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山东水浒书业有限公司,优化方案系列丛书,第,2,章平面解析几何初步,课前自主学案,课堂互动讲练,知能优化训练,2.1,平面直角坐标系中的基本公式,2.1.1,数轴上的基本公式,1.,理解实数与数轴上的点的对应关系理解实数运算在数轴上的几何意义,2,掌握数轴上两点间的距离公式掌握数轴上向量加法的坐标运算,3,理解向量相等及零向量的概念,学习目标,课堂互动讲练,知能优化训练,课前自主学案,2.1.1,课前自主学案,温故夯基,1,数轴：一条给出了,_,、,_,和,_,的直线,2,数轴上两点间距离用坐标表示：,d,_.,原点,度量单位,正方向,|,x,1,x,2,|,1,基本概念和向量的坐标或数量,(1),基本概念,直线坐标系：一条给出了原点、度量单位和正方向的直线叫做数轴，或说在这条直线上建立了,_,记法：如果点,P,与实数,x,对应，则称点,P,的坐标为,_,，记作,_,知新益能,直线坐标系,x,P,(,x,),原点右侧,x,原点左侧,x,既有大小又有方向,位移向量,线段,AB,的长,同向且等长,实数,坐标,数量,AB,x,2,x,1,思考感悟,|,x,2,x,1,|,课堂互动讲练,考点一,数轴上点的位置表示,考点突破,P,(,x,),表示点,P,在,x,轴上的位置为,x,，,x,为任意实数,例,1,【,点评,】,根据数轴上点与实数的对应关系，数轴上的点自左到右对应的实数依次增大,跟踪训练,1,不在数轴上画点，判断下列各组点的位置关系,(,主要说明哪一个点位于另一个点的右侧,),：,(1),A,(,1.5),，,B,(,3),；,(2),A,(,a,),，,B,(,a,2,1),；,(3),A,(|,x,|),，,B,(,x,),考点二,数轴上的向量坐标,已知,A,、,B,、,C,是数轴上任意三点,(1),若,AB,5,，,CB,3,，求,AC,；,(2),证明：,AC,CB,AB,.,【,解,】,(1),AC,AB,BC,，,AC,AB,CB,5,3,2.,(2),证明：设数轴上,A,、,B,、,C,三点的坐标分别为,x,A,、,x,B,、,x,C,，则,AC,CB,(,x,C,x,A,),(,x,B,x,C,),x,B,x,A,AB,.,AC,CB,AB,.,例,2,跟踪训练,2,已知数轴上,A,、,B,两点的坐标分别为,x,1,a,b,，,x,2,a,b,，求,AB,、,BA,.,解：,A,点的坐标是,x,1,a,b,，,B,点的坐标是,x,2,a,b,，,AB,x,2,x,1,(,a,b,),(,a,b,),2,b,，,BA,x,1,x,2,(,a,b,),(,a,b,),2,b,.,考点三,数轴上两点间的距离,设,A,(,x,1,),，,B,(,x,2,),，则,d,(,A,，,B,),|,x,2,x,1,|.,例,3,已知数轴上两点,A,(,a,),，,B,(5),求：当,a,为何值时，,(1),两点间距离为,5?,(2),两点间距离大于,5?,(3),两点间距离小于,3?,【,分析,】,由距离公式表示两点间距离，列关于,a,的方程或不等式求解,【,解,】,数轴上两点,A,、,B,之间的距离为,|,AB,|,|,a,5|.,(1),根据题意得,|,a,5|,5,，解可得,a,0,或,a,10.,(2),根据题意得,|,a,5|5,，即,a,55,或,a,510,或,a,0.,(3),根据题意得,|,a,5|3,，即,3,a,53,，,2,a,8.,【,点评,】,一个实数的绝对值的几何意义是实数在数轴上的对应点到原点的距离,跟踪训练,3,已知,M,、,N,、,P,是数轴上三点，若,|,MN,|,5,，,|,NP,|,3,，求,d,(,M,，,P,),解：,M,、,N,、,P,是数轴上三点，,|,MN,|,5,，,|,NP,|,3,，,(1),当点,P,在点,M,，,N,之间时,(,如下图所示,),，,d,(,M,，,P,),|,MN,|,|,NP,|,5,3,2.,(2),当点,P,在点,M,、,N,之外时,(,如下图所示,),，,d,(,M,，,P,),|,MN,|,|,NP,|,5,3,8.,综上所述，,d,(,M,，,P,),2,或,d,(,M,，,P,),8.,方法感悟,知能优化训练,本部分内容讲解结束,点此进入课件目录,按,ESC,键退出全屏播放,谢谢使用,
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