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,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,（,2,）,DEBC,ADEABC,我们学习了哪些判定三角形相似的方法，请你用几何语言叙述。,知识回顾,（,1,）,A=D,B=E,C=F,ABCDEF,（,3,）,ABCDEF,（,4,）,A=D,ABCDEF,A,B,C,D,B,A,C,E,E,D,F,问题引入：,观察两副三角尺，其中同样角度（,30,与,60,，或,45,与,45,）的两个三角尺大小可能不同，但它们看起来是相似的。,一般地，如果两个三角形有两组对应角相等，它们一定相似吗？,如图，已知ABC和ABC中，A=A,B=B，,求证:ABCABC,A,B,C,A,B,C,证明,:,在线段,AB(,或它的延长线,),上截取,AD=AB,过点,D,作,DE/BC,交,AC,于点,E,D,E,ADEABC,ADE=B,B=,B,ADE=B,又,A=A,AD=AB,ADEABC,ABC ABC,C,A,A,B,B,C,A=,A,，,B=B,ABC A,B,C,用数学符号表示：,如果一个三角形的,两个角,与另一个三角形的,两个角,对应相等,，那么这两个三角形,相似,。,可以简单说成,：,两角,对应,相等,，两三角形,相似,。,判定定理,3,：,A,B,C,A,B,C,基础演练,1,、下列图形中两个三角形是否相似？,A,B,C,D,E,A,B,C,A,C,B,A,B,C,D,E,(1),(2),(3),(4),2.,如图，要使,ACDABC,，只需要添加条件,_(,只要写出一种合适的条件即可,),A,B,C,D,2,1,3.,如图,2,已知点E在AC上,若点D在AB上,则满足条件,就可以使ADE与ABC相似,.,D,D,A,B,C,E,图,2,图,1,DE/BC,(,或者,C=ADE),(,或者,B=AED),基础演练,3,、判断题：,所有的直角三角形都相似,.,（）,所有的等边三角形都相似,.,（）,所有的等腰直角三角形都相似,.,（）,有一个角相等的两等腰三角形相似,.,（）,基础演练,例,1.,RtABC,中，,C=90,，,AB=10,，,AC=8.E,是,AC,上一点，,AE=5,，,EDAB,垂足为,D,求,AD,的长,.,C,A,B,E,D,如图,弦,AB,和,CD,相交于,O,内一点,P,求证,:PA PB=PC,PD,O,D,P,C,B,A,例,2,引伸：如果,弦,AB,和,CD,相交于圆,O,外一点,P,，结论还成立吗,？,1.,已知如图直线,BE,、,DC,交于,A,，,E=C,求证：,DAAC=ABAE,D,E,A,B,C,证明：,E=C DAE=BAC,ABC ADE,AC:AE=AB:AD,DA AC=AB AE,练习,2.,如图，,AD,是,ABC,的高，,AE,是,ABC,的外接圆的直径，求证：,AB,AC,AE,AD,。,O,A,B,D,E,C,分析：,要证：,AB,AC,AE,AD,证：,ABE,与,ADC,相似,证：,ABD,与,ACE,相似,练习,课 堂 小 结,相似三角形的识别方法有那些？,方法,1,：通过定义,方法,2,：预备定理,。,方法,3,：三边对应成比例。,方法,4,：两边对应成比例且夹角相等。,方法,5,：两角对应相等。,例,2,、求证：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。,A,D,B,C,已知：在,RtABC,中，,CD,是斜边,AB,上的高。,证明,:A=,A,，,ADC=ACB=90,0,，,ACDABC,（两角对应相等，两 三角形相似）。,同理,CBD ABC,。,ABCCBDACD,。,求证：,ABC,ACD,CBD,。,求证,（,2,）,AC,2,=AD AB CD,2,=AD DB,如图：在,Rt,ABC,中，,ACB=90,0,，,CDAB,于,D,若,AC=6,AD=2,求,AB,CD,BC,的长,A,B,C,D,E,A,B,C,D,E,2,1,O,C,B,A,D,常见,图形,O,C,D,A,B,A,B,C,D,E,探索与思考,如图,在,RtABC,的一边,AC,上有一点,P(,点,P,与点,A,C,不重合,),过点,P,作直线截得的三角形与,ABC,相似,想一想满足条件的直线共有多少条,?,试画出图形并简要说明理由,.,思考：若三角形为任意三角形，点,P,为三角形任意一边上的点，则这样的直线有几条？,A,B,C,P,练习,.,如图直线,BE,、,DC,交于,A,ADAC=AEBA,，,求证：,E=C,E,D,B,C,A,A,B,C,E,D,将,DAE,绕,A,点旋转,如何证明,DEA,C,？,E,A,B,D,C,解：,A=A ABD=C,ABD ACB,AB:AC=AD:AB,AB,2,=AD AC,AD=2 AC=8,AB=4,3.,已知如图，,ABD=C AD=2,，,AC=8,，求,AB,A,B,C,D,
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