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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,直角三角形全等的判定,1.3,忆一忆,1,、全等三角形的对应边,-,，对应角,-,相等,相等,2,、判定三角形全等的方法有：,SAS,、,ASA,、,AAS,、,SSS,直角边,直角边,斜边,认识直角三角形,RtABC,对,于两个直角三角形,，除了,可以运用一般三角形全等的判定方法外，是否还有其他的判定方法呢？,探究,图,1-22,如图,1-22,，在,Rt,ABC,和,Rt,中,，,已知,AB,=,，,AC=,，,ACB=,=90,，那么,Rt,ABC,和,Rt,全,等吗？,它们是全等的,.,由勾,股定,理，直角三角形的两,边确,定，那么第三边也就确定,.,我,们能找到判定这两个三,角形,全等的条件,.,用前面学过的方法无,法,判断这两个三角形是否全等.,图,1-22,BC=,.,在,Rt,ABC,和,Rt,中,，,AB=,，,AC=,，,根据勾股定理，,BC,2,=,AB,2,AC,2,，,2,=,2,-,2,，,Rt,ABC,Rt,结论,斜边、直角边定理,斜边,和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等,(,可以简写成,“,斜边、直角边,”,或,“,HL,”,).,由此得到直角三角形全等的判定定理：,斜边、直角边公理,有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.,简写成,“,斜边、直角边,”,或,“,HL”,前提,条件1,条件2,斜边、直角边公理,(,HL),A,B,C,A,B,C,在,RtABC,和,Rt,中,AB=,BC=,RtABC,C=C=90,有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.,前提,条件1,条件2,判断：,满足下列条件的两个三角形是否全等,?,为什么,?,1.一个锐角及这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形.,全等,(AAS),2.一个锐角及这个锐角相邻的直角边对应相等的两个直角三角形.,全等,判断：,满足下列条件的两个三角形是否全等,?,为什么,?,(,ASA),3.两直角边对应相等的两个直角三角形.,全等,判断：,满足下列条件的两个三角形是否全等,?,为什么,?,(,SAS),4.有两边对应相等的两个直角三角形,.,全等,判断：,满足下列条件的两个三角形是否全等,?,为什么,?,情况1：全等,情况2：全等,(SAS),(,HL),举,例,例,1,如图,1-23,，,BD,，,CE,分别是,ABC,的高，且,BE=CD,.,求证：,Rt,BEC,Rt,CDB,.,图,1-23,证明：,BD,，,CE,是,ABC,的高，,BEC,=,CDB,=90.,在,Rt,BEC,和,Rt,CDB,中，,BC=CB,，,BE=CD,，,Rt,BEC,Rt,CDB,（,HL,）,.,已知一直角边和斜边，求作直角三角形,.,已知：线段,a,，,c,（,c a,），如图,1-24.,求作：,Rt,ABC,，,使,AB,=,c,，,BC=a,.,例,2,举,例,图,1-24,作法,（,1,）作,MCN,=,90.,（,2,）在,CN,上截取,CB,，使,CB=,a,.,（,3,）以点,B,为圆心，以,c,为半径画弧，,交,CM,于点,A,，,则,ABC,为所求作的直角三角形,.,如图,1-25.,C,N,M,B,A,图,1-25,连接,AB,.,想一想,到现在为止，你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？,答：有五种：,SAS,、,ASA,、,AAS,、,SSS,、,HL,练习,1.,下面说法是否正确？为什么？,答：不对,.,（,1,）两个锐角对应相等的两个直角三角形全等；,（,2,）两条直角边对应相等的两个直角三角形全等,.,答：对，,可根据,“,SAS,”,证明这两个三角形全等,.,2.,如图，,DAB,和,BCD,都是直角，,AD=BC,.,判断,ABD,和,CDB,是否全等，,并说明理由,.,证明,：,在Rt,ABD,和Rt,CDB,中，,BD=DB,，,AD=BC,，,Rt,BEC,Rt,CDB,（,HL,）,.,答：全等,.,例3,已知：如图，在,ABC,和,DEF,中,AP、DQ,分别是高,并且,AB=DE,AP=DQ,BAC=EDF,求证：,ABC,DEF,A,B,C,P,D,E,F,Q,BAC=EDF,AB=DE,B=E,分析：,ABC,DEF,RtABPRt,DEQ,AB=DE,AP=DQ,A,B,C,P,D,E,F,Q,证明：,AP、DQ,是,ABC,和,DEF,的高,APB=DQE=90,在,Rt,ABP,和,RtDEQ,中,AB=DE,AP=DQ,RtABPRt,DEQ(HL),B=E,在,ABC,和,DEF,中,BAC=EDF,AB=DE,B=E,ABC,DEF(ASA),思维拓展,已知：如图，在,ABC,和,DEF,中,AP、DQ,分别是高,并且,AB=DE,AP=DQ,BAC=EDF,求证：,ABC,DEF,A,B,C,P,D,E,F,Q,变式,1,：若把,BAC,EDF,改为,BC,EF,，,ABC,与,DEF,全等吗？请说明思路。,小结,已知：如图，在,ABC,和,DEF,中,AP、DQ,分别是高,并且,AB=DE,AP=DQ,BAC=EDF,求证：,ABC,DEF,A,B,C,P,D,E,F,Q,变式,1,：若把,BAC,EDF,改为,BC,EF,，,ABC,与,DEF,全等吗？请说明思路。,变式,2,：若把,BAC,EDF,改为,AC=DF,，,ABC,与,DEF,全等吗？请说明思路。,思维拓展,小结,已知：如图，在,ABC,和,DEF,中,AP、DQ,分别是高,并且,AB=DE,AP=DQ,BAC=EDF,求证：,ABC,DEF,A,B,C,P,D,E,F,Q,变式,1,：若把,BAC,EDF,改为,BC,EF,，,ABC,与,DEF,全等吗？请说明思路。,变式,2,：若把,BAC,EDF,改为,AC=DF,，,ABC,与,DEF,全等吗？请说明思路。,变式,3,：请你把例题中的,BAC,EDF,改为另一个适当条件，使,ABC,与,DEF,仍能全等。试证明。,思维拓展,小结,小结,直角三角形全等的判定,一般三角形全等的判定,“,SAS,”,“,ASA,”,“,AAS,”,“,SSS,”,“,SAS,”,“,ASA,”,“,AAS,”,“,HL,”,灵活运用各种方法证明直角三角形全等,应用,“,SSS,”,已知,:,如图,D,是,ABC,的,BC,边上的中点,DEAC,DF,AB,垂足分别为,E,F,且,DE=DF.,求证,:,ABC,是等腰三角形,.,D,B,C,A,F,E,学以致用,如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度,AC,与右边滑梯水,平,方向的长度,DF,相等，两个滑梯的倾斜角,ABC,和,DFE,大小,有什么关系？,学以致用,先把它,转化为一个纯数学问题,:,已知,:,如图,AC=DF,ACAB,DEDF.,求证,:ABC=DFE.,如图，,ACB=BDA=90,。要说明,ACBBDA,需要再补充几个条件，,应补充什么条件？把它们分别写出来，,有几种不同的方法就写几种。,活动和探索,
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