两条直线的位置关系(1)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.1,两条直线的位置关系（第,1,课时）,北师大版七年级数学下册,第二章 相交线与平行线,学习目标,1,在具体情境中了解相交线、平行线、补角、余角、对顶角的定义。,2,知道同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等、对顶角相等，并能解决一些实际问题。,3,经历操作、观察、猜想、交流、推理等获取信息的过程，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。,第一环节,走进生活 引入课题,窗户,在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种,在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线。,生活中处处可见道路、房屋、山川、桥梁。在大自然的杰作和人类的创造物中，蕴含着无数的相交线和平行线。我们知道：,对顶角特征：,1.,有公共顶点,2.,两边互为反,向延长线。,问题,1,：观察你所画图形,2.1,1,1,和,2,的位置有什么关系？大小有何关系？为什么？小组合作交流，尝试用自己的语言描述对顶角的定义。,3,2,1,4,2.1,1,A,B,C,D,问题,2:,剪子可以看成图,2.11,，那么剪子在剪东西的过程中，,1,和,2,还保持相等吗？,3,和,4,呢？你有何结论？,第二环节,动手实践、探究新知,归纳总结,直线,AB,与,CD,相交于点,O,，,1,与,2,有公共顶点,O,，它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角,(vertical angles),。,对顶角相等,1,2,1,2,1,2,1,2,A,B,C,D,1.,下列各图中，,1,和,2,是对顶角的是（）,2.,如图所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数吗？你能说出所量角的度数是多少吗？为什么？,巩固练习,想一想,你能说出图,2.1-1,中，,1,与,3,、,2,与,3,有怎样的数量关系？与同伴交流一下！,如果两个角的和为直角，则这两个角互为余角。,如果两个角的和为平角，则这两个角互为补角。,3+1=180,3+2=180,0,0,3,2,1,4,2.1,1,A,B,C,D,2,D,C,O,1,3,4,A,N,B,图,2.1,3,图,2.1,2,打台球时，选择适当的方向，用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时,1=2,，将图,2.1,2,抽象成成图,2.1,3,，,ON,与,DC,交于点,O,，,DON=CON=90,0,，,1=2,第三环节 动手实践,图,2.1,2,小组合作交流，解决下列问题：在图,2.13,中,问题,1,：哪些角互为补角？哪些角互为余角？,问题,2,：,3,与,4,有什么关系？为什么？,问题,3,：,AOC,与,BOD,有什么关系？为什么？,2,D,C,O,1,3,4,A,N,B,图,2.1,3,动手实践三,3,4,1,2,C,A,B,D,E,F,1=2,同角的余角相等,等角的余角相等,同角的补角相等,等角的补角相等,3=4,1=2,1+3=90 ,2+4=90,3=4,0,0,ABF=CBE,3=4,ABF+3=180 ,CBE+4=180,ABF=CBE,0,0,3,4,1,2,C,A,B,D,E,F,归纳总结,问题,1,：,.,因为,1+2=90,，,2+3=90,，所以,1=,，理由是,.,因为,1+2=180,，,2+3=180,，所以,1=,，理由是,.,第四环节,拓展延伸，综合应用,问题,2,：如图已知：直线,AB,与,CD,交于点,O,EOD=90,0,回答下列问题：,1.AOE,的余角是,；补角是,。,2.AOC,的余角是,；补角是,；对顶角是,。,C,A,B,D,O,E,第四环节,拓展延伸，综合应用,解：设这个角的度数为,x,度，,由题意得：,设这个角的度数为,x,度,问题,3,：已知一个锐角的补角加上,20,后等于这,角的,3,倍。,求：这个角的度数,问题,4,：已知一个锐角的补角加上,20,后等于这个角余,角的,3,倍。,求：这个角的度数,第四环节,拓展延伸，综合应用,问题,5,：如图，点,O,在直线,AB,上，,DOC,和,BOE,都等于,90,0,.,A,O,B,D,C,E,1.,你学到了哪些知识？,2.,你学会了哪些方法？,3.,你认为应注意哪些问题？,4.,你还有哪些困惑？,第五环节,学有所思，反馈巩固,作业,1.,习题,2.1 1,，,2,，,3,