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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2021/8/11 星期三,*,双曲线的,简单几何性质,2021/8/11 星期三,1,1.双曲线的标准方程:,形式一：,（焦点在x轴上，（-c，0）、（c，0）,形式二：,（焦点在y轴上，（0，-c）、（0，c）,其中,一、复习回顾：,2021/8/11 星期三,2,o,Y,X,关于X,Y轴,原点对称,(a,0),(0,b),(c,0),A,1,A,2,;B,1,B,2,|x|,a,|y|b,F,1,F,2,A,1,A,2,B,2,B,1,2.椭圆的图像与性质:,2021/8/11 星期三,3,2、对称性,一、研究双曲线 的简单几何性质,1、范围,关于x轴、y轴和原点都是对称的,.,x轴、y轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心，,又叫做双曲线的,中心,。,x,y,o,-a,a,(-x,-y),(-x,y),(x,y,),(x,-y),二、讲授新课：,2021/8/11 星期三,4,3、顶点,（,1）双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的,顶点,x,y,o,-b,b,-a,a,如图，线段 叫做双曲线的实轴，它的长为2a,a叫做实半轴长；线段 叫做双曲线的虚轴，它的长为2b,b叫做双曲线的虚半轴长,（2）,实轴与虚轴等长的双曲线,叫,等轴双曲线,（3）,2021/8/11 星期三,5,4、离心率,离心率,。,ca0,e 1,e是表示双曲线开口大小的一个量,e越大开口越大!,（1）定义：,（2）,e,的范围,：,（3）,e的含义：,2021/8/11 星期三,6,5、渐近线,2021/8/11 星期三,7,令 中的1为0,再化简所得的直线方程.,2021/8/11 星期三,8,等轴双曲线:,实轴和虚轴等长的双曲线等轴双曲线.,等轴双曲线的离心率为,等轴双曲线的两渐近线为y=x,互相垂直(所成角为90).,(2000高考)双曲线 的两条渐近线互相垂直,那么该双曲线的离心率是,A.2B.C.D.,2021/8/11 星期三,9,关于,x,轴、,y,轴、原点对称,图形,方程,范围,对称性,顶点,离心率,A,1,（-,a,，0），A,2,（,a,，0）,A,1,（0，-,a,），A,2,（0，,a,）,关于,x,轴、,y,轴、原点对称,渐进线,.,.,y,B,2,A,1,A,2,B,1,x,O,F,2,F,1,x,B,1,y,O,.,F,2,F,1,B,2,A,1,A,2,.,F,1,(-c,0),F,2,(c,0),F,2,(0,c),F,1,(0,-c),如何记忆双曲线的渐进线方程？,2021/8/11 星期三,10,(5）渐近线方程：y=(3/4)x,2021/8/11 星期三,11,例1.求双曲线9x,2,-16y,2,=144的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程。,2021/8/11 星期三,12,例2.求证,(1)双曲线的焦点到渐近线的距离等于虚半轴的长,b,.,(2)过双曲线的焦点与实轴垂直的直线被双曲线截得的弦长为,双曲线中的第二个特征三角形,双曲线中通径长公式,P,41,练习3.已知双曲线的对称轴为坐标轴,两个顶点间的距离为2,焦点到渐近线的距离为 ,求双曲线的方程,2021/8/11 星期三,13,例3.(1)若双曲线的两个端点把两焦点间的距离三等分,则双曲线的离心率为,.,(2)若双曲线的渐近线方程为,则双曲线的离心率为,.,(3)中华一题P,35,3.双曲线 与 的离心率分别为,e,1,和,e,2,则,e,1,+,e,2,的最小值为,.,3,5/3或5/4,2021/8/11 星期三,14,例4(1).已知双曲线的焦点在y轴上,焦距为16,离心率是4/3,求双曲线的标准方程.,(2)已知双曲线的渐近线是 x2y=0,并且双曲线过点 ,求双曲线方程.,改为 ,如何?,共渐近线双曲线的方程的设法:以bxay=0为渐近线的双曲线可设为b,2,x,2,-a,2,y,2,=(0),2021/8/11 星期三,15,作业：,课本P41：2，3，4，5，6，7,2021/8/11 星期三,16,
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