《相似三角形》相似教学ppt课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,相似三角形,1.相似图形,定义：,具有相同形状的图形称为相似图形.,2.比例线段,定义：,在四条线段a、b、c、d中,如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，即ab=cd（或ab=cd），那么这四条线段a、b、c、d叫做成比例线段，简称比例线段.,注意：,（1）线段a、b、c、d成比例是有顺序的，表示ab=cd（或ab=cd）；,3.比例线段的性质,性质：,（1）基本性质：如果ab=cd或ab=cd，那么ad=bc；特,别地，如果ab=bc或ab=bc，那么b2=ac.,（2）合比性质：如果ab=cd，那么abb=cdd.,4.相似多边形,定义：对应角相等、对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.,注意：仅对应边成比例的两个多边形不一定相似，如菱形；仅对应角相等的两个多边形也不一定相似，如矩形.,相似比：相似多边形对应边的比叫做相似比.,注意：,相似比为1的两个多边形全等.,性质：,（1）相似多边形的对应角相等，对应边的比相等;,（2）相似多边形周长的比等于相似比;,（3）相似多边形面积的比等于相似比的平方.,5.相似三角形,定义：,对应角相等，对应边成比例的三角形叫做相似三角形.,判定：,（1）平行于三角形一边的直线和其他两边（或延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似;,（2）如果两个三角形的三组对应边的比相等，,那么这两个三角形相似;,（3）如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，,那么这两个三角形相似;,（4）如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，,那么这两个三角形相似;,（5）如果两个直角三角形的斜边和一条直角边对应的比相等，那么,这两个直角三角形相似.,注意：,直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形彼,此相似.,性质：,（1）相似三角形的对应角相等，对应边成比例；,（2）相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都,等于相似比；,（3）相似三角形周长的比等于相似比；,（4）相似三角形面积的比等于相似比的平方.,注意：,利用相似三角形的性质得到对应角相等或对应线段成比例时，,要注意对应关系,。,类型之一相似三角形的判定,2010珠海如图38-1，在平行四边形ABCD中，过点A作AEBC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且AFEB.,(1)求证：ADFDEC；,(2)若AB4,AD33,AE3,求AF的长.,【解析】（1）证明AFD=C，ADF=CED；（2）由ADFDEC,得ADDE=FACD,而AD、DE、CD已知或可求，容易求出FA.,解：,（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，,ADBC，ABCD，,ADF=CED，B+C=180.,AFE+AFD=180，AFE=B，,AFD=C，ADFDEC.,(2)四边形ABCD是平行四边形，,ADBC，CD=AB=4.,又AEBC，AEAD.,在RtADE中，DE=AD2+AE2=（33）2+32=6.,ADFDEC，ADDE=AFCD，336=AF4，,AF=23.,【点悟】判定两三角形相似，若出现一对角相等时，,则考虑还能否找到另一对角相等，或夹这个角的两边,对应成比例.,类型之二相似三角形的性质的运用,2011预测题如图38-2，梯形ABCD中，ADBC，两腰BA与CD的延长线相交于P，PFBC，AD=2，BC=5，EF=3，则PF=5.,【解析】本题利用相似三角形对应边上的高的比等于相似比来列式计算.,ADBC,PADPBC.又PFBC,PEPF=ADBC，,即PF-3PF=25,解得PF=5.,预测理由相似三角形的应用广泛，它在投影、,圆的有关计算证明等方面占有重要位置，通过它,的运用能反映识图能力和逻辑推理能力，是中考必考内容.,预测变形1如图38-3，锐角ABC中，BC6,SABC=12，两动点M、N分别在边AB、AC上滑动且MNBC，以MN为边向下作矩形MPQN，设MN为x，矩形MPQN的面积为y（y 0）,当x3时，面积y最大，y最大值6.,【解析】12=126AE，AE=4.,设矩形的高为a，则4-a4=x6,a=4-23x，,y=xa=-23x2+4x，,当x=-42-23=3时，,y最大值=6，填3，6.,预测变形一张等腰三角形纸片，底边长15 cm，底边上的高为22.5 cm现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3 cm的矩形纸条，如图38-4所示已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是（,）,A.第4张,B.第5张,C.第6张,D.第7张,C,【解析】设第n个矩形是正方形，,则n个矩形的高为3n，,22.5-3n22.5=315,解得n=6,选C.,预测变形电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，ABCD，AB=2 m，CD=5 m，点P到CD的距离是3 m，则P到AB的距离是（,）,A.56 m,B.67 m,C.65 m,D.103 m,【解析】设P列AB的距离为x，则有x3=25,x=65,选C,.,C,预测变形如图38-5所示，某校计划将一块,形状为锐角三角形ABC的空地进行生态环境改造,已知ABC的边BC长120米，高AD长80米.学校计划将它分割成AHG、BHE、GFC和矩形EFGH四部分.其中矩形EFGH的一边EF在边BC上，其余两个顶点H、G分别在边AB、AC上.现计划在AHG上种草，每平方米投资6元；,在BHE、FCG上都种花，每平,方米投资10元；在矩形EFGH上兴,建爱心鱼池，每平方米投资4元.,(1)当FG长为多少米时，种草的面,积与种花的面积相等？,(2)当矩形EFGH的边FG为多少米时，,ABC空地改造总投资最小？最小值为多少？,【,解析,】,（,1,）由,HGBC,，,GFHEAD,，设,FG=x,，列比例式计算,x,；,（,2,）依题意列二次函数求顶点坐标（或极值）,.,解：（,1,）设,FG=x,米，则,AK=(80,x),米,.,由,AHGABC,，,BC=120,，,AD=80,可得：,HG120=80-x80,HG=120-32x,，,BE+FC=120-(120-32x)=32x,，,12,（,120-32x,）,(80-x)=1232xx,解得,x=40,当,FG,的长为,40,米时，种草的面积和种花的面积相等,.,（,2,）设改造后的总投资为,W,元,根据题意，得：,W=12(120-32x)(80-x)6+1232xx10+x(120-32x)4=6x2-240 x+28800,=6(x,20)2+26400,，,当,x=20,时,W,最小,=26400.,答,:,当矩形,EFGH,的边,FG,长为,20,米时，空地改造,的总投资最小，最小值为,26400,元,.,【,点悟,】,灵活运用相似三角形对应边上的高的比等于相似比可以求一些线段的长度,.,类型之三相似三角形与圆,2010,宿迁如图,38-6,，,AB,是,O,的直径，,P,为,AB,延长线上的任意一点，,C,为半圆,ACB,的中点，,PD,切,O,于点,D,，连接,CD,交,AB,于点,E,求证：（,1,）,PD=PE,；,（,2,）,PE2=PAPB.,如图,38-6,例,3,答图,【,解析,】,（,1,）连半径，作等腰三角形；,（,2,）证明,PDBPAD,即可,.,证明：,(1),连接,OC,、,OD,，,ODPD,，,OCAB,，,PDE=90-ODE,，,PED=CEO=90-C.,又,C=ODE,PDE=PED,PE=PD.,(2),连接,AD,、,BD,，,PD,切,O,于点,D,，,BDP=A,PDBPAD,，,PDPB=PAPD,，,PD2=PAPB,，,PE2=PAPB.,大学快毕业的那一年，他说：“老幺，做我女朋友”，沉默了很久之后，羞涩且带着僵硬的整个人点了点头。20岁的我，有了人生中的第一个男朋友，在一起之初，因为他领家小妹妹吵过一架，吵过之后，他去了网吧！我呆在宿舍，不哭不闹，整个人失魂落魄。那瞬间很想说，我们分手吧！内心的那一点不舍，导致那一句话始终没有说出口，后来主动跟他说话，我们和好了。现在回头想来，当时的自己有点卑微，如果能穿越时空我一定会穿越回去，毫不犹豫的给当年的自己狠狠的一巴掌，让她清醒。在一起四年，最终感情变成了亲情，没了最初的那份激情。多的是生活中一点小事磕磕碰碰。刚毕业、刚工作生活过得比较苦，可是却也没有抱怨。一起四年里，唯一一次一起出去旅游，还是他公司的年度旅游，带家属。一起去了张家界，四年里所有节日都没有收到过任何的礼物，都过的跟平时一样。每个女生都有一个梦，梦里的男朋友在七夕这样的日子会送花,可是在这四年里没收到过一枝花。当时的我们奔着结婚，就连我自己都理所当然的忽略了这些，觉得这些都太物质。现在想来，真想给当年的自己送上一朵大红花，以示感谢。某年五一劳动节一起回了他家，叔叔阿姨人很好。可能是家里就一个独子的原因，格外宠爱，一到家就是各种嘘寒问暖，也没有像电视剧里面一样的刁难儿子带回来的女朋友，这是我庆幸的点。当然了，见父母避免不了的就是打听家里情况。好在我家条件还说的过去。第二年某个假期带他回我家，在出发前几天，我就像个复读机一样，一直在重复的对他讲，我们家不像你们家那么爱说话，我们家都不爱讲话，你要主动点，跟他们讲话，我爸妈话都特别少，一家人在家都是坐在一起自己玩自己的，偶尔聊一会儿天。快到家了又重复了一遍，他一直都表示没事，我主动跟你爸妈说话。然而事实总是不尽人意，他并没有多主动找话题聊天，还是我爸妈，奶奶问一句答一句的模式，当然了，问完话了之后，就是尴尬的自己玩自己的，好几次我主动撤个话题他都说两句就没下文了，后面几天，基本吃完饭就在我隔壁哥哥家待着。作为我来说，当时确实很生气，平时在一起的时候，隔壁哥哥找我们玩，他从来不跟他们讲话，这会儿反倒是一个劲的往别人家里凑。终于要收假了，叫了闺蜜一起吃饭，算是带着认识一下，饭桌上他暗戳戳的来了一句：“我以后不会来你家了”。我跟闺蜜相视一笑，碍于他的面子，当场什么都没说。后来上班一时也就忘记这事儿了，但是从那以后他让我去他家，我也没在去过。同年七夕前一个星期在冷战了一个星期之后，向他提了分手。彻底给这一段感情画上了一个句号。分手后最好的朋友之一打电话说，他不适合你，既然现在分手了，那就不要在被他三言两语哄回去。昨天跟同学一起吃饭，同学说：“他说，感谢你成就了他”。当时也只是报以微笑回应，分手四年了，这四年里始终单身，不敢在谈爱，我怕会时不时冷战，也怕周末约逛街、景点走一走的时候还没到目的地就已经闹的不开心却还要顾及其他人而强颜欢笑,习惯了单身，是真的会上瘾，这句话一点都没错。这几年我去了很多的地方，走了很多城市，看了很多曾经不曾看过的风景。想回到过去，刚在一起的时候，想告诉曾经的自己，这段感情，不会有结果。也想狠狠的骂自己一顿，清醒点，一个不适合自己的人，不要在坚持，所有的一切都是徒劳，不开心的日子会比快乐多，你该现在放手。我用青春成就了你，换来了我在也不想触碰爱。愿每一个菇凉都不在委曲求全，不适合请潇洒的转身。习惯了周末的时候，坐在电脑前，手机里播放着常听的歌曲，双手在键盘上敲打着心情，当然我不知道这心情是好，还是坏，只是说不上来的感觉，就像飘浮于蓝天中的白云，浮浮沉沉。什么时候，有了这种空洞的心际，什么时候缺少了一份关爱，努力的在过往的岁月里寻觅可以清晰可见的记忆，努力的去寻回原本属于内心欢快的声音，却总是无处可寻。习惯了一个人单枪匹马的日子，却也习惯了和友人朝夕相伴的情怀，在这喧嚣红尘中，我曾努力的让自己有一天可以远离这人情深海，却又因为情到深处而跌落，我渴望可以惊天动地，轰轰烈烈，却又同时期待，在平淡如水的日子里，和你从青丝走到白丝，我不求有一天，我们双宿双飞，生死与共，只求这一生自身可为真爱而追寻。“雨打梨花深闭门”，我想此时的心情或许正如窗外的夏雨，这场雨