函数应用(一)

单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,函数的应用 （一）,函数的概念产生于生产实践中，反过来它也可用来解决一些生产实践中的实际问题，今天我们主要解决函数应用问题；,解,函数应用题的方法和步骤：,1,。审题：（,1,）：设出未知 （,2,）：找出量与量的关系,2,。建摸：建立函数关系式,3,。求解：用数学方法解出未知,4,。回归实际：检验所求结果是否符合实际并作答,例,1,：,用长为,1,的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架，若矩形底边长为,2,x,，,求此框架的面积,y,与,x,的函数式，并写出它的定义域,。,例题选讲：,A,B,C,D,x,O,解,:,设,AB=2x,，,AD=a,，,则,2x+2a+x=,l,由,得,且,函数定义域是：,x,x,a2x,练习：,有一块边长为,a,的正方形铁皮，将其四个角各截去一个边长为,x,的小正方形，然后折成一个无盖的盒子，写出体积,V,以,x,为自变量的函数式，并讨论这个函数的定义域。,例,1.,C,D,A,B,O,如图,有一块半径为,R,的半圆形钢板,计成等,腰梯形,ABCD,的形状,它的下底,AB,是圆,O,的直径,底,CD,的端点在圆周上.写出个梯形周长,Y,和腰长,X,的,函数关系式,并求出它的定义域.,分析,:,思考下列问题,1.,此题己知条件中出现了什么样的新概念丶新字母,?,它们的含义是什么,?,(,钢板丶梯形丶半径,R,丶直径,AB,丶腰长,x,丶周长,y),3.,要解决什么问题,?,(,写出函数解析式丶求出定义域,),4.,要写出周长,y,关键解决什么量?,(,关键解决上底与腰长,x,丶半径,R,的关系),2.,在出现的新概念丶新字母中彼此之间有什么联系和制约,(,下底,AB,是圆,O,的直径丶上底,CD,的端点在圆周上丶周长,y,与,下底,AB(2R),丶两腰长,x,以及上底,CD,有关,),C,D,A,B,O,解,:,如图,AB=2R,C,丶,D,在圆,O,上,E,设腰长,AD=BC=x,作,DE AB,垂足为,E.,连结,BD,那么,ADB,是直角,由此,Rt,ADE,与,Rt,ABD,相似,所以,AD,2,=AE AB,.,即AE=,x,2,2R,所以,CD=AB-2AE,x,2,R,=2R-,所以周长,Y,满足关系式:,x,2,R,-,+2x+4R,即周长,y,和腰长,x,间的关系为,y=,Y=2R+2x+(2R-,x,2,R,)=,x,2,R,-,+2x+4R,因为,ABCD,是圆内接梯形,所以,AD0,AE0,CD0,X0,x,2,2R,0,x,2,R,2R-,0,解这个不等式组,得函数,y,的定义域为,x,丨0,x,x,N,+,3.,若买,x,台每台须多少元?,(800-20 x),元,2.,若去甲商场购买,5,台影碟机每台须要多少钱?,(800-20 5),6.,去乙商场买,5,台,每台要多少钱,?,800 75%=600(,元,),7.,买,x,台每台须要多少元?,600(,元,),8.,.,买,x,台 共须要多少元?,600 x(,元),9.,上述,x,有何限制?,x,N,+,10.,你选择去哪家商场购买的方法是什么,?,到甲商场购买的总价与到乙商场购买的总价作比较,13.,当,y0,时,上述11的式子的意义是什么?,当,y0,时，即,时,去乙商场购买比去甲商场购买要便宜,12.,上述数学式子有条件限制吗,?,Y=(800-20 x)x-600 x=,-20 x,2,+200 x,11.,上述方法用数学语言表示是什么,?,13.,当购买的台数超过,18,台,(x 18),时,还采用上述,11,的数学式子吗,?,若不采用,那么它的式子如何,?,Y=440 x-600 x=-160 x,14.,当,y=0,时,上述11的式子的意义是什么?,当,y=0,即,x=10,时,去哪家商场买都一样,15.,当,y 0,时,上述11的式子的意义是什么?,当,y 10,时,去甲商场购买要比去乙商场购买便宜,注,:,上述,x,均为正整数,解,:(,略,),例,3,：某地区上年度电价为,0 8/kw h,年用电量为,akw,h,本年度计划将电价下降到,0 55,元,/,kw,h,至,0 75,元,/,kw,h,之间，而用户期望电价为,0 4,元,/,kw,h,经测算，下调电价后新增的用电荷量与实际电价和用户期望的电价成反比（比例系数为,k),该地区电力成本为,0 3,元,/,kw,h (1),。,写出本年度电价下调后，电力部门的收益,y,与实际电价,x,的函数关系（,2,）。设,k=0 2a,，,当电价最低定为,多少时还可保证电力部门的收益比上年至少增长,20%,例,4,：某家电生产厂家根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周（按,120,个工时计算）生产空调器，彩电，冰箱共,360,台，且冰箱至少生产,60,台，已知生产家电产品每台需要工时和每台产值如下表：,家电名称,空调器,彩 电,冰 箱,工 时,1/2,1/3,1/4,产值（千元）,4,3,2,问,每周生产空调器，彩电，冰箱各多少台，才能使产值最高，最高产值是多少？,例,5,：某企业生产一种产品时，固定成本为,5000,元，而每生产,100,台产品时直接消耗成本,2500,元，市场对此产品的年需求量为,500,台，销售的收入函数为,R,（,x)=5x-,（万,元）,，其中,x,是,产品售出的数量（单位：百台）（,1,）。把利润表示为年产量的函数；（,2,）。年产量多少时，企业所得的利润最大；（,3,）。年产量多少时，企业才不亏本？,小 结,解决实际问题的步聚,:,实际问题,读懂问题,抽象慨括,数学建模,推理,演算,数学模型的解,还原说明,实际问题的解,读出新概念丶新字母丶,读出相关制约,.,在抽象,.,简化,.,明确变量和,参数的基础上建立一个明,确的数学关系,基础,关键,