图形的全等(上课用)资料

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,10.5 图形的全等,回忆：,1,、我们学过哪三种基本变换（也叫做运动）？,轴对称（翻折）、平移、旋转,2,、以上三种基本变换有哪些,共同,的特征：,图形的形状、大小不变，位置改变。,对应线段相等。,对应角相等。,3,、如何判断两个图形的形状和大小是否完全相同？,可以通过,轴对称、平移和旋转,等变换，把两个图形叠合在一起，观察它们是否完全重合。,13,和,15,是由变换得到的全等图形；,1,和,9,是由变换得到的全等图形；,7,和,12,是由变换得到的全等图形；,14,和,16,是由变换得到的全等图形。,请你说一说,1.,两个能够,完全重合,的图形称为,全等图形,。,2.,图形经过,翻折,、,旋转,或,平移,这三种基本的变换，前后两个图形,是全等图形,。,3.,两个全等图形,经过,翻折,、,旋转,或,平移,这三种基本的变换后一定能够,完全重合,。,结论：,观察下图中的两对多边形，其中的一个可以经过,怎样的变换,与,另,一个图形,重合,?,（,1,）多边形经过,变换而重合，称为,全等多边形。,（,2,）经过变换而重合，相互重合的顶点叫做,，相互重合的边叫做,，相互重合的角叫做,。,翻折、平移和旋转,对应顶点,对应边,对应角,A B,C D,B,D,A C,A,B E,C D,A,E B,D C,全等多边形的性质：全等多边形的,对应边,、,对应角,分别相等,由全等多边形的性质，我们可以得到,判定全等多边形的方法,，即,_,的两个多边形全等。,边、角分别对应相等,A,E,B,C,A,C,D,E,D,B,B,(1),(2),(3),判断两个图形全等的方法：,方法二：把一个图形平移、旋转或翻折，看它是否与另一个图形重合。,C,A,D,O,A,B,(4),方法一：根据图形的形状和大小是否相同来进行判定。,1.,下列说法正确的是（）,A.,两个面积相等的图形一定是全等图形,B.,两个等边三角形是全等图形,C.,两个全等图形的面积一定相等,D.,两个正方形一定是全等图形,C,2.,对于两个全等图形,下列结论,:,(1),两个图形的周长相等,;,(2),两个图形的面积相等,;,(3),两个图形的周长和面积都相等,;,(4),两个图形的形状相同,面积相等；,其中能成立的有,（）,A,1,个,B.2,个,C.3,个,D.4,个,全等图形的特征,D,D,E,F,A,B,C,能够,完全重合,的两个三角形叫做,全等三角形,。,D,E,F,A,B,C,如上图：,ABC,与,DEF,全等,记作：,ABCDEF,通常把对应的顶点字母写在对应位置上,全等三角形,“,全等,”符号：“,”,读作：,ABC,全等于,DEF,N,M,S,O,T,D,C,O,A,B,仔细观察,再用,全等符号,表示下列两组全等三角形,.,AOB,DOC,OAB,ODC,MON,SOT,A,B,C,全等三角形的对应边相等，对应角相等。,ABCDEFAB=DE,、,BC=EF,、,CA=FD A=D,、,B=E,、,C=F,D,E,F,全等三角形性质：,已知,AMC,BMD,请找出所有对应顶点、对应边和对应角。说一说，你是怎样找这些对应元素的？,仅从,AMC,BMD,能正确找出,所有,的对应元素吗？,在图上又是怎样找对应元素的呢？,A,B,C,D,有公共边的，公共边是对应边,.,在图上找全等三角形的,对应边,A,B,C,D,E,F,一对最长的边是对应边，一对最短的边,是对应边,.,C,D,A,B,E,B,D,A,C,有公共角的，公共角是对应角,.,有对顶角的，对顶角是对应角,.,最大角与最大角（最小角与最小角）,为对应角。,在图上找全等三角形的,对应角,O,寻找对应边、对应角的方法,在表达式上找：,利用字母的对应位置来确定对应边和对应角。,2,在图上找：,特殊的边和特殊的角。,对应边所对的角是对应角，对应角所对的边是对应边。,1,、已知,ABCDEF,，,ABC,的周长是,40cm,，,AB=10cm,，,BC=16cm,，求,DF,的长度。,解：,ABCDEF,（已知）,AC=DF,(,全等三角形的对应边相等）,ABBCAC,40,（,cm,）,（已知）,AC=40-10-16=14,（,cm,），,DF=14cm,。,脑筋动多多方法想多多,A,B,C,D,E,F,2,、如图，已知,ABC,沿,BC,翻折后，得到,DBC,。,ABC,和,DBC,有什么关系？,若,ACD=110,，,A=100,，求,ABC,的度数？,解：,ABCDBC,ABCDBC,ACB=,DCB,又,ACD=110,ACB=,DCB,=55,在,ABC,中，,A,ACB,ABC180,，,A=100,，,ACB=55,ABC=25,3.请指出图中全等三角形的,对应边和对应角,如右图中 ABD CDB,则AB=,；AD=,；BD=,；ABD=,；ADB=,；A=,；,CD,CB,BD,CDB,CBD,C,AB,与,CD,、,AD,与,CB,、,BD,与,DB,ABD,与,CDB,、,ADB,与,CBD,、,A,与,C,4.如图:ABCAEC,B=30,ACB=85,求出AEC各内角的度数.,A,B,C,E,解：,AECABC,E=B=30,ACE=,ACB,=85,EAC=BAC=180-30-85=65,5.如图,ABCDEF,求证:AD=BE,B,A,E,F,C,D,ABCDEF,AB=DE,AB-BD=DE-BD,即,AD=BE,证明：,6.如图：ABCEBD，问1与2相等吗？若相等请证明，若不相等，说出为什么?,B,A,E,2,1,F,C,D,O,解：,EBD,ABC,A=E,在,AOF,与,EOB,中，,AOF=EOB,根据三角形内角和为,180,1=2,7、如图ABD EBC，AB=3cm,BC=5cm,求DE的长,解：,ABD EBC,AB=EB,、,BD=BC,DE=BD-EB,=BC-AB,=5-3,=2cm,C,D,A,B,E,1,、若,MNP,NMQ,且,MN=8,NP=7,PM=6,则,MQ,的长为,_.,2,、如下图,ADC,AEB,则,EB=_,AE=_,BD=_,CDA=_.,练一练,我能行,!,7,CE,AD,DC,BEA,3,、如上左图，已知,ABDACE,，且,1=45,ADB=95,则 ,AEC=,C=,.,1,A,E,B,C,D,4,、如上右图，已知,ABCDFE,，且,AC,与,DE,是对应边，若,BE=14CM,，,FC=4CM,，则,BC=.,A,B,C,F,E,D,50,95,9CM,回顾主要内容,1,、什么是,全等图形,、,全等三角形,、全等三角形的,对应顶点,、,对应边,、,对应角,?,2,、表示三角形全等时应,注意,什么？,3,、识别全等三角形的对应边、对应角的,关键,是正确,识别,它们的,对应顶点,。,4,、注意在数学中常常,通过平移、旋转或翻折这三种图形变换方式，,识别全等三角形,。,第,57,次作业,课本：,第,136,页第,1,，,3,题,第,140,页第,8,，,9,题,沿图形中的虚线，分别把下面图形划分为两个,全等图形,（至少找出两种方法）,画法,