资源描述
单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,角平分线,华东师大版八年级（下册）,第,13,章 全等三角形,13.5,逆命题与逆定理,(,第,3,课时,),1,、会用尺规作角的平分线,.,角的平分线上的点到角的两边的距离相等,2,、角的平分线的性质,:,O,C,B,1,A,2,P,D,E,PD,OA,，,PE,OB,因为,OC,是,AOB,的平分线，,所以,PD,PE,。,用数学语言表述,：,复习,反过来，到一个角的两边的距离相等的点是否一定在这个角的平分线上呢？,已知：如图,QDOA,，,QEOB,，,点,D,、,E,为垂足，,QD,QE,求证：点,Q,在,AOB,的平分线上,思考,证明,:,因为,QD,OA,，,QE,OB,（,已知），,所以,QDO,QEO,90,（垂直的定义）。在,Rt,QDO,和,Rt,QEO,中，,QO,QO,（,公共边），,QD=QE,，,所以,Rt,QDO,Rt,QEO,（,HL,）。,所以,QOD,QOE,所以,点,Q,在,AOB,的平分线上。,已知：如图,QDOA,，,QEOB,，,点,D,、,E,为垂足，,QD,QE,求证：点,Q,在,AOB,的平分线上,到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。,因为,QDOA,，,QEOB,，,QD,QE,所以,点,Q,在,AOB,的平分线上,用数学语言述：,如图,ABC,的角平分线,BM,、,CN,相交于点,P,求证：点,P,到三边,AB,、,BC,、,CA,的距离相等,因为,BM,是,ABC,的角平分线,点,P,在,BM,上,A,B,C,P,M,N,D,E,F,所以,PD=PE(,角平分线上的点到这个角的两边距离相等,).,同理,PE=PF.,所以,PD,PE=PF.,即,点,P,到三边,AB,、,BC,、,CA,的距离相等。,证明：过点,P,作,PDAB,于点,D,，,PEBC,于点,E,，,PFAC,于点,F,。,如图，已知,ABC,的外角,CBD,和,BCE,的平分线相交于点,F,，求证：点,F,在,DAE,的平分线上,证明：,过点,F,作,FGAE,于点,G,，,FHAD,于点,H,，,FMBC,于点,M,。,G,H,M,因为点,F,在,BCE,的平分线上，,FGAE,，,FMBC,，,所以,FG,FM,。,又因为点,F,在,CBD,的平分线上，,FHAD,，,FMBC,，,所以,FM,FH,。,所以,FG,FH,。,所以点,F,在,DAE,的平分线上。,如图，在,ABC,中，,D,是,BC,的中点，,DEAB,，,DFAC,，垂足分别是点,E,，,F,，且,BE,CF,。求证：,AD,是,ABC,的角平分线。,A,B,C,E,F,D,利用结论，解决问题,练一练,1,、,如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村,.,要使这个度假村到三条公路的距离相等,应在何处修建,?,想一想,在确定度假村的位置时,一定要画出三个角的平分线吗,?,你是怎样思考的,?,你是如何证明的,?,拓展与延伸,2,、直线表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有,:,(),A.,一处,B.,两处,C.,三处,D.,四处,分析,:,由于没有限制在何处选址,故要求的地址共有四处。,角的平分线上的点到角的两边的距离相等,.,因为,QDOA,QEOB,点,Q,在,AOB,的 平分线上，,所以,QD,QE,。,小结,数学周报,精彩不断,创意无限,再 见,配合,数学周报,使用,效果更佳,
展开阅读全文