,相等,1/n,等可能性事件的概率相关概念,问题,3,抛掷一个骰子，求骰子落地时向上的数是,3,的倍数的概率,.,解：把,“,骰子落地时向上的点数为,3,的倍数,”,记为事件,A,.事件,A,包含两个基本事件,即,“,向上的点数是,3,”,和,“,向上的点数是,6,”,所以,P,（,A,）,=2/6=1/3,3.,如果一次试验中可能出现的结果有,n,个，而且所有结果出现的可能性都相等.若事件,A,包含的结果有,m,个,(,即事件,A,包含,m,个基本事件,),，则事件,A,的概率,P,（,A,）,=m/n,(,古典定义,),等可能性事件的概率相关概念,4.,集合解释,:,在一次试验中,等可能出现的,n,个结果组成集合,I,这,n,个结果是集合,I,的元素,.,各基本事件对应于集合,I,的含有,1,个元素的子集,包含,m,个结果的事件,A,对应于,I,的含有,m,个元素的子集,A.,从而,P,（,A,）,=card(A)/card(,I,)=m/n,例,1,一个口袋内装有大小相等的,1,个白球和已编有不同号码的,3,个黑球，从中摸出两个球，,（,1,）共有多少种不同的结果？,（,2,）摸出,2,个黑球有多少种不同,的结果？,（,3,）摸出,2,个黑球的概率是多少？,二,.,等可能性事件的概率的应用,(3),析,:,记“摸出,2,个黑球”为事件,A,包含,3,个基本事件,例,2,先后抛掷两枚质地均匀的硬币，求落地后向上的面恰为,“,一正一反,”,的概率.,解：,落地时向上的面有,4,种等可能出现的结果，即,“,正正,”,、,“,正反,”,、,“,反正,”,、,“,反反,”,.所以,“,一正一反,”,的概率,:,P(A)=2/4=1/2,.,等可能性事件的概率的应用,第二次抛掷,1,1,1,2,1,3,1,4,1,5,1,6,2,1,2,2,2,3,2,4,2,5,2,6,3,1,3,2,3,3,3,4,3,5,3,6,4,1,4,2,4,3,4,4,4,5,4,6,5,1,5,2,5,3,5,4,5,5,5,6,6,1,6,2,6,3,6,4,6,5,6,6,例,3,将骰子先后抛掷,2,次，计算：,（,1,）一共有多少种不同的结果？,（,2,）其中向上的点数之和是,5,的结果有多少种？（,3,）向上的点数之和是,5,的概率是多少？,2,3,4,5,6,7,3,4,5,6,7,8,4,5,6,7,8,9,5,6,7,8,9,10,6,7,8,9,10,11,7,8,9,10,11,12,2,3,4,5,6,7,3,4,5,6,7,8,4,5,6,7,8,9,5,6,7,8,9,10,6,7,8,9,10,11,7,8,9,10,11,12,2,3,4,5,6,7,3,4,5,6,7,8,4,5,6,7,8,9,5,6,7,8,9,10,6,7,8,9,10,11,7,8,9,10,11,12,2,3,4,5,6,7,3,4,5,6,7,8,4,5,6,7,8,9,5,6,7,8,9,10,6,7,8,9,10,11,7,8,9,10,11,12,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,第一次抛掷,根据上面所列举的试验结果回答 （,1,）出现正面向上的点数之和分别为,2,、,3,、,4,、,5,、,6,、,7,、,8,、,9,、,10,、,11,、,12,的概率为多少？,（,2,）出现正面向上的点数字之,和为几的概率最大？最大概率是,多少？,（,3,）出现正面向上的点数字之和为,5,的倍数的概率为多少？,（,4,）出现正面向上的点数之和为,3,的倍数的概率为多少？,2,3,4,5,6,7,3,4,5,6,7,8,4,5,6,7,8,9,5,6,7,8,9,10,6,7,8,9,10,11,7,8,9,10,11,12,变式练习：,例,4,.,袋中有,4,个白球和,5,个黑球，计算：,（,1,）“依次从中取出,3,个球,每取一次后都放回，结果顺序为黑白黑”的概率；,（,2,）“取后不放回,连续从中取出3个球，且取出,2,黑,1,白”的概率,.,1.n,个同学随机地坐成一排，其中甲、乙坐在一起的概率为（）,三,.,课堂练习,:,2,在电话号码中后四个数全不相同的概率为（）,B,B,3,在,20,瓶饮料中，有,2,瓶已过了保质期，从中任取,1,瓶，取到已过保质期的饮料的概率为,4,在一次问题抢答的游戏中，要求找出对每个问题所列出的,4,个答案中唯一的答案，其抢答者随意说出了一个问题的答案，这个答案恰好是正确答案的概率为,5,从,6,台原装计算机和,5,台组装计算机中任意选取,5,台参加展览，其中至少有原装与组装计算机各,2,台的概率为,.,等可能性事件的判断,在下列试验中,哪些试验给出的随机事件是等可能的,?,(1),抛掷一枚骰子,“,向上的点数为偶数”和“向上的点数为奇数”,（,2,）某次知识竞赛，有,5,道选择题和,5,道填空题。某位选手从中抽一题，“抽中选择题”与“抽中填空题”,（,3,）一个盒子中有,4,个大小相同的球，其中红球、黄球各,1,个，黑球,2,个，从中任取一个，“取出是红球”与“取出是黄球”与“取出是黑球”,（,4,）某人投篮一次出现“投中”与“未投中”,（,5,）甲乙丙三人选出,2,人参加某项活动，出现“甲被选中”与“乙被选中”与“丙被选中”,课时小结,1,、认识概率的三个角度：,（,1,）统计定义,（,3,）集合角度,（,2,）古典定义,2,、关于古典定义的理解：既是定义又是求解方法,3,、等可能事件的判断,(4),计算,P,（,A,）,=,4.,计算等可能性事件,A,的概率的步骤？,（,1,）审清题意，判断本试验是否为等可能性事,（,2,）计算所有基本事件的总结果数,n.,(3),计算事件,A,所包含的结果数,m.,课后作业,:,习题6.5,先后抛掷,3,枚均匀的一分、二分、五分硬币,(1),一共可能出现多少种不同结果？,(2),出现,“,2,枚正面,1,枚反面,”,的结果有几种？,(3),出现,“,2,枚正面,1,枚反面,”,的概率是多少？,正,反,正,反,正,反,正,反,正,反,正,反,正,反,(,正正正,),(,正正,反,),(,正,反,正,),(,正,反反,),(,反,正正,),(,反,正,反,),(,反反,正,),(,反反反,),抛一分,二分,五分,可能出现结果,解：,(1),一共有,2,x,2,x,2=8,种不同结果,.,(2),出现,“,2,枚正面,1,枚反面,”,的结果有,3,种,.,(3),出现,“,2,枚正面,1,枚反面,”,的概率是,3/8,变式：,返回,
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