线面平行判断与性质

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,直线和平面的位置关系,位置关系,图示,表示法,公共点,直线在,平面内,直线在平面外,平行,相交,a,a,a,A,无数个,无公共点,1个公共点,直线和平面平行,的判定和性质,实例感受,1.门扇转动的一边与门框所在的平面之间的位置关系,2.将一本书平放在桌面上，翻动书的硬皮封面，封面边缘,AB,所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？,定理内容：,符号语言：,图形：,如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。,简记为：,线线,平行，则,线面,平行。,直线与平面平行的判定定理,b,a,证明线面平行,1.只要在平面内找到一条直线和已知直线平行,2.构造平行线的方法：(1)利用中位线；(2)用比例；(3)构造平行四边形,要先写出“已知”、“求证”的形式,证明线面平行,1.只要在平面内找到一条直线和已知直线平行,2.构造平行线的方法：(1)利用中位线；(2)用比例；(3)构造平行四边形,证明线面平行,1.只要在平面内找到一条直线和已知直线平行,2.构造平行线的方法：(1)利用中位线；(2)用比例；(3)构造平行四边形,思考：,如果一条直线与平面平行，那么这条直线是否与这平面内的所有直线都平行？,教室内日光灯管所在直线与地面平行，如何在地面上作一条直线与灯管所在的直线平行？,a,b,定理内容：,符号语言：,图形：,如果一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。,简记为：,线面,平行，则,线线,平行。,直线与平面平行的性质定理,b,a,证明线线平行,思路一：平行公理（平行传递性）,思路二：找线面平行，常作辅助面,l,1,l,3,l,2,1.如图所示的一块木料中，棱BC平,行于面ABCD，,（1）要经过面ABCD内的一点P和,棱BC将木料锯开，应该怎样画线？,（2）所画的线和平面ABCD是什么,位置关系？,E,F,2.求证：三个平面两两相交得三条直线，如果其中两条交线平行，则第三条也和它们分别平行.,构造辅助面,3.平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面,4.求证：如果一条直线和两个相交平面平行，那么这条直线和它们的交线平行.,思路一：平行公理（平行传递性）,思路二：找线面平行，常作,辅助面,用同一法也可以证明,判定定理和性质定理,简单表述,三个条件,符号表示,判定,（证线面平行）,性质,（证线线平行）,线线平行，,则线面平行,线面平行，,则线线平行,1、直线,a,在,外,2、直线,b,在,内,3、,a,b,1、,a,2、直线,a,在,内,3、,和,相交,“线线”、“线面”之间的不断转化,证法1,证法2,线/线,线/面,线/线,线/面,利用相似三角形对应边成比例,及平行线分线段成比例的性质,“线线”、“线面”之间的不断转化,补充练习：,已知A、B、C、D四点不共面，M、N分别是三角形ABD和BCD的重心。求证：MN/平面ACD,正方体AC,1,中，点N在BD上，点M在B,1,C上且CM=DN，求证:MN/平面AA,1,B,1,B.,如图所示P为平行四边形ABCD所在平面外一点，M、N 分别为AB、PC 的中点，平面PAD交平面PBC 于,l,，求证：（1）BC/,l,；（2）MN/平面PAD,D,1,A,1,B,D,C,B,1,C,1,A,N,M,F,E,A,B,D,C,P,M,N,l,O,B,H,G,M,D,P,C,A,已知ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在 DM 上取一点G，过 G 和AP作平面交平面BDM于GH，求证:AP/GH,