解直角三角形应用

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,解直角三角形的应用,六个元素,三边,两个锐角,一个直角,（已知）,五个,定义：,由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的过程叫,.,解直角三角形,A,B,C,a,b,c,什么是解直角三角形,(1),三边之间的关系：,B,C,a,b,c,A,(2),锐角之间的关系：,a,2,b,2,c,2,(,勾股定理,),A,B,90,(3),边角之间的关系：,sinA,=,cosA=,tanA=,cotA=,其中,A,可换,成,B,利,用,以上的关系式，只要知道其中的两个元素（,至少有一个是边,），就可以求出其余的三个元素。,解直角三角形依据,问题,一,星期天，小华去图书超市购书，因他所买书类在二楼，故他乘电梯上楼，已知电梯,AB,段的长度,8 m,，倾斜角为30,0,，则二楼的高度（相对于底楼）是_,m,A,B,C,30,0,复习引入,例,3,：,2008年10月15日“神舟”7号载人航天飞船发射成功当飞船完成变轨后，就在离地球表面350,k,m的圆形轨道上运行如图，当飞船运行到地球表面上,P,点的正上方时，从飞船上最远能直接看到地球上的点在什么位置？这样的最远点与,P,点的距离是多少？（地球半径约为6 400,k,m，结果精确到0.1km）,分析,：,从飞船上能最远直接看到的地球上的点，应是视线与地球相切时的切点,O,Q,F,P,如图，,O,表示地球，点F是飞船的位置，,FQ,是,O,的切线，切点,Q,是从飞船观测地球时的最远点 的长就是地面上,P、Q,两点间的距离，为计算 的长需先求出,POQ,（即,a,）,例题,解：在图中，,FQ,是,O,的切线，,FOQ,是直角三角形,PQ,的长为,当飞船在,P,点正上方时，从飞船观测地球时的最远点距离,P,点约2009.6km,O,Q,F,P,例4.热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的,仰角为30,，看这栋高楼底部的,俯角为60,，热气球与高楼的水平距离为,120m,，这栋高楼有多高？（结果精确到0.1m)?,A,B,C,D,创设情景,如图，在进行测量时，从下向上看，,视线与水平线,的,夹角,叫做,仰角,；从上往下看，,视线与水平线,的夹角叫做,俯角,.,读一读,分析,分析,1、充分体会将实际问题数学化的一种常用方式：即通过分析问题，建立数学模型，从而提出较为完整的测量方案和解决问题的方法。,实际问题 画图示意 已知未知 数学问题,2、解决这类测量问题往往是寻找或构造直角三角形，通过解直角三角形使问题得于解决。,图形,直角三角形,解直角三角形,A,B,C,D,如图所示，,ADCB，点D在点C、点B,之间。,由此，知道这个基本图形中，包含两个直角三角形：,一个是直角三角形ADB，一个是直角三角形AC,D,。,这两个直角三角形，是问题解决的“根据地”。这两个直角三角形还共一条公共直角边AD，另一条直角边在同一条直线上,你会解吗？,分析,已知AD=120m，BAD=30DAC=60,因为在直角三角形ADB中，a=30 AD=120m tan a=tan30=-所以,BD=,BC=BD+DC=,在直角三角形ACB中，,DAC=60.AD=120m,tan DAC=tan 60,=，,所以，DC=，,例2、如图3所示，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾角由45降为30，已知原滑滑板,AB,的长为5米，点,D,、,B,、,C,在同一水平地面上,（1）改善后滑滑板会加长多少？（精确到001）,体会一下:,这节课你有哪些收获?,你能否用所学的知识去解决一些,实际问题吗?,归纳总结,认识基本图形,如图所示，ABDB，点C在点D、点B之间。,由此，知道这个基本图形中，包含两个直角三角形：,一个是直角三角形ADB，一个是直角三角形ACB。,这两个直角三角形，是问题解决的“根据地”。,解此题关键就是这两个三角形公共的直角边,1、楼梯加长了多少,某学校准备改善原有楼梯的安全性能,把倾角由原来的40,0,减至35,0,已知原楼梯的长度为4m,调整后的楼梯会加长多少?楼梯多占多长一段地面?(结果精确到0.01m).,A,B,C,D,练习,反思评价,如图所示，在高楼前点测得楼顶的仰角为30,，向高楼前进60米到点，又测得仰角为45,，则该高楼的高度大约为（）,分析：,在这里，DC=60米，=30,=45，,又到了一年中的清明节，我班学生利用周末去参观“红军过朗洞纪念碑如图所示。下面是两位同学的一段对话：甲：我站在这桥头看塔顶仰角为60,乙：我站在那桥头看塔顶仰角为30,甲：我们的身高都是1.6m乙：我们相距30m请你根据两位同学的对话，计算纪念碑的高度（,例2、,学校操场上有一根旗杆，上面有一根开旗用的绳子（绳子足够长），王同学拿了一把卷尺，并且向数学老师借了一把含30,0,的三角板去度量旗杆的高度。,（1）若王同学将旗杆上绳子拉成,仰角,为60,0,，,如图,用卷尺量得BC=4米，则旗杆AB的高多少？,（2）若王同学分别在点C、点D处将旗杆上绳子分别拉成仰角为60,0,、30,0,，,如图,量出CD=8米，你能求出旗杆AB的长吗？,（3）此时他的数学老师来了一看，建议王同学只准用卷尺去量，你能给王同学设计方案完成任务吗？,A,B,4m,60,0,A,B,D,8m,30,0,60,0,作业,必做:89页练习1.,97习题 8.,再见,