三角形的内切圆

单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,三角形的内切圆,李明在一家木料厂上班，工作之余想对厂里的三角形废料进行加工：裁下一块圆形用料，且使圆的面积最大,.,下图是他的几种设计，请同学们帮他确定一下。,三角形的内切圆,思考下列问题,：,1,如图,1,，若,O,与,ABC,的两边相切，那么圆心,O,的位置有什么特点？,圆心,0,在,ABC,的平分线上。,2,如图,2,，如果,O,与,ABC,的夹内角,ABC,的两边相切，且与夹内角,ACB,的两边也相切，那么此,O,的圆心在什么位置？,圆心,0,在,BAC,ABC,与,ACB,的三个角的角平分线的交点上,.,O,图,2,A,B,C,A,B,C,M,N,O,图,1,作法,：,1.,作,B,、,C,的平分线,BM,和,CN,，,交点为,I.,2,过点,I,作,IDBC,，,垂足为,D.,3,以,I,为圆心，,ID,为,半径作,I.,I,就是所求的圆,.,B,A,C,N,M,I,D,1.,定义：,和三角形各边都相切的圆叫做三角 形的,内切圆,，内切圆的圆心叫做三角形的,内心,，这个三角形叫做圆的,外切三角形,.,2.,性质,:,内心到三角形三边的,距离相等,；,内心与顶点连线,平分内角,.,名称,确定方法,图形,性质,三角形三边中垂线的交点,（,1,）,OA=OB=OC,；,（,2,）,外心不一定在三角形的内部,内心（三角形内切圆的圆心）,三角形三条角平分线的交点,（,1,）到三边的距离相等；,（,2,）,OA,、,OB,、,OC,分别平分,BAC,、,ABC,、,ACB,；,（,3,）,内心在三角形内部,外心（三角形外接圆的圆心）,应用与拓展问题：,三角形的内切圆有几个？一个圆的外切三角形是否只有一个？,例,1,：,已知：在,ABC,中，,BC=9cm,，,AC=14cm,，,AB=13cm,，它的内切圆分别和,BC,、,AC,、,AB,切于点,D,、,E,、,F,，求,AF,、,BD,和,CE,的长,.,解,：,因为,ABC,的内切圆分别和,BC,、,AC,、,AB,切于点,D,、,E,、,F,，由切线长定理知,AE=AF,CE=CD,BD=BF,AF+BD+CE=1,/,2(AB+AC+BC)=18,BD+CE=BD+CD=BC=9,AF=18-9=9,同理 可求得,BD=4,，,CE=5.,例,2,：已知：,ABC,的内心为,0,，,（,1,）,A=60,0,，则,BOC=,（）,（,2,）你能看出,B0C,与,A,有怎样的数量关系吗？,C,B,A,E,D,F,O,r,例,3,：,直角三角形的两直角边分别是,a,，,b,斜边为,c,则其内切圆的半径为,:,(a+b-c),/2,A,B,C,O,a,b,c,D,E,r,补充练习,已知：,ABC,中，,E,是内心，,A,的平分线和,ABC,的外接圆相交于点,D,，,求证：,DE=DB=DC,A,B,C,D,E,