椭圆的定义与标准方程(第二课时)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.1椭圆的定义与标准方程,第二课时,复习回顾,平面上到两个定点F,1,F,2,的距离之和,为固定值(大于| F,1,F,2,|)的点的轨迹叫作椭圆.,1.椭圆的定义,|,F,1,F,2,|=2,c,2.椭圆的标准方程,O,X,Y,F,1,F,2,M,(,-,c,0,),(,c,0,),Y,O,X,F,1,F,2,M,(,0,-,c,),(,0 ,c,),3.,椭圆的标准方程的特点：,（1）椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是1,（2）椭圆的标准方程中三个参数a、b、c满足a,2,=b,2,+c,2,。,（3）由椭圆的标准方程可以求出三个参数a、b、c的值。,（4）椭圆的标准方程中，x,2,与y,2,的分母哪一个大，则焦点在哪一,个轴上。,分母哪个大，焦点就在哪个轴上,平面内到两个定点,F,1,，,F,2,的距离的和等,于常数（大于,F,1,F,2,）的点的轨迹,标准方程,不 同 点,相 同 点,图 形,焦点坐标,定 义,a,、,b,、,c,的关系,焦点位置的判断,再认识！,x,y,F,1,F,2,P,O,x,y,F,1,F,2,P,O,则,a,，,b,；,则,a,，,b,；,5,3,4,6,口答：,则,a,，,b,；,则,a,，,b,3,例1. 求适合下列条件的椭圆的标准方程：,（1）两个焦点的坐标分别是(3，0)，(3，0)，椭圆上任意一点与两焦点的距离的和等于8；,解：（1）椭圆的焦点在,x,轴上，设它的标准方程是,由已知，得2,a,=8，即,a,=4，又因为,c,=3，,所以,b,2,=,a,2,c,2,=7，因此椭圆的标准方程是,二,、例题与练习,（2）两个焦点的坐标分别是(0，4)，(0，4)，并且椭圆经过点( ， ).,解：（2）椭圆的焦点在,y,轴上，设它的标准方程是,由已知，得,c,=4，因为,c,2,=,a,2,b,2,，,所以,a,2,=,b,2,+16,因为点( ， )在椭圆上，所以,即 ,将代入得，,解得,b,2,=4 (,b,2,=12舍去)，则,a,2,=4+16=20,因此椭圆的标准方程是,例2. 求下列方程表示的椭圆的焦点坐标：,（1） ；,（2）8,x,2,+3,y,2,=24.,解：（1）已知方程就是椭圆的标准方程，由3624，可知这个椭圆的焦点在,x,轴上，且,a,2,=36，,b,2,=24，所以,c,2,=,a,2,b,2,=12,因此椭圆的焦点坐标为,(2 ，0)，(2 ，0).,解：（2）把已知方程化为标准方程，,由83可知这个椭圆的解得在,y,轴上，,且,a,2,=8，,b,2,=3，得,c,2,=,a,2,b,2,=5，,所以椭圆的焦点坐标是,(0， )，(0， ).,c,=,（2）8,x,2,+3,y,2,=24.,例3. 已知,B,，,C,是两个定点，|,BC,|=8，且,ABC,的周长等于18，求这个三角形的顶点,A,的轨迹方程。,解：以过,B,，,C,两点的直线为,x,轴，线段,BC,的垂直平分线为,y,轴，建立直角坐标系,xOy,由|,BC,|=8，可知,B,(4，0)，,C,(4，0)，,由|,AB,|+|,AC,|+|,BC,|=18，得|,AB,|+|,AC,|=10，因此点,A,的轨迹是以,B,，,C,为焦点的椭圆，,这个椭圆上的点与两焦点的距离的和2,a,=10，但,A,点不在,x,轴上，,由,a,=5，,c,=4，解得,b,2,=9，,因此点,A,的轨迹方程是,例4如果方程,x,2,+,ky,2,=2表示焦点在,y,轴上的椭圆，则,k,的取值范围是,。,解：将方程整理成,根据题意得,解得0,k,0且k5/4,k5/4,k1/4,小结：,求椭圆标准方程的方法,一种方法：,二类方程:,三个意识：,求美意识， 求简意识，前瞻意识,分母哪个大，焦点就在哪个轴上,平面内到两个定点,F,1,，,F,2,的距离的和等,于常数（大于,F,1,F,2,）的点的轨迹,标准方程,不 同 点,相 同 点,图 形,焦点坐标,定 义,a,、,b,、,c,的关系,焦点位置的判断,x,y,F,1,F,2,P,O,x,y,F,1,F,2,P,O,思考：,1、方程,表示,_,。,2、方程,表示,_,。,3、方程,表示,_,。,4、方程,的解是,_,。,登高望远,